试析函数Lyapunov函数在一类二阶系统中运用

更新时间:2024-01-09 点赞:9308 浏览:34712 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘要:稳定性是一个系统正常运行的首要条件,设计和分析系统的一个关键就是对该系统进行判稳。Lyapunov稳定性理论对现代控制做出了贡献,而应用该理论时,一个关键问题就是构造Lyapunov函数。本文基于Lyapunov稳定定理,介绍了一种二阶系统的Lyapunov函数的构造方法,并列举了两个例子,通过实例证明了本文所提出的方法的有效性。
关键词:Lyapunov函数;稳定性;应用研究
1674-9324(2013)09-0091-03
一、引言
稳定性是系统的重要特性,是系统正常工作的必要条件,它描述源于:论文 格式www.618jyw.com
初始条件作用下系统方程的解是否具有收敛性,与输入作用无关。当系统采用状态空间描述后,俄国学者Lyapunov在19世纪末提出的稳定性理论,不仅适用于单变量、线性、定常系统,还适于多变量、非线性、时变系统,在现代控制系统的发展及应用中不断得到发展。
应用Lyapunov方法来判断系统的稳定性,其关键在于构造Lyapunov函数。文献研究了一类常系数三阶线性系统的Lyapunov函数构造问题,给出了构造条件及构造方法,文献[3]和[4]在基于文献的基础上,讨论了关于三阶非线性系统的Lyapunov函数构造问题,不同的是,文献[3]探讨的是关于系统的全局稳定性,而文献[4]研究的是部分变元的渐进稳定性稳定。关于常见的二阶系统的Lyapunov函数构造问题很少涉及,一般情况下均是依据设计人的经验,经过多次尝试后得到的,而并没有一般的原则与方法,本文在此方面做了一定的研究,针对一类特殊的二阶系统给出了一个简洁而有效的构造方法。

二、一类二阶系统的Lyapunov函数构造

稳定性的物理意义是指一个系统的响应是否有界,这就是Lyapunov稳定性数学概念的基础。它规定了三种情况,对于系统初值的一个扰动,如果系统响应的幅值是有界的,那么这个系统就是稳定的,反之就是不稳定。另外,如果系统的响应最终回到初始状态,则这个系统就叫渐近稳定的。因此,稳定、渐进稳定和不稳定,就是Lyapunov定义的三种情况。
作者在文献[7,8]中针对一类特殊的二阶系统,提出一种构造Lyapunov函数的方法。由于大部分实际系统在一定条件下可以近似等效为一个二阶系统,所以研究二阶系统的Lyapunov函数构造方法是具有现实意义的。

三、算法验证

四、结语
本文基于Lyapunov稳定性理论,提出了一种构造一类特定二阶系统的Lyapunov函数方法,只要系统满文所给出的几种条件,则应用本文的方法来确定其Lyapunov函数是方便的。文中通过两个实例对算法的可行性进行了验证。当然,本文所提出的方法仍然有较大的局限性,依然需要不断的探索与研究。
参考文献:
胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版社,2005.
徐智.一类常系数三阶线性方程组部分变元渐进稳定的Lyapunov函数的构造[J].徐州师范学院学报(自科学版),1987,1(5):26-32.
[3]王联,王暮秋.一类三阶非线性系统全局稳定的Lyapunov函数构造之分析[J].科学通报,1981,(12):708-712.
[4]徐智,缪正忠.两类非线性三阶方程组部分变元渐进稳定的Lyapunov函数的构造[J].徐州师范学院学报(自然科学版),1988,1(6):16-22.
[5]侯媛彬,嵇启春,等.现代控制理论基础[M].北京:北京大学出版社,2006.
[6]杨承志,孙棣华,等.系统辨识与自适应控制[M].重庆:重庆大学出版社,2003.
[7]Y.LI,D.SUN,W.LIU.Feedback control of traffic jam based on the full velocity difference car-following model[J].Journal of Information and Computational Science,2012,9(3):719-730.
[8]李永福,孙棣华,崔明月.全速度差跟驰模型的Lyapunov稳定性分析[J].控制理论与应用,2010,27(12):1669-1673.
基金项目:重庆邮电大学博士启动基金(A2012-26)
作者简介:李永福(1984-),男,博士,讲师,主要研究CPS,控制理论与应用等。
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