试述除法最新辗转相除法

辗转相除法又名欧几里德算法，最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里德的《几何原本》，它与我国早期《九章算术》中的更相减损术都是一种求两个正整数的最大公因数的算法。现教材普遍推广的是用两个数同时除以它们公有的质因数，直到商是互质数为止，再把所有的除数乘起来，便得到最大公因数；如果再把商乘起来，就得到最小公倍数。而我在教学中通过研究发现，更相减损法步骤太多，原辗转相除法让小学生理解起来又有一定困难，辗转相除法可以改进。
例如，求24与36的最小公倍数和最大公因数。
[课本上的方法 我的方法]
答：最大公因数是12，最小公倍数是36×（24÷12）=72，我的方案是用36÷24=1……12，再用24÷12=2没有余数，最后的除数就是这两个数的最大公因数，而这两个数的最小公倍数就是36×（24÷12）=72，也许你会说这道题用短除法也简单，其实你错了，最新辗转相除法有以下优势：

1.抛开了对公有质因数及互质数概念的束缚。

2.学生只要会做除法，就会做辗转相除法，更易于掌握。

3.如果数字较复杂，很难找出哪个公有质因数去除，它的优势就更加明显。

如求1001和455的最大公因数与最小公倍数用短除法很难下手，而用传统的辗转相除法或更相减损法也很复杂，可如果用最新辗转相除法，则非常简单。
答：最大公因数是91 ，最小公倍数就是1001×（455÷91）=5005。
最新辗转相除法其步骤如下：
第一步：用较大数m除以较小数n，得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0=0，则n是数m、n的最大公因数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0，得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1=0，则r0为m、n的最大源于：大专毕业论文范文www.618jyw.com
公因数，若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn=0，此时所得到的rn-1即为所求的最大公因数，最小公倍数即为：m×（n÷rn-1）之积。