试论审题提高数学阅读能力，减少审题失误

【摘 要】在考试失分原因中，审题失误总是占了很重的分量。审题失误归根结底是数学阅读能力不足所致。本文结合自身的教学经验，总结了五个审题失误的方面，提出了三种提高数学阅读能力的具体做法，在日常教学中具有指导性作用。
【关键词】数学阅读 理解能力 审题失误
1674-4810（2013）17-0171-02
每次考试完，让学生分析失分原因，审题失误总是占了很重的分量。审题失误主要表现在：读题不仔细、不理解题意、不会转换为数学语言等方面，归根结底是数学阅读能力不够所致。提高数学阅读能力，方能减少审题失误。
前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学就是数学语言的教学。”数学是一门学科，更是一种高度抽象、精确的语言。数学语言除了文字语言外，还包括图形语言、符号语言，因此它离不开阅读。
数学阅读是指围绕数学问题，以高度抽象、概括的数学思维为依托，用数学的方法来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。
在做题中，数学阅读能力不足主要体现在以下几个方面：

一、审题时忽视括注

题干中的括注往往是对题目最终结果的一种要求，尤其在选择和填空题中，因为忽视括注而失分实属遗憾。
例1：若直线x-y+m=0（m>0）与圆x2+y2=2相切，则m等于（ ）。
A. B.-2 C.2 D.±2
在我所教授的两个班里，这个题的正答率分别为65%和48%，而选项D的选择率为27%和48%。可以看出此题并非不会，而是忽视条件m>0所致。
像这种会而不对的情况是可以避免的，具体做法是：在平时的做选择题时，仔细审题，看清楚每一句话，每一个字，获取完整信息，这是正确解题的基础；另外，选项的阅读、比较和分析也很重要，如选项B、C、D的区别在什么地方可以思考，引起自己对题目条件的进一步审读。

二、审题时未弄清楚相关的概念

概念是思维的细胞，数学根本是玩概念的。若能读懂题干中的每一个概念，则对问题的分析迎刃而解了，尤其是一些易错、易混的题目。
例2：当a为何值时，方程ax2-3x+2=0，只有一个实数根？
学生在解答该题目时，直接令△=（-3）2-8a>0。在这个过程中，学生对该方程是什么方程没有进行讨论，对于方程的概念、△的认识不到位。
在平时的教学中，教师要加强概念教学，对概念的辨析不能放松：怎么得到这个概念的？概念的内涵是什么？在解题中如何应用？讲解问题时，要捕捉条件中与概念有关的“元素”，让学生养成分析概念的习惯。

三、应用题阅读缺乏耐心

在考试中，很多学生惧怕应用题。应用题的题干较长，信息量大，学生在阅读过程中缺乏耐心。
例3：在含有m克糖的n克糖水中添加p克糖并全部溶解后糖水变甜，用不等式表示此现象为（ ）。
A. B.
C. D.
首先要清楚各个字母表示的含义；然后，由“变甜”分析是什么发生了变化，从而想到是浓度在变；紧接着思考浓度如何表示，此题就解决了。
学生对应用题的“惧怕”需要教师和学生共同努力解决，平时教学中见到应用题，教师要耐心帮助学生分析关键字眼，教给学生如何从题干中提取有用信息；另外，也要加强训练，每见到应用题都及时解决，让学生积累成功的经验，增强信心。

四、数学语言转化的能力不足

数学语言除了文字语言外，还有符号语言和图形语言，三种语言之间的转化至关重要。
比如在立体几何“点线面的位置关系”中，每一个公理都有文字语言、图形语言和符号语言三种表示，而在考试中也很重视对它们的考查。
例4：若α，β表示平面，m，n表示直线，P表示点，则下列命题错误的是（ ）。
A.α∩β=n，m β，m∥α m∥n；
B.m β，n β，m∩n=P，m∥α，n∥α β∥α；
C.m⊥α，m∥β β⊥α；
D.m⊥α，m⊥n n∥α。
在此题中，学生应清楚每个符号表示的意义，才能解决此问题。
另外，在解析几何中，用代数方法来研究几何问题，用数学式子表达几何图形的性质，淋漓尽致地体现了图形语言向符号语言和文字语言的转化。

五、题干中隐含条件的挖掘不够

所谓隐含条件，是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实。解题活动中，许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知如何挖掘题目中的隐含条件，而使解题活动陷入困境，或导致解题失误，或使思路复杂化。隐含条件的挖掘离不开有效的阅读，通过题干中的蛛丝马迹分析出隐含
条件，给解题带来畅快淋漓之感。
例5：如果a，b，c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数为（ ）。
A.0B.1 C.2 D.1或2
在此题中，条件“a，b，c成等比数列”都能转化成b2=ac，而对于“a≠0”则往往分析不到。
例6：lga，lgb，lgc成等比数列是a，b，c成等比数列的（ ）。
A源于：免费论文查重www.618jyw.com
.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
在此题中，“lga，lgb，lgc”的等价转化不仅仅是“2lgb=lga+lgc”，还有a，b，c>0。
在做题中，有些题目的表述不那么直白，需要我们有一双慧眼，看出隐含在文字中的条件。根据解题的实际需要，有效转化题目中的条件，整合有用的信息，确定正确的理解途径，养成良好的思维习惯，就能解答复杂多变的数学问题。 以上列举了数学阅读中存在的问题，而老师却不重视学生的数学阅读理解的诸多细节，教师往往不自觉地已在自己阅读理解的“先知、先觉”的基础上讲解，忽视了学生阅读理解的具体细节和心理体验，讲解时脱离了学生理解的实际水平。
数学教师本身应掌握一定的数学阅读策略，将数学阅读教学纳入到数学课堂教学基本环节中去，时刻关注学生阅读过程、记忆、思考等细节，注重学生阅读过程中的自我阅读体验，把握时机，在学生疑难处、易混处、记忆理解处、升华提炼处进行点拨指导，培养学生良好的阅读习惯，切实提高学生的理解能力。具体做法为：

1.关注学生阅读过程细节

在新课预习时，要求学生逐字逐句阅读教材，圈出不懂的地方，讲课之前做出统计。尤其是对于数学基础较差的学生，很多常识性的概念都不了解，上课之前备学生至关重要。多与学生谈心，了解学生阅读习惯，提供指导和帮助。
在学生自己复习做作业时，要求学生在阅读过程中必须对每个字句、术语、标点符号、题内括注等都要细致地阅源于：论文格式字体要求www.618jyw.com
读分析，做到全面准确地理解其内容含义。在自己看相关复习资料时，对待每一个典型例题要做到：先思考自己的思路，再看解答，最后总结方法。经过训练，能提高学生的自学能力。

2.注重学生阅读记忆细节

数学离不开记忆，但数学的记忆不是机械、重复的，而是理解性、智慧性的记忆，是记术语、记特征、记本质属性和方法规律。一些学生感到“概念、公式都记住了，但解题时怎么不会用呢？”其实数学概念的学习不能靠死记硬背，在学习过程中必须明确概念、公式的来龙去脉，以及用它们可以解决什么问题。
如在“三角函数的诱导公式”中，很多老师都采用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，我认为不妥。应引导学生结合图形来记，找到本质的特征。
再如记忆“点到直线的距离公式”时，要结合推导过程和原理，在充分理解的基础上记忆；另外还要强调此公式中用到的是直线的一般式方程。

3.抓住学生阅读思考细节

审题过程中，要边读题边思考条件如何转化，尤其是与所求结论有关的条件。有时，一个条件可以得到的结论不止一个，可以先全部列举出来，然后整合有用的条件得到解题的思路。
审题慢、答题快，看清题目是关键。做题前，要从题目的文字叙述、图表去仔细、冷静地审好每一道题，特别是图表题，审题要图文结合起来，注意挖掘其中的隐含条件，找出设问的关键点。涉及图文，要辨认图中所反映出的形态和结构，并联想和运用与图中所示信息相关的概念和原理来分析、思考和作答。题目中的有关图像是一块解题的敲门砖，画出示意图是审题中的一个重要环节。一个好的示意图就是一种无声的启发，借助它可帮助审题。因此，思考所占时间不能省略，只有充分审题，得出解题思路才可以下笔。另外，解答完此题，留出时间进行检验，确保结果的准确性。最后，要进行题目的反思，在审题方面和对题意的理解上加强总结，提升学生的理解能力。
审题能力是解题能力的一个重要组成部分，审题能力的高低直接影响着解题能力和学习水平的高低，审题的好坏直接关系着解题的成败。而导致审题失误的阅读能力的提高不是一朝一夕能实现的，既需要潜移默化的熏陶，又需要持之以恒的训练。只有教师和学生共同努力，在平时教学和学习过程中时刻注意，才能在做题时减少审题的失误。
参考文献
章建跃.数学教学要融入自己的元素[J].中学数学教学参考（上旬），2011（8）
高志军.与数学阅读细节中提升学生理解能力[J].中学数学教学参考（上旬），2011（12）
〔责任编辑：高照〕