浅议追溯追溯题源,追求优解

更新时间:2024-03-24 点赞:3379 浏览:8831 作者:用户投稿原创标记本站原创

许多数学问题虽然题型有差异,研究对象不同,但在解决过程中用到了同样或者类似的思想方法,问题的实质是相同的,这类问题本人称之为“异题同源问题”,若能对“异题同源”的问题归类分析,抓住共同的本质特征,掌握解答此类问题的规律就能弄懂一题而旁通一批,达到举一反

三、事半功倍的教学效果,从而摆脱“题海”的束缚。

一、“跨界“类比,寻找共性

例1 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可使用,那么不同的染色方法的总数是______。
例2 如图2,一个地区分为5个行政区,现给地图着色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有______种。
例3 四个人A1、A2、A3、A4互相传球,由A1开始发球,这称为第一次传球,经过4次传球后,球仍然回到A1手中,试求所有不同的传球方式有多少种?
例1是点的染色问题,例2是区域染色问题,例3为传球问题。前面两个都是染色问题。我们不难发现,把区域缩成点,图2就变成图3,而图3和图2在染色问题上是没有区别的。即前两道题是本质同一道题.那么传球问题跟染色问题有关系吗?我们相信大部分学生认为没有关系,当我们在两者之间建立如下对应关系后,问题的本来面目就显露出来了。(1)传球次数对应为多边形的边数;(2)人的个数对应为使用颜色的种数;(3)球不传给自己对应多边形相邻点染不同颜色;(4)球每次只传到一个人手中对应每个点只染一种颜色;(5)指定从A1发球相当于给A1染确定的颜色。这样,传球问题就变成染色问题了,即:给四边形ABCD的顶点染色,有四种颜色可供选择,其中A只能染确定的颜色,且每一顶点染一种颜色,相邻的点染不同的颜色,问共有几种染色方法?这样看来,此三题就成同一类题了。
我们不访进一步思考,如果增加颜色数和多边形的边数,用分类方法就很难解决了。那么有没有更一般的解法呢?假设用m(m≥3)种颜色给平面n(n≥3)边形染色,要求每一个顶点染一种颜色,且同一条棱上两端点异色,问共有多少种不同的染色方法?(结果用bn表示)具体求解过程如下:当n=3时,b3=m(m-1)(m-2),当n>3时,A1有m种染法,A2有m-1种染法,继而A

1、摘自:毕业论文摘要范文www.618jyw.com

A2、An-1都有m-1种染法。最后考虑An,如果只考虑An-1异色,An也有m-1种染法,总计为m(m-1)n-1种。但在这个计算中要分两类讨论:(1)若An与A1不同色就符合要求,(2)若An与A1同色,则不符合要求,但可将An与A1合成一点,得有bn-1种。于是得到递推关系bn+bn-1=m(m-1)n-1。

二、链接高考,追本溯源

许多教师在上复习课常常会重视一题多变;一题多变,可以提高发散思维的变通性;但多题归一,可以培养学生收敛性。事实上有些问题虽然在高考题中出现,但追本溯源,背景改变思维上有许多共性。
相关文章
推荐阅读

 发表评论

共有3000条评论 快来参与吧~