数形结合解题探讨：表征视角

数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作。数学解题研究不能局限于解题技巧的直接展示,不能停留于解题方法的简单呈现,应该提升到数学思想和数学方法的理论高度,应该进入到数学教学和数学学习的心理层面乃至哲学层面。当前的情况是,数学解题研究在运用现代认知心理学知识剖析和揭示数学解题思维过程上做得远远不够;同时,有关数形结合研究存在很多不足。基于这些思考,本文选取数学表征作为研究视角,选取数形结合作为研究对象,具体研究运用数形结合方法解决问题的有关问题。学生在解决代数表征方式呈现的问题时能够建构与运用图形表征,图形表征在解题过程的不同阶段起着不同的作用。学生在解决图形表征方式呈现的问题时能够建构与运用代数表征。学生在解决代数问题时运用图形表征比在解决几何问题时运用代数表征次数相对要多。表征运用主要存在两种形式,一是解题思考运用新的表征,解答书写还是采用原有表征;一是解题思考和解答书写都是采用新的表征。新的表征运用既可以是主动的,也可以是被动的。图形表征的呈现方式对解题表现产生了影响。图形表征共有四种呈现方式,分别称为缺失图形、被动图形、主动图形和示例图形。三所学校学生得分之间没有明显差异;男生与女生得分之间没有明显差异;学优生、中等生和学困生得分之间均有明显差异;学优生在被动图形条件下表现最好,中等生在示例图形条件下表现最好,学困生在被动图形条件下表现最好,他们都是在缺失图形条件下表现最差。图形表征的呈现方式对图形运用也产生了影响,不同水平学生在不同图形呈现方式下运用图形次数不同。图形表征的具体类型对解题表现产生了影响。图形表征共有三种呈现类型,分别称为图形一组、图形二组和图形三组。三个班级学生得分分布基本相近,没有明显差异;男生比女生均匀得分略高,没有明显差异;不同水平学生在不同图形类型下得分并不相同,不同水平学生之间有着明显差异。通过质性研究发现,数形结合解题过程涉及的解题活动基本可分解为以下四种:从图形表征中推导更多结论、数学性的精致化和新信息的再探究、关于直觉表征运用设置新的目标和调控自己问题解决陈述。直觉推断和逻辑分析构成了运【关键词】：数学解题数学表征数形结合符号表征图形表征
【论文提纲】：第1章问题提出12-181.1研究选题12-131.2研究问题13-161.2.1选取数学表征作为研究视角的说明13-151.2.2选取数形结合作为研究对象的说明15-161.3研究意义16-18第2章文献述评18-502.1数学多元表征研究综述18-312.1.1数学表征的界定18-192.1.2数学表征的分类19-222.1.3多元外部表征及其在问题解决中的作用22-312.2内部表征与外部表征的相互作用31-392.3数形结合研究综述39-502.3.1数形结合研究总体概览40-412.3.2数形结合研究具体剖析41-50第3章理论基础50-573.1基于外部表征问题解决理论框架50-533.2文本理解和图像理解的整合模型53-57第4章研究设计57-63第5章结论与分析63-1345.1研究问题的基本结论63-1145.1.1不同表征在问题解决中的建构与运用63-715.1.1.1图形表征在解决代数表征问题中的建构与运用63-675.1.1.2符号表征在解决几何表征问题中的建构与运用67-715.1.2图形表征的呈现方式对解题的影响71-845.1.3图形表征的具体类型对解题的影响84-935.1.4图形信息和符号信息在解题过程中的相互作用93-1145.1.4.1图形信息和符号信息在解题中的相互作用：一项质性分析94-1075.1.4.2图形信息和符号信息在解题中的相互作用：一项定量分析107-1145.2数形结合的基本特点114-1345.2.1信息基本属性：数式性——图形性114-1185.2.2思维主要品质：直觉性——逻辑性118-1205.2.3信息结合流向：单向性——双向性120-1225.2.4信息产生方式：识别性——激活性122-1235.2.5信息加工方式：组合性——衍生性123-1245.2.6信息加工范围：内在性——交互性124-1265.2.7信息转换跨度：渐进性——跃迁性126-1275.2.8数形结合频次：单击性——连击性127-134第6章总结、建议与反思134-1506.1总结134-1356.2建议135-1486.2.1在解题教学中应将问题表征作为解题的重要活动135-1376.2.2在解题教学中应积极鼓励学生运用直观图形表征137-1426.2.3在数学学习中应该注重不同数学表征的相互转化142-1486.3反思148-150附录150-161参考文献161-169后记169