学生,刍议数学课堂教学中思维训练量化设计

评价一节课的好坏，仅是教学策略、教学形式和教学手段的好坏，更的是看课堂的思维容量的大小，学生思维活动的密度和强度如何，即学生的思维的训练，学生能将老师所教的知识内化、拓展、升华，的东西，并形成的数学思维能力．所谓思维容量，指在一节课的时间内学生思维训练的量．对数学课堂教学中学生思维活动的引导，思维容量的制约，思维训练的量化设计．数学课堂教学的容量大小，应当是指其思维容量的大小，而数学题目的堆积．数学不足设置的好坏要看其具有思维的价值，大量的平行题训练是太多的思维训练价值的，课堂思维容量依赖于课堂教学的精心设计和科学的安排．
美国著名教育家布鲁姆的掌握学习对策：“只要有的内容和的时间，人能学习的东西几乎人都能掌握．”只要在课堂教学中科学安排，张弛有度，学生就能掌握知识．高中数学课堂教学的思维容量应当适中，过大，也过少．课堂教学的思维容量过大，教师就会因教学内容过多而提快语速，节奏，这样就使教师在教学时少了几分以容和自然，多了几分紧张和压力．学生也会因信息过多，一下子接受不了，学囫囵吞枣，吃夹生饭，不消化．导致大脑皮层疲劳，消极倦怠，学习提不起神，久而久之便失去学习的兴趣．当然，课堂思维容量过小也取，思维容量过小，信息就很少，那会使学生有了玩小动作、开小差的机会，尤其是优生“吃不饱”便会分心，时间一长，便会丧失学习的性，探究不足．
多年来，担任校青年教师优课比赛的评委，绝数青年教师都会在教学形式和教学手段上做文章，课件的制作和多媒体的使用，课堂教学中力求师生互动，这些都很好，但很少有人能全面地深思课堂教学中学生思维的密度和强度，深思何时练，何时点评，何时引申拓展，训练和拓展的．不久前有幸参加江苏省邗江中学举办的全国课堂教学观摩研讨会，感受颇多，专家们对教材的浅析、学情的、课堂时间的制约、不足设置的数量和难易度、课堂教学节奏的把握等无可挑剔的．那么，怎样才能地量化设计高中数学课堂教学思维训练呢？

一、遵循认知规律,创设不足情境，激发学生的思维火花

高中学生已经了较强的认知能力，学生的思维能力较强，还具有的发散思维的能力．教师的教学设计应当学生的认知规律，要由浅入深，循序渐进，不断地引发学生的思维．高一高二的新授课要更多地创设不足的情境，让学生去知识的发生进展．要多为学生设计阶梯，架桥铺路，让学生在探讨知识的中生成能力．少数青年教师在教学中策略简单，知识讲解缺乏铺垫和引导，学生接受较为困难．如在对数运算公式后就寻问函数y=e|lnx|的图象的画法，其实学生还掌握对数运算公式．而在讲解函数值域求法时，学生还掌握函数值域不足的一般求法，就让学生去了求解不足：“函数y=log2(kx2+4kx+3)值域为R时的k值．”这些违背学生认知规律的做法．在课堂教学中,要努力创设不同的教学情境，帮学生开启思维之门,发挥各自的想象力．这样，教师方可因势利导，使教学事半功倍．深圳市数学特级教师李志敏在给学生上《双曲线的标准方程》一课时，学生已经学习了椭圆的标准方程的特点，让学生类比学习，他为学生设计了不足：（1）求双曲线标准方程有哪些？（2）如何化简|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a？（3）焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线标准方程有何区别？（4）尝试求解课本例题，对照解答你能归纳双曲线标准方程的类型吗？让学生带着不足自主探究，并要求学生向教师质疑．学生探讨，教师对不足适度点拨，真是教者自如，学者轻松．

二、讲究教学，暴露深思，调整学生的思维方向

《学记》中有这样话：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，说的是：引导而不牵着，而不压抑，开导而不灌输．高中数学教学中，要让学生多参与和讨论，要敢于放手让学生探究．学生的参与，能学生思维的，也能调整和引导学生科学思维．认识是走弯路的，要尊重学生的认知心理，要讲究，倾听，让学生把话说完，不要扑灭学生思维的火花．在一节题为《论文网指数函数性质运用》的优课评比中，两位教师遇到同情况，在讲解不等式5x-1>5x-3时，教师用分类讨论的策略讲解，学生均与教师不同的策略，教师甲担心学生策略不好，影响教学任务的完成，便让学生下课后再讨论其他策略，而教师乙则让学生说完，结果学生用换元法很快得解，还有学生又数形的策略．以教学实效看，教师乙的做法到了学生在课堂教学参与度，教师甲则缺乏，了极好的思维拓展的机会．，教学中应学生的学习，学生在课堂教学“参与度”．
教学讲“”，教师力求暴露学生的思维，不要过早地把告诉学生，要坚持“推迟判断”，不要轻易地将“窗户纸捅破”，教师要弄清楚是该，是让学生去，越俎代庖，要让学生感受到数学是自然的．苏霍姆林斯基，和探讨学生是掌握教育艺术的功．教育艺术在尊重信任孩子，保护儿童道德幼芽，运用性评价激发心灵活力．有时教师对学生的想法，是一点点的思维的火花给予，都可能激发学生的学习兴趣．教师对学生“参与度”的，能影响学生的整个学习阶段，是一生．

三、把握教学主线，倡导变式训练，制约教学的思维密度

波利亚：“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但别的东西．由欧几里德策略来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造数学看来却像是一门实验性的归纳科学．”数学教育工作者，应当把握教学的主线，做到泾渭分明，并变式训练，“双基”教学的组成．要讲究知识之间的联系，学生建立良好的认知结构．说系统的知识是一锅粥，不知道以哪儿下手的话，那么良好的知识结构就像一碗面条，线条分明，挑一根就能理顺一片．，在一节题为《两角和与差的三角函数》的复习课中，教者能设计求值、化简、证明等不足，将公式之间的联系教给学生，在不足设计中，将题目的条件作不断变化，激发学生对知识的理解．
数学课堂教学的本质是思维活动的教学，但一节课的思维密度的制约，影响学生的接受．在知识编排和不足设计中，应当抓住，适度拓展，变式教学渗透知识的联系，以而形成完整的知识系统．如在《直线与平面所成角的习题课》上，教者以“最小角定理”入手，设置了一系列的不足：（1）斜线与平面所成角为α，平面内过斜足的直线与斜线所成角为β，过斜足的直线与斜线在平面影线所成角为γ，则cosγ=cosα·cosβ；（2）过平面内角的顶点的斜线上任意一点到角的两边距离相等，则斜线在平面内的射影线是平面内角平分线（如图１）；
图1（3）已知两条异面直线成60°角，过空间任意一点作直线与两条异面直线均成60°，这样的直线有几条？不足不断变化，由浅入深，但解决不足的本质没变，这就强化了对某一不足的认识．给出不足（3），其思维能力要求较高，思维的密度也必定加大．

四、优化教学手段，激发学习兴趣，提升教学的思维强度

俗话说：兴趣是最好的老师．教师的精彩引出能使学生一下子对知识产生兴趣．在讲解《用二分法解方程》时，一位教师以央视李勇主持的竞猜节目入手，引出二分法的解题思想，学生有兴趣，很快理解题策略的本质．在讲解《中心投影和平行投影》一课时，教者让学生观看两幅世界名画《伏尔加河上的纤夫》和《的晚餐》，寻问学生绘画的艺术特点是，为能世界名画．以而引出具有中心投影的特点，引入这节课的主题，学生被深深地吸引了．在讲《椭圆标准方程》一课时，江苏省数学特级教师陶维林用几何画板演示如下不足：点A是定圆E内点，点B是圆E上任意一点，线段AB的中垂线为l，观察点B运动时会有特殊图形出现(如图２)．
图2在演示中，直线l扫过平面的区域，恰好形成扫过的椭圆区域，此时，教者寻问：椭圆是哪个点的运动轨迹？学生很自然地去深思浅析．此后教者继续寻问：为会形成椭圆这一轨迹？以而引出椭圆定义的轨迹不足．教学中学生的思维完全被教师牵引着，课堂的思维强度在不知不觉中增大了．
，课堂教学的思维容量设置高难度不足而来的，激发学生学习兴趣是增强思维容量，加大思维强度的最好途径．新教学技术手段的进展变化日新月异，这些教学技术手段运用于教学后对教学活动产生了的影响，它增加了课堂传播信息的窗口，扩大了学生的视野，了教学策略的革新，缩短了教学进程，提高了教学效益．这些教学技术手段教学辅助手段，运用得越多越好，要学生的接受能力和课堂的时间来选择的教学技术手段，才会发挥其的效果．
在倡导教育革新的今天，数学课堂教学的设计是每位教师要探讨和探讨的不足．江苏省数学特级教师陶维林所说，不管教育进展如何，教师上课始终要做到“三个带着”，即带着数学的本质来上课，带着数学教学的本质来上课，带着数学学习的本质来上课．数学教师的课堂教学永远是数学思维训练的教学，数学课堂教学的思维容量也会教师教学探讨的永恒的话题．让精心设计课堂教学，科学引导，让每个学生都能学会探究知识和深思不足的策略，以而具有较高数学素质的优秀人才．

（责任编辑 黄春香）