圆柱体,探讨圆柱体能静止在斜面上理由

1不足来源
2010年9月8日，在英国曼彻斯特大学实验室，Michael教授给来自前来参加专业培训的一批物理骨干教师做了实验.他拿出白色的圆柱体说：“来猜想距离，现在我将圆柱体放在斜面上，然后放手，它能滚到哪儿呢？”，“请将你的可能距离，用你的硬币放在桌上做个标记.圆柱体距离谁的钱币近，桌上参与竞猜的钱币他的，若大家都猜不对，那么钱币我的.愿意参与的请将钱币放上！”.刚开始，老师们都非常犹豫，有胆子大点的也仅拿出个50P的硬币，参与教师的热情都被调动了，有的
拿出一镑，有的拿出20磅.这时Michael教授突然松开了手，结果出乎老师的预料，圆柱体静止在斜面上.接下来，的老师了热烈讨论.“底下可能有强力粘贴、可能底部是磁体、可能圆柱体底部稍平……”.有的老师一下将圆柱体抢过来，仔细看了够.
阅读完这段文字后，我非常羡慕Michael教授课堂的趣味性，这样的实验定能学生的好奇心，激发汉语言论文求知的热情.当然实验也深深地吸引了我，激发了我深思的、探究的.到底是理由使得圆柱静止在斜面上呢？可惜的是，文章的作者并给出Michael教授所的答案.为了找出圆柱体能静止在斜面上的理由，以论述上实验现象了认真的浅析，并上，用简易的实验器材制作了圆柱体，轻而易举地了Michael教授所使圆柱体静止在斜面上的现象.
2滚动理由浅析
为了探究圆柱体能静止在斜面上的理由，得弄清楚通常情况下放在斜面上的圆柱体为会顺斜面滚下.为讨论不足的方便，假定质量为m半径为R的均质圆柱体是刚性的，斜面的倾角为幔缤 1所示.
浅析取圆柱体探讨，其受力情况如图1所示.因圆柱体作无滑滚动，它与斜面接触处的瞬时速度为零，圆柱体与斜面之间的f为静摩擦.
在斜面上建立直角坐标系O-xyz，由牛顿定律，圆柱体质心的动力学方程：
mgsin -f=maC(1)
因圆柱体为均质,质心在圆柱体中心轴上.对质心轴的转动定理，得：
式中aC为质心加速度，fR为圆柱体所受合外力矩，I为圆柱体对其柱体轴线的转动惯量，其值为12mR
用xC表示圆柱体质心在时间t内的位移(t=0时，圆柱体自斜面的最高点O开始下滚)、用 表示圆柱体转过的角度.因圆柱体作无滑滚动，则由几何学知其约束方程为：
由结果可知圆柱体沿斜面滚下时质心加速汉语言论文度23gsin嵝∮谖锾逖毓饣 斜面下滑时的加速度gsin .再有,正是静摩擦力矩的有着才使得圆柱体产生了角加速度，具有了滚动的效果.
3静止条件浅析
想让圆柱体静止在斜面上,外力的矢量和为零：即∑F=0；,质心将产生加速度,选择的倾角峄虮砻孀愎淮植诘男泵婵墒沟谩艶=0.,圆柱体静止时,任何轴均可“固定轴”(讨论时以圆柱体的几何中心为轴).转动定理,各力对中心轴的力矩和应为零：即∑M=0,,圆柱体将转动.斜面对圆柱体支持力的方向始终其几何中心,支持力矩为零,对于均质圆柱体,其质心和几何中心重合,重力矩也为零,静摩擦力矩不为零,故：∑M≠0.欲使∑M=0，圆柱体的质心能与几何中心重合,而向右偏离其几何中心的距离,让重力产生与静摩擦力方向相反的力矩,就使∑M=0.以而圆柱体静止在斜面上的现象,如图2所示.
设圆柱体的质心偏离其几何中心的距离为L浅析可方程：
mgsin -f=0，fR-mgL=0
解得L=Rsin .
浅析可知：若以圆柱体的几何中心为圆心、以L为半径作一圆,如图3所示，在圆柱体内部半径为L的圆周以外标上阴影.只要圆柱体的质心在图3中阴影区域内,经过调整都L=Rsin幔鱿衷仓寰仓乖谛泵嫔系那榭 .
4实验策略展示
由上面的浅析可知,圆柱体能静止在斜面上,质心就要偏离其几何中心,所以圆柱体的质量分布是要不均匀的,并且关于其几何中心也是对称分布的.要达到这样的实验要求,策略是多样的.在实践中,找到了相对简单的策略,取纸质圆筒(茶叶罐),在其内侧壁粘上质量大的小铁块,让整体的质心偏离其几何中心到,就保证圆筒能静止在斜面上.图4、5、6、7做出的实验结果，达到了和Michael教授所做实验同样的效果.图4、5、6是以不同角度拍摄的圆筒静止在斜面上的情景，图7拍摄了圆筒内部的情景.