构造,用3D几何画板探究球内接正棱柱

球的内接正棱柱体积最大时，对应的高具有怎样的性质？解答该理由有较强的空间想象能力和平面与空间图形的转化能力，综合运用几何、代数的知识去解决。传统的教学工具很难支持探究这一理由，另外用Flash、Authorware等软件设计课件来辅助教学，有着缺乏数学味、效率不高等。基于数学原理和数学学习，尝试用几何画板设计课件，辅助解答该理由，以弥补以往之缺失。

一、原理与设想

半径为R的球的内接正n棱柱的体积V与棱柱的高h具有的V=■·sin■·h·n函数联系。课件设计，动态展示V与h、n的联系，视觉化V与h、n的数形联系，变中不变的规律：内接正n棱柱的体积V最大时，高h具有性，且与n无关。

二、课件制作

1.构造球的大圆

在正交视图上，构造圆center''，【3D功】|【正交视图定点】，在圆center''上确定一点A，选中点A和三维坐标系点A，构造【轨迹】。

2.构造球面

（1）在正交视图的yoz平面做与圆center''等大小的圆center''；
（2）在正交视图中构造圆center''与y轴的两个交点B、C及线段BC，在线段BC上确定一点D，过点D构造垂直于y轴的直线交yoz平面内的圆center''于点E、F，【正交视图定点】构造空间点E、F，选中点D和空间点E，构造轨迹1，同理构造空间点F的轨迹2；
（3）选中红色扇形滑竿的端点和轨迹1，【构造】|【曲线族】，构造出上球面，同理构造下球面。

3.构造球内接正n棱柱

（1）构造棱柱底面外接圆。在正交视图中，构造以点center''为圆心，过点D的圆1，【正交视图定点】，在圆1上构造点G，垂直距离为点E和点F的位置，构造出点G在三维坐标系对应点G'、G''，选中正交视图点G和空间点G'，构造【轨迹】；同理构造球内过点G''的小圆。
（2）新建参数n,计算360°/n，n-1。n为底面的边数。
（3）构造底面及侧面。在圆1上，标记点center''为中心，将点G旋转360°/n到点H。【正交视图定点】构造点H在三维坐标系中关于大圆center''的对称点H'和H''；在三维坐标系中，依次选中G'、G''、H''、H'四点，单击【构造】|【线段】。在正交视图中，连接点G、H，选中点G和参数n-1，执行深度迭代功能，在迭代对话框中选取初像点H。

4.构造正n棱柱体积关于高的函数图像

（1）确定球半径和内接正n棱柱底面外接圆半径数值。在正交视图中度量点center''与点B的距离为球的半径R；构造线段center''D，在该线段上取点I，度量点center''与点I的距离为底面外接圆半径r。注：点I、D重合，所度量的距离才等于底面外接圆半径。后续将置其重合。
（2）计算正n棱柱的高h=
2■和体积V=■·sin■·h·n；
（3）以h和V为横纵坐标，绘制点J（h，V）。作点J至横、纵轴的垂线段。选中点I、J，【构造】|【轨迹】，得函数图像。将I拖至与D重合，隐藏I。

5.构造制约小学语文教学论文点，制作按钮

计算■R/3。在正交视图中以点center''为圆心，■R/3为半径作圆交线段center''B于点M；作按钮“移动D→M”，并改其标签为“验证”。

6.完善图形，美化界面

隐藏无关，设置线形、颜色。

三、课件的运用深思小学英语教学论文

点击“旋转”等按钮，可旋转棱柱或以不同角度观察球内接棱柱的立体视觉效果图，弥补学生空间想象力和抽象思维能力的。左右拖动点D，可转变初中数学教学论文内接正n棱柱底面外接圆半径的大小，高h也随之变化。课件逐渐V关于h的函数图像的生成，至点D与点B重合，完整h∈（0，2R），V关于h的函数图像，利于学生感受和体验知识的发生、形成。如图1所示，一，给定n值，拖动点D，观察、浅析棱柱的形状变化，V与h的函数联系图像变化，V最大时，h值；另一，转变初中数学教学论文n值，拖动点D，比较：V的最大值转变初中数学教学论文，但h值不变。这些性质，也可点击“验证”按钮后，输入不同n值后验证。