学生角形,数学教学中如何培养学生革新能力

《九年制义务教育数学课程标准》中指出：“数学教学应以学生实际出发，创设有助于学生自己学习的不足情境，引导学生通过实践、深思、探讨、交流，获得知识，形成技能，进展思维，学会学习.”基于新课程革新的基本要求，需要数学教师在数学课堂教学中创设革新的情境，培养学生的革新能力；还要在这种客观的情境条件下，促使学生认识到革新能力在学习数学、运用数学中的重要量，以而在认识的基础上形成解决数学不足的多元思维.概括地说，就是要在一定客观条件下内在的知、情、意、行等心理要素辩证运动、均衡进展的过程中逐步培养学生的革新能力.下面就结合教学实践谈笔者的一些感受.

一、创设数学情境，提高创造性思维能力

数学情境，不仅包含一定条件下的数量联系和数学知识信息，而且还包含与不足联系在一起的生活背景.它是沟通现实生活与数学学习之间，具体不足与抽象概念之间联系的桥梁，也是掌握数学知识、形成能力、进展心理品质的重要源泉.因此，教师在课堂上应多创设情境，激发学生的求知，引导学生探究不足，将情境形象化，增强学习的趣味性.

1.情境导入，激发求知欲

有效的导入不仅能激发学生的学习兴趣，更能做好新旧知识之间的过渡，培养学生的迁移能力.
例如，讲授九年级几何中《圆和圆的位置联系》时，可先让学生观看一段与我们日常生活密切相关的录像片：日食的形成过程，以此抓住学生的心理，在此基础上，进一步引导学生将这一实际不足抽象成数学不足——两圆的位置联系，以而顺利地导入新课.这既烘托了教学气氛，激发了学生的学习兴趣，又加强了学科之间的联系，引发了学生强烈的求知欲.

2.情境故事化，提高趣味性

数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设不足的情境.例如，在讲解坐标系（平面）的过程中，我们可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：躺在床上静静地深思如何确定事物的位置，这时他发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住.教师恍然大悟：“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊.”然后引入正题，介绍怎样用网格来表示位置，这时学生的兴致已经调动起来了，然后进行分组合作学习，让学生自己主动探究坐标系的知识，教师也参与到探究的过程中，以而形成了师生互动、互教互学、共同推动的课堂氛围，激起了学生浓厚的学习兴趣.

3.情境生活化，增强实效性

知识源于生活.对于初中生而言，抽象思维有了一定的进展，但相对于数学这样抽象性较深，概括性较强的学科，如果单纯地靠讲授是无法让学生深刻地理解的.而利用生活情境，形成过渡，让学生以情境中去发现不足、解决不足，对学生构建知识系统是大有裨益的.
例如，在七年级上册经济论文数学“§4.5　合并同类项”的教学中，可先准备一袋装有1角、5角和1元的硬币，提问：哪位同学能帮老师数一下这里一共有多少钱？学生们争先恐后地举手.第一位学生把硬币一个一个以口袋里拿出来，边拿边数，计时3分钟.第二位学生把1角的硬币10个10个地拿出来数，把5角的2个2个地拿出来数，计时2分钟.而第三位学生把桌上的硬币分堆，一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的，然后分别数出每一堆的数量，计时1分30秒.然后问其他学生会怎么数，选择哪位同学的数法，学生们异口同声地说选择第三位同学的数法，教师：为什么呢？以而引出同类项，让学生明白原来合并同类项和数钱是一个道理.上面的情境创设来自于“换零钱”的真实生活中，而不是虚假造作、凭空捏造出来的.这个过程将合并同类项的知识内容与现实生活情境相得益彰地结合在一起，不仅使学生主动学习理解和运用合并同类项，而且使学生消除对抽象数学知识的厌烦心理，有利于调动学生学习的积极性和主动性，有利于提高学生解决现实不足的能力和革新思维能力，同时也增加了课堂教学的实效性.

二、巧设不足，培养革新意识

在教学中，会计论文教师应结合初中数学学科特点，设置一些复杂多变的不足，让学生自主解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，以而提出富有个性的见解.
例如，可通过人教版九年级义务教育初中教科书《几何》第三册《圆的内接四边形》一节的学习让学生充分感受发现不足和解决不足带来的愉悦，培养学生的数学革新意识.

1.概念学习

(1)什么叫圆的内接四边形?
图1
(2)如图1，说明四边形ABCD与⊙O的联系.

2.不足探究

不足一：前面我们已经学习了一类特殊四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要以哪几个方面入手？（引导学生以角、边、对角线入手探究）
打开几何画板，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD及其外角（教师适当指导）.
让学生量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线），计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积等，然后引出以下不足.
不足二：转变圆的半径大小，这些量有无变化？通过计算观察得出的某些联系有无变化？
不足三：在圆上移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？通过计算观察得出的某些联系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？
通过以上探究得到“对角是互补的”等结论，让学生用命题的形式表述由刚才探究得出来的结论.如（让学生口答）结论：圆的内接四边形的性质定理是圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.
在数学教学中还可将一些常规性题变式为开放题，如教材中有这样一个平面几何题：“证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形”.这是一个常规性题，我们可以把它变式为：“画出一个四边形，并顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明.”我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们可提出如下不足：“要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求？如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求？”通过变式，常规题便具有“开放题”的形式，例题的功能也得到了更充分的发挥.
1


通过这种探究式教学，可以锻炼学生集中思维的能力，培养学生的总结能力，使学生准确、灵活地掌握数学知识，作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、深度，充分培养了学生的革新意识.

三、深化自主探究，一题多解促能力进展

数学知识的抽象性决定了在数学课堂教学中对学生革新能力的培养更多的是提高学生以多个角度解决不足的能力.换句话说，数学课堂中，教师需要引导学生通过探究讨论，自主地来对不足进行多种策略的求证，以而让其革新精神得到培养.
图2
【例1】 如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，试判断EC与EB的位置联系.
解法1：在梯形中，通常需要借助辅助线，而通过本题不难看出，如果把直角梯形分割为矩形和直角三角形，利用勾股定理和逆定理就很容易确定EC和EB的位置联系.
图3
如图3所示，作辅助线CF，CF⊥AB，四边形AFCD是矩形，故AF=DC=1，AD=FC.在Rt△BFC中,∵FB=12AB=1,BC=3,∴CF=22，又∵DE=12AD=12CF,∴DE=2.在Rt△ABE和Rt△CDE中，由EB2=AE2+AB2=6和EC2=DE2+CD2=3求得EB2+EC2=9=BC2，故而∠CEB=90°.
解法2：因为题干中所给线段具有特殊性，故而可以利用三角形的相似来解决不足.用策略1可求得DE=AE=12AD=2，于是得到
DCAE=12=22,
DEAB=22,
则有DCAE=DEAB，
因为∠D=∠A=90°，
所以△CDE∽△EAB得∠DCE=∠AEB，因∠DCE+∠DEC=90°,则∠AEB+∠DEC=90°，故而∠CEB=90°.
解法3：结合腰上中点和三角形的性质，不难想到可延长CE交BA的延长线于点F，如图4.
图4
由角角边或角边角得到△CDE≌△FAE，在得到AF=CD=1，CE=EF的基础上得到BF=BA+AF=3=BC，于是可证△BCF是等腰三角形，加上CE=EF的条件，结合等腰三角形三线合

一、不足同样得到解决.

图5
此外，通过“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”也可以容易地让不足得到解决.如图5，证法略.
在上述求证过程中，教师更多地是以点拨的形式来引导学生，而过程则由学生自主地去完成，最后再进行比较浅析.一个不足由不同的思路而获得解答，学生的革新能力培养蕴含于整个过程中，能力提升自不待言.
总之，只要教师在数学教学过程中，确立学生的主体地位，讲究教学对策，挖掘教材中蕴含的革新素材，为学生营造宽松、、和谐的课堂氛围，学生的革新思维能力一定会也会得到相应的培养，为其终身进展打下坚实的基础.
参考文献
［1］丁德勇.在数学课堂教学中如何培养学生的革新能力［J］.河南教育（基教版），2011（21）.
［2］王莉.在数学教学中培养学生的自学与革新能力［J］.西江教育论丛，2005（01）.
［3］杜聚兴.关于在数学课堂教学中培养学生革新能力的一些深思［J］.魅力中国，2009（7）.
（责任编辑 黄春香）
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