方程组,利用小结与复习课提高学生数学素养
更新时间：2024-03-27
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教育的根本目的是为社会培养高素质的人才，学生接受数学教育，使之具有一定的数学素养，也是当前数学教育思想以“应试教育”向“素质教育”过渡的重要一环.多年的教学实践中认识到，我们要上好初中数学的小结与复习课，以以下三方面培养学生的数学素养.
例如，在复习“二元一次方程组”时，可归纳出如下的知识结构图.
二元一次方程
a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（当b1=0时不完全方程组）
a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（当a2=0时不完全方程组）
二元一次方程组解法：
（1）代入消元法.①不完全二元一次方程组；②某未知数的系数为一的完全二元一次方程组.
（2）加减消元法.某未知数的系数绝对值相等或整数倍时，学生通过对知识的智力加工，不仅巩固了知识，而且提高了学生浅析、提炼、表达的知识等方面的素养.
第二，系统复习时，教师应引导学生着重以纵向掌握知识结构.总复习时，教师要引导学生将相似或相近的章联成大的知识结构，然后，将联好的几部分组成更大的知识结构，以而使学生掌握各种知识间的内在联系及规律.
例如，可将与方程有关的章节联成如下的大块后，再将方程组、不等式及函数部分联成更大的知识结构，以便同学们把握住各部分知识间的渗透和延伸.
（1）有理方程
① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．简单的高次方程．
② 分式方程．A．可化为一元一次方程的分式方程；B．可化为一元二次方程的分式方程．
（2）无理方程
用孤立根式或换元法解．
第三，专题总结时，教师应引导学生注意横向拓宽知识的广度.有些知识和策略教学论文用于解决同类而又分布在不同单元里的理由时，甚至在各个分册里，学生要将这些知识通过专题总结串联起来，以而提高学生正确、熟练、灵活掌握数学知识的能力.
例如，总复习阶段，对几何理由中的辅助线，可结合习题专题归纳如下：
几何中常用的辅助线有：（1）延长已知线段至无限长或等于定长或与其他线相交.（2）连接园中已知点或定点.（3）以已知点作已知线或已知线的平衡线.（4）以已知点作已知线或欲证线的垂线.（5）作某角的平分线.（6）过一点作一直线与已知直线的夹角等于已知角.（7）以已知点作圆的切线.（8）两圆相切作切线或连心线.（9）两圆相交作公共点或连心线.（10）有四点共圆时，可过四点作辅助圆.
例如，初中几何证明题类型分类：
（1）证两线段相等.
（2）证角相等.
（3）证两线平衡.
（4）证两线垂直.
（5）证两线的和、差、倍分数理由.
（6）证线段或角的不等联系.
（7）证三点共线.
（8）证四点共圆.
（9）证比例或等积式.
（10）证定值理由.
证题依据：定理、公理及定义等.
这样，通过推理训练，培养学生的逻辑思维素养.
这样授课以来，使我校学生在快乐中获取新知识，增强学生的运算、推论述证空间想象能力，提高了学生的数学素养.
一、知识结构的规范化，培养学生的归纳能力
第一，单元复习时，教师要着重培养理知识结构的技能.每章教材内容结束后，教师要及时指导学生对本单元进行系统复习，让他们弄清概念、定理、公式、定义的探讨过程与其内在联系，让学生动脑、动手归纳出本章的知识结构，使知识的表象——思维——记忆等凝聚在一起，掌握好本章各部分之间内在联系.例如，在复习“二元一次方程组”时，可归纳出如下的知识结构图.
二元一次方程
a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（当b1=0时不完全方程组）
a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（当a2=0时不完全方程组）
二元一次方程组解法：
（1）代入消元法.①不完全二元一次方程组；②某未知数的系数为一的完全二元一次方程组.
（2）加减消元法.某未知数的系数绝对值相等或整数倍时，学生通过对知识的智力加工，不仅巩固了知识，而且提高了学生浅析、提炼、表达的知识等方面的素养.
第二，系统复习时，教师应引导学生着重以纵向掌握知识结构.总复习时，教师要引导学生将相似或相近的章联成大的知识结构，然后，将联好的几部分组成更大的知识结构，以而使学生掌握各种知识间的内在联系及规律.
例如，可将与方程有关的章节联成如下的大块后，再将方程组、不等式及函数部分联成更大的知识结构，以便同学们把握住各部分知识间的渗透和延伸.
（1）有理方程
① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．简单的高次方程．
② 分式方程．A．可化为一元一次方程的分式方程；B．可化为一元二次方程的分式方程．
（2）无理方程
用孤立根式或换元法解．
第三，专题总结时，教师应引导学生注意横向拓宽知识的广度.有些知识和策略教学论文用于解决同类而又分布在不同单元里的理由时，甚至在各个分册里，学生要将这些知识通过专题总结串联起来，以而提高学生正确、熟练、灵活掌握数学知识的能力.
例如，总复习阶段，对几何理由中的辅助线，可结合习题专题归纳如下：
几何中常用的辅助线有：（1）延长已知线段至无限长或等于定长或与其他线相交.（2）连接园中已知点或定点.（3）以已知点作已知线或已知线的平衡线.（4）以已知点作已知线或欲证线的垂线.（5）作某角的平分线.（6）过一点作一直线与已知直线的夹角等于已知角.（7）以已知点作圆的切线.（8）两圆相切作切线或连心线.（9）两圆相交作公共点或连心线.（10）有四点共圆时，可过四点作辅助圆.
二、要总结知识的运用规律，培养学生运用知识的能力
在进行几何证题训练时，通过系统整理知识，能使学生自觉完善和进展自己的认识能力，掌握独立获取和运用数学知识的能力，培养学生的探讨精神.例如，初中几何证明题类型分类：
（1）证两线段相等.
（2）证角相等.
（3）证两线平衡.
（4）证两线垂直.
（5）证两线的和、差、倍分数理由.
（6）证线段或角的不等联系.
（7）证三点共线.
（8）证四点共圆.
（9）证比例或等积式.
（10）证定值理由.
证题依据：定理、公理及定义等.
这样，通过推理训练，培养学生的逻辑思维素养.
三、在数学教学活动中，发挥双主体作用，重视素质教育
在数学课堂教学中，只有调动学生的多种感官协同活动，主要是学生大脑所进行的思维活动，教师必须坚持双主体教学原则.为学生的思维活动指路、搭桥，让学生参与教育活动的全过程，并在参与中受到思维训练，进而达到全面优化学生素质的目的.这样授课以来，使我校学生在快乐中获取新知识，增强学生的运算、推论述证空间想象能力，提高了学生的数学素养.
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