探讨动能高中物理系统动能定理实用性

摘要：对于多对象（系统）问题，若物体之间的相互作用力与相对运动方向垂直，或物体没有相对运动，那么这对相互作用力对物体做功的代数和一定为零，即内力做功为零，再没有其他内力做功时，外力做功等于系统动能的增量；若物体之间的相互作用力与相对运动方向不垂直，如一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零，即内力做功不为零，此时外力做功与内力做功的代数和等于系统动能的增量。
关键词：系统；做功；动能增量
中图分类号：G4
高中物理课本中动能定理的内容是：外力对物体做的功等于物体动能的增量。因为动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于恒力做功也适用于变力做功，所以用动能定理可以解决牛顿第二定律解决不了的问题，所以动能定理作为一种解决动力学问题的方法，很方便也很实用。但是动能定理的研究对象一般是单个物体，在研究能量的转化与守恒时对于连接体的问题，必须先用“隔离法”，把物体从系统中隔离出来，再应用动能定理联立方程组求解，就显得比较繁琐。如果用系统动能定理解决连接体问题就可以使过程大大的简化。要得到系统动能定理，还必须从基本的动能定理入手进行推导：
案例1：如图所示A、B两个物体质量分别为m1、m2，用一根质量不计不可伸长的细绳连接置于光滑的水平面上处于静止状态，现用水平恒力F作用在B上使B向右运动一段位移S，求：A、B的末速度？此过程中细绳对A、B所做的功？
解析：由于连着，两物体相同加速度，相同速度，要求A、B的末速度应该以整体为研究对象：由动能定理可得：
解方程得：
要求细绳对物体做的功，应用隔离法分别分析A、B，以A为研究对象，由动能定理可得：绳对A做的功 ；
以B为研究对象，由动能定理得：
解方程得细绳对B做的功
因为细绳对A、 B一个做正功，一个做负，大小相等，所以对AB整体来说，细绳并没有做功，即内力做功为零。
案例2：质量为M的木板A置于光滑的水平面上，质量为m的物块B置于A的左端，现对B施加一个水平恒力F，在F作用下A、B保持相对静止，在水平面上运动了一段位移S，求在此过程中A、B间的摩擦力分别对A、B做的功；A、B的末速度
解析：A、B相对静止，以A、B整体为研究对象，由动能定理得：
解方程得A、B的末速度
在分析A、B之间力的做功情况时要用隔离法，以A为研究对象，由动能定理得静摩擦力对A做的功
以B为研究对象由动能定理得：
解方程得静摩擦力对B做的功
可见，一对相互作用的静摩擦力的总功为零，对系统来说内力也没有做功。
案例3：质量为M长为L的木板A置于光滑的水平面上，质量为m的物块B以速度v0冲上A的左端，并恰好没有从A的右端掉下，则A、B最后的速度为？（已知A、B间的动摩擦因数为μ）
解析：由题意可得A、B最后的速度相对设为v，设A的位移为S，则B的位移为S+L。
以B为研究对象由动能定理得，—μmg ①；
以A为研究对象由动能定理得，μmg ②
①②两式相加可得：—μmg ③
上式可理解为物体之间的滑动摩擦力做的功等于整体动能的增量，也可理解为相互之间的滑动摩擦力做功的代数和等于—μmgL，由③式可得A、B最后的速度
由以上三个例子可知：物体之间的弹力对两物体做功的代数和为零，静摩擦力对两物体做功的代数和为零，滑动摩擦力对两物体做功的代数和为—μmgL相对，所以，对于一个系统，若物体之间没有滑动摩擦力，合外力的功等于整体动能的增量，若有滑动摩擦力做功，合外力的功大于动能的增量。表达式为：W合—fL相对=ΔEk。以下几个案例可以用系统动能定理求解。
案例：4：质量为M长为L的木板A置于光滑的水平面上，质量为m的物块B置于A的左端，现对B施加一个水平恒力F，在F作用下A、B发生了相对滑动，当A运动到B的右端时A、B恰好达到共同速度v，则此过程中拉力F做的功为？（已知A、B间的动摩擦因数为μ）
解析：由系统动能定理可得，WF—μmgL=
解方程得此过程中拉力F做的功WF = （M+m）v2+μmgL
案例5：如图所示，小物块A位于光滑的斜面体上，斜面体B位于光滑的水平面上，已知斜面的长度为L，高度为h，物块A的质量为m，物块A在斜面顶端静止释放，求当A物体滑到低端时两物体的总动能。
解析： 由系统动能定理可得，mgh=Ek
所以当A物体滑到低端时两物体的总动能Ek=mgh
案例6：质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。当进入木块的深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为L，若木块对的阻力大小f视为恒定，下列关系正确的是（）
A.fL=Mv2/2
B.fs=mv2/2
C.fs=源于：标准论文www.618jyw.com
mv02/2—（m+M）v2/2
D.f（L +s）=mv02/2—mv2/2
解析：由动能定理可直接选ACD
对于多对象（系统）问题，若物体之间的相互作用力与相对运动方向垂直，或物体没有相对运动，如：光滑的物体在光滑的斜面体上下滑（案例5），那么这对相互作用力对物体做功的代数和一定为零，即内力做功为零。再没有其他内力做功时，外力做功等于系统动能的增量；若物体之间的相互作用力与相对运动方向不垂直，如：一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零（案例6），即内力做功不为零，此时外力做功与内力做功的代数和等于系统动能的增量。表达式为：W外+W内=ΔEk（其中内力的功W内=FS相对cosθ）
以上的内容可叫做系统动能定理，在研究系统能量的转化与守恒问题中，提出此理论可以使问题变得大大的简化，更能体现做功是能量转化的量度。