分析移多补少由“感”及“理”，移多补少

人教版小学数学三年级下册第三单元《统计》中，安排了平均数的教学。平均数作为一个虚拟数，在统计和实际生活中有着很重要的作用和意义。平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，既可以反映一组数据的一般情况，又可以用它进行不同组数据的比较，以看出整体之间的差别。在教学中，尤其受计算过程的影响，学生理解起来容易把平均数和平均分混淆。为此，我在教学人教版三下的《平均数》时，从“移多补少”这一重要本质出发，让学生经历了由感性认识到理性认识的过程。为此，我设计了以下几个片段：
片段一：初步感知——我看到了得到“平均高度的过程”
教师出示一个盒子，被平均分为3份，每份都装有高度不同、颜色不同的豆子。（如下图）请学生观察后标出每种豆子的高度。
师：猜一猜，如果把中间的挡板抽走，会出现什么情况？
学生自由发言，进行猜测。
师：我们来验证一下，看谁猜得准确。注意观察，这三个地方的高度是怎样变化的。
教师演示，学生观察。
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　师：说说，这三个地方的高度是怎样变化的？
生：高的变矮了，矮的变高了，最后变得一样高了。
师：那这个高度是原来红豆的？绿豆的？还是黑豆的？
生：都不是。
师：那我们给这个高度一个新名字，叫做这三种豆子的平均高度。谁能完整地说一下，这个平均高度是怎样得到的？
生：高的变矮了，矮的变高了，最后它们一样高了，这个高度就叫做它们的平均高度。
片段二：动手理解——我做到了“移多补少”求平均数
每组三种卡片，三角形7张，正方形3张，圆形8张。
三种卡片有的多，有的少，你能想办法让这三种卡片的数量一样多，也就是知道平均每种卡片有几张吗？试一试。
学生小组合作，摆卡片。教师巡视，了解学生情况。
汇报不同方法：
摆一摆。学生边摆边说。
师：你发现了吗，他们刚刚移动了哪些卡片？
生：移动了三角形和圆形。
师：为什么要移动这些卡片？
生：因为这些卡片多。
师：给了谁？为什么？
生：给了正方形，因为它少。
师：最后呢？
生：最后数量一样多。
师：我们把这个过程叫做“移多补少”。最后可以看出，每种卡片数量一样多，都为6张。
片段三：理性思考——我算出了“平均数”
学生已经分小组计算完自己小组的平均身高。
师：我们刚刚都会计算小组的平均身高了，那么你会计算全班同学的平均身高吗？应该怎么算？
生：先算大家的总身高，再除以全班的总人数。
师：大家同意吗？可是要把全班同学的身高都加起来，很麻烦。那你能估计一下，全班同学的平均身高会和哪些同学的身高比较接近？为什么？
学生通过讨论，得到结论：应该和中等身高的同学比较接近。因为所谓平均身高，就是假设让高的同学变矮，矮的变高，最后大家一样高。所以，平均身高一定比高的要矮一些，比矮的要高一些，只能是和中等身高的比较接近。
反思：以上三个片段，由浅到深，由具体到抽象，引导学生对平均数“移多补少”的本质有了深刻的理解。片段一，用盛有豆子的盒子进行演示，让大家直观地看到，当中间的挡板抽走后，里面的豆子“移多补少”最后一样高，这是一次借助于生活经验和直观演示得到的感性认识。片段二，把三种数量不同的卡片进行重新摆动，使得每种卡片数量一样，让学生不得不把卡片“移多补少”最后一样多，这一次是动手摆一摆得到的直观经验，而这一经验会经过算式得到理性思考，从而完成由感性向理性过渡。片段三，在学生有了计算小组平均身高的巩固练习后，估计全班同学的平均身高，则完全是在前面的基础上进行的一次理性思考。
任何知识的获得，都伴随着学生的感性认识和理性思考，我们要做的，就是找准知识的本质，和学生一同经历由“感”及“理”的过程！
（作者单位 山东省济南市解放路第二小学）