谈谈新课程对高中数学新课程中概率概念教学一些感受

高中数学新课程实验从2001年的四个省区开始首轮实验至今已历时8年，并于2010年全面展开。新课改在高中数学内容的各个方面都做了大量的工作，包括对概念教学也做了精心的设置。它不仅对数学概念的内涵和外延都做了内容安排，也更加注重了其中蕴含的数学思想。
概念是反映客观事物本质属性的思维形式，人们对客观事物的认识都要经历一个过程：由感知到知觉，逐渐获得对事物的感性认知，在此基础上，再通过对比、分析、综合、概括和抽象等一系列的逻辑思考，把感性认知上升到对事物的理性认识，形成概念。本文就新教材中概率这节内容结合课堂教学对新课程中的数学概念教学谈一些个人的思考。

一、新教材对概念引入前的准备

在新教材中，随机事件的概率的介绍更加注重与实际的联系，进一步让学生认识到数学当中的一些概念并不是从天而降的，而是由于实际研究的需要和为了解决实际问题而提出的。书本采用硬币的实验来说明对于给定的事件A，由于事件A发生的频率fn（A）随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此，可以用频率fn（A）来近似计算概率P（A）。这样的介绍让学生明白了概率是由什么产生的，并为之后对概率的正确理解打下基础。
在以前的教学中，概率的引入虽然也是从实际出发，但是引入后就直接进入了正常的教学模式。新课程中加入了一些人文主义精神，如，书本在P112上就有大数学家的介绍，从而让学生更进一步地认识到数学并不是与生俱有的，而是通过经验的总结、提炼，使之更具有操作性，从而产生了数学。学生可从感性上认识到数学并不是一成不变的“死体”，而是在变化的“活体”，它和人类一样都是在不断地成长、完善。

二、新教材对概念引入内容的编排

在完成准备工作之后，新教材引入概念时所设置的一节内容，也是旧教材上所没有的。在上这节课的时候，我在两个班采用了不同的教学方式，在前一个班，教学设计上用了两个思考题：
思考一：有人说，既然抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上，你认为这种想法对吗？
问题的提出，几乎所有的学生都说不对。学生甲：有可能这两次都出现反面，或两次都是正面，或一正一反，这些都是有可能的。教师说：“那也就是说两次的连续抛掷结果还是随机的。那么，这个概率为0.5该怎么理解呢？”学生互相讨论，有的翻书本。学生乙说：“这个0.5是做了很多次试验后得出来的结果，它只是表明了出现正面的可能性的大小，在具体的实验当中出现的结果仍然是随机的。”随即引入现实的问题，深入对概念的理解。
该问题同样得到了学生的一致否定。进一步提问：这样的理解错误出现在哪里呢？学生丙：“彩票有很多很多，买的这1000张当中不一定有的那张。”
然后根据对概率的理解，引入学生所熟悉的掷问题：连续抛掷一枚10次，结果都出现1点，这样的你认为他的质地均匀吗？
问题提出后，学生讨论很激烈，有人说均匀，有人说不均匀。说均匀的依据是：运气好的话就会有可能。说不均匀的依据是：要是均匀的话，不可能会出现这么多1点。此时，教师继续引导：“我们主要是想知道在一般的情况下判断这枚的质地是否均匀，而且最好是有依据。这样才能让人信服。”
学生甲：“在客观条件下，这枚是不均匀的。6的那面比较重，只有这样1才会出现这么多次。”
教师：“很有想法。我们知道一枚均匀的，在一次抛掷中1出现的概率为1/6，连续抛掷10次出现1的概率约为0.000000016538。”
学生惊呼：“这几乎不可能！”
教师：“是啊，但是它却发生了。”
学生：“这枚动过手脚。”
教师：“所以，我们有理由认为这是一枚质地不均匀的。而且就像学生甲说的6的这面比较重。这种当我们面临挑选正确答案的决策任务时，使得样本出现的可能性最大作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。”
在另一个班级，我就直接采用了书本上的实际案例，并没有对概率的正确理解这一小结进行强调。虽然，两个班在上相同的内容时都表现得很积极、开心，但是在作业本上的体现就完全不同了。特别是P65上的习题9：试解释下列情况的概率意义：老师讲解一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8。在强调过概率的正确理解的班级，大部分写的是：指他听懂这道数学题的可能性有80%。而没有讲过的班级，写出来很多不同的答案，有的写：他只听懂前面的80道题；有的写：这道题他有80%听得懂，20%听不懂等等。说明学生对概率的理解还存在问题，而新教材正是注意到了这一点，所以才特意点出概率的正确理解，在学生犯错误之前就加以引导，使其少走弯路，这也是新教材所体现出来的人文关怀。

三、新教材对概念内容的深广度的把握

有不少教师认为，新课程标准对课程内容的深广度界定不明确，个人认为这必须用相对的眼光来看待，毕竟我们应理性地认识到课程内容的深广度应该是有弹性的。课程内容的深广度有着绝对的差异性和不可统一性。对于不同的学生不同的班级进行的教学，具体的深广度可以由教师来主动掌控。
新教材对概率概念的教学中，按内容编排对大部分学生可以达到对概率概念的深广度的要求。但由于学生本身的基础和接受程度的快慢不同，在实际授课中，虽然总体课堂气氛和效果很好，但也发现一些问题。如果利用两个课时把书上的案例全部讲解，时间安排上有点紧张，特别是后面的实验与发现和遗传机理中的统计规律这两个内容，在生物学没有讲授的前提下，学生在理解遗传学上存在一定的困难，讲起来有点困难。此时，教师可以对该内容的深广度进行一些自己的主动调控，对成绩稍差的班级可以按上述进程进行教学，而对成绩好的班级可把讨论的时间适量缩短，而对于后面的实例涉及的一些其他知识进行一些简单介绍，进一步促进优秀学生的思维和提高其对数学的学习热情。
新教材对概率初始课的设计，不仅让老师节省了不少找资料的时间，并且把本来一堂深奥枯燥的概念课变得生动有趣，让学生像是在游戏中学习。学生很主动地接受新的知识，而且在接受的同时，感到这个东西很有用，它不仅仅是数学，而且可以解决现实中的很多问题，很多决策的确定都可以用概率去解释，大大增加了学生后续学习源于：论文 范文www.618jyw.com
的积极性。
参考文献：
中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书《数学》必修3[M].北京：人民教育出版社，2004.
江苏省教育科学研究院课程教材研究中心.普通高中课程标准教学要求（语文·数学·英语）[M].南京：江苏教育出版社，2007.
[3]尤小平.对高中数学新课程内容的几点思考[J].中学数学教学参考，2009（9）.
（作者单位 浙江省金华市第六中学）