试述钻研在数学教学中培养独立钻研、与直觉能力

摘要：培养独立探索知识内在规律性习惯的核心是培养分析思维与直觉思维能力，最可贵的思维能力是创造性的思维能力，它是各种能力的综合发展。
关键词： 思维能力；直觉思维；联系事物
培养独立探索知识内在规律性习惯的核心是培养分析思维与直觉思维能力，最可贵的思维能力是创造性的思维能力，它是各种能力的综合发展，既包括分析思维能力也也括直觉思维能力。西方的科学家与心理学家对直觉思维说得神乎其神、玄妙难测，布鲁纳说：“根据可以观察到的行为来下一个精确定义，在目前是我们力所不及的。”《教育过程》第40页）有人则把直觉思维看作纯粹的灵感或洞察力，但是我们认为任何科学上的有价值的创见都不是凭空产生的，大多是经过科学家的长期探索，经过分析思维与直觉思维而得到的。许多新概念、新原理往往是对某种事物的深入观察，联系到某些旧概念的深入思索，并对旧概念的实质有了新的认识，从而发现表面上毫无联系的两种事物之间的内在联系，揭开必然王国的秘密，在科学上取得新的突破，这种根据不完全的资料预见正确结论的能力，才是真正的直觉思维能力。
直觉思维在科研与革新中是创造发明的源泉，怎样培养直觉思维能力是很有价值的研究课题，我们的初步摸索认为：
1.在基本知识、基本观点。基本方法的教学中，重视辩证观点的教育是培养分析思维与直觉思维能力的重要途径。
数学的基本知识中蕴含着辩证观点，而基本观点正是人们对基本概念、基本原理的辩证看法，因此，抓住了辩证观点这个要害来阐明教材，指导教材，就有助于丰富学生的联想，提高他们探求真理的创造性思维能力。关于辩证观点，如；
（1）事物包含着矛盾的观点，事物必定是它自己，又不是它自己，字母代“式”不正是说明公式中的字母是它自己，又不是它自己吗？ 一个概念，应该是严密的，但在特定条件下可以发生变化，一个定理，在某种范围内是正确的，在别种场合下可能是错误的，结论是随条件而转移的。
事物包含着矛盾，还说明对立面在一定条件下是可以相互转化的，在建立坐标系的条件下，点和数组可以相互转化，曲线与方程也可以转化，运算与逆运算、函数与反函数也是可以相互转化的，这种转化不是无聊的游戏，而是解决问题的有力杠杆。
（2）事物总是在运动的观点。由于事物包含着矛盾，因而事物总是在不断的运动、发展，概念的发展反映着事物的发展和变化，数概念的发展是一个例予，演算一道题是概念的运动。曲线上的动点坐标（x，y），就是恩格斯所说的笛卡儿的变数，是数学中的转折点。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。变换观点正是几何中的重要观点，平移、旋转、对称等变换都是解决几何问题的重要方法。
（3）事物的运动或发展可以是渐近的，也可以是飞跃的观点，割线与曲线的两个交点，沿曲线而运动，一个向另一个靠近，是渐近的，一旦两点重合，割线就转化为切线，引起了“飞跃”。极限是无穷系列的近似值向准确值无限逼近的过程，是渐近也是飞跃，一切的渐近中都包括着飞跃，不妨说飞跃是发展中比渐近更为本质的东西。这种用一系列近似值去逼近准确值的思想方法，正是微积分得以产生的思想源泉。
（4）事物间的联系是无穷的观点，某事物与其相邻事物都有联系，联系的方式可以有多种。随着科学的发展，某两事物本来好象无联系，突然变得有联系了。本来是间接联系，突然变成直接联系了，如点和数组，在笛卡儿之前，好象没有直接联系，而在建立坐标系的条件下，联系突然变得直接了。在各种不同应用题中，一旦把握了其中已知最与未知量之间的内在联系，而把这种联系“翻译”成方程，问题就迎刃而解了。求曲线方程的参数法则，解应用题的辅助未知量法则，都是利用参数去揭示变量（或未知量）与变量（或已知量）之间隐含联系的手段。科学上的创见往往是独具慧眼，看穿了未被人们发现的事物之间的内在联系，从而找到新的客观真理。
教学中要加强辩证唯物主义观点的教育，要用辩证唯物主义观点指导教与学，教会学生辩证地思考问题，是发展分析思维和直觉思维能力的重要途径。

2.重视独立探索的实践是培养分析思维与直觉思维能力的必要手段。

12年上半年，我们布置学生研究二次函数零点的分布规律.要求学生找出，二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）摘自：毕业论文任务书www.618jyw.com
？1.有一零点落在区间（m，n）内的充要条件2.两个零点部落在区间（m，n）内的充要条件，都落在（m，+∞）内呢？

3.一个零点落在（o，m）内，另一个落在（m，+∞）内的充要条件，等等。

开始学生运用二次函数的图象，从直观上进行探索，得出一些结果，有的正确，有的不完蹩，有的完全错了，指出错误后要求学生再进行研究，开展讨论交流，证明已获得的结论.在探索的过程中，由于没有现成的结论，迫使学生直觉思维，分析思维并用.当学生第二次提出自己的结论后，再次指出错误与不足，并要求学生根据二次函数自变量经过一个零点时，函数值必变号；与当自变最的绝对值充分大时，函数值与二次项系数同号；去探索检验所获结论是否正确，进一步对结论作严格证明，经过几次反复，不少学生获得了正确结论。
这一过程是课外进行的，经过几次反复，学生反映这样的练习对提高能力帮助很大，是发展分析思维与直觉思维的好练习。
以上摸索是极初步的，有待于进一步深入，我们正在对数学上的思维能力解剖，设想从此找出培养能力的具体方案，所以以上极不成熟的看法，目的是希望得到大家的批评帮助。