关于教科书《普通高中课程实验教科书数学②》A、B版比较

更新时间:2024-03-11 点赞:8106 浏览:25004 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘 要:本文对人民教育出版社编写的《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A、B版教材中直线斜率概念进行了横向比较,并与高一年级11名数学教师针对这两版教材的斜率内容进行了访谈,旨在了解和研究高中数学新课程实施情况,帮助教师们更好地把握新教材.
关键词:普通高中数学教科书;直线斜率;比较
前言
2004年起,根据《普通高中数学课程标准(实验稿)》编写的六版数学教材(人教A版和B版、北师版、江苏版、湖南版、湖北版)先后在全国实验使用. 这六版教材风格迥异,每版都有自己的独到之处. 对各个版本教材进行横向比较,探讨其中的可取之处,可以帮助我们研究高中数学新课程实施情况,帮助教师们更好地把握新教材,实施有效的数学教学. 为此,笔者选取了由人教社出版的两版数学教材,以其源于:论文大纲www.618jyw.com
中《普通高中课程标准实验教科书 数学②》A版和B版(以下分别简称为“A版”、“B版”)的直线斜率概念为例进行了横向比较.
同时,为了了解教材实际使用情况和教师对两版教材的观点,作者对使用B版教材的辽宁省大连市四所高中一年级11名数学教师针对教材中斜率概念进行了访谈. 访谈问题大致包含三个:教师怎样看待A、B版直线斜率概念的引入方式?如何处理教材中的例题和习题?学生对这个部分内容的反应如何?这些问题的访谈结果穿插于本文各个内容的比较中间.
在数学课程改革开始实施、各版教材投入使用之际,本文对两个版本数学教材内容进行比较,得出孰优孰劣的结论不是目的,只是希望这种具体的工作可以使我们更为具体地了解新课程实施情况,更全面地把握教材,并且帮助教师在了解、认清这些差异之后,结合实际,采取最佳方式进行教学.

1. 整体引入方式比较

高中直线斜率概念的引入一般有两种方式,第一个是先定义倾斜角,再用倾斜角的正切值定义直线斜率;另一个是直接利用直线上两点的坐标来定义直线的斜率,即A1(x1,y1),A2(x2,y2),由A1,A2所确定的直线斜率k=, 然后再通过=tanα导出直线的倾斜角的概念. 但是由于第二种处理方法比较麻烦,所以一般教材都先定义倾斜角,再由它定义直线斜率. 总体上看,A、B两版教材分别选用的是第一和第二种引入方式.
A版先定义了倾斜角,然后用倾斜角的正切值定义斜率,这种编排也是旧版高中数学教材所采用的方式. 因此,对于有经验的教师来说,使用A版教材会更加得心应手. B版教材利用直线上两个相异点的坐标定义斜率,体现了先有方程和曲线的关系,后有直线斜率的思想方法.
从访谈中我们得知,所有11位教师都倾向于第一种方式——由倾斜角引入斜率,其原因是:第一,从知识角度讲,这样引入使得学生对倾斜角与斜率之间的关系更为明确;第二,从教师经验角度讲,在这之前的教材都是以这种方式引入的,教师对这种方式很熟悉. 但所有教师都表示要尊重现在使用的B版教材,不排斥B版的这种引入方式,而且在实际教学中也都是按照B版的引入方式进行的,这点说明尽管一线教师们并不赞同B版的引入方式,但都按照B版的“用变化率的思想”来领会和把握了B版的编写思想.
利用B版进行教学的结果显示,尽管学生们对斜率概念在理解上没有产生疑问,但对教材中为了引入斜率概念所用的“直线的方程”和“方程的直线”这两个概念存在疑惑,如学生混淆了阐释两个概念的角度;不清楚“方程的直线”这个概念的作用等等. 由于在做练习题的时候不涉及以上两个概念,因此学生们对教材这部分知识没有深究.

2. 倾斜角概念的引入比较

倾斜角是定量刻画直线位置的量之一,对于学生学习直线的相关知识很有意义. 同时,它与直线斜率概念之间有着紧密的联系:斜率存在,倾斜角一定存在;倾斜角存在,斜率不一定存在. 而且直线斜率可以用倾斜角的正切值来定义.
A版倾斜角在直线斜率概念之前引出,但是在学习这部分内容之前,学生所具备的就只有简单直观的直角坐标系中的直线图象以及平面几何中的点和直线的知识.
A版为了引出倾斜角提出了四个小问题. 在第一个问题中,我们注意到这个时候是没有图形的,学生可以任意想象空间中的一个点和过这个点的直线,同时借助以前学习的平面几何中的知识——两点确定一条直线来做出否定的回答. 第二个问题看似与第一个问题相同,但是抽象性却提高了,它有抽象的数学符号,直线用l表示,点确定为P. 第三个问题进一步引导学生思考过同一点的直线束的不同之处,学生很容易得出不同,但可能在表达的时候找不到恰当的数学术语来形容. 等到第四个问题切入了正题,学生们想要表示直线的倾斜程度,但在以前学的知识中却找不到相应的知识去描述,自然他们就体会到了引入倾斜角概念的必要性. 一层一层地剥丝抽茧,逐渐地使学生形成数学抽象思维能力,体会数学概念产生的必要性和创造性.
相比之下,B版教材的倾斜角概念的引出稍显突兀. “直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度”,到下一段话锋一转,“x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角”. 怎么想到倾斜角的?倾斜角有什么用处?为什么要研究?教材均未作说明. 教师在教学中如果不指出的话,学生在遇到要讨论直线位置的问题时不会想到使用倾斜角去解决. 而且,前面的“直观上”的直观表现在哪里?有什么几何意义?学生从前面的说明中似乎也得不出来. 因此,教师在分析教材的时候应该充分注意到这一点,更加深入地挖掘教材内容.
在与直线斜率关系的阐释方面,A版教材中除了用倾斜角的正切值定义斜率之外,还作了具体说明,这在前边的具体介绍中也提到过,“倾斜角α不是90°的直线都有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同. 因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度”. 这样既指明了倾斜角和斜率对于表示直线的倾斜程度的作用,又说明了倾斜角与斜率的关系.
B版针对直线斜率k不同符号进行了讨论,每一种情况除了说明倾斜角是锐角或钝角之外,还给出了斜率值增大时倾斜角的变化情况的最后结论. 这些结论在学生画直线图象的时候可以作为作图是否准确的参考,至于在其他方面的使用教材的例题和习题中没有表现出来. 这样,B版比A版包含了更多的内容,至于这些结论是怎样得出来的,具体遇到什么问题时怎样使用,需要教师根据需要进行适当处理.源于:论文的写法www.618jyw.com
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