谈探究高中数学“理由”教学设置方式

摘 要：“提出问题，猜想和假设，引导讨论，分析与论证，交流与合作”构成了当今中学数学课堂教学的重要环节. 课堂教学过程应根据不同课的类型、不同的教学内容、不同的教学环节而灵活设置. 本文通过不同课例的分析，从情境性、过程性、方法性、变式性、引申性等方面对“问题探究”教学提出了一些粗浅的认识.
关键词：问题探究；情境性；过程性；方法性；变式性；引申性
《数学课程标准》指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习的方式.” 这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 因而，“问题探究”教学模式成了当今数学课堂改革的主要形式，而“提出问题，猜想和假设，引导讨论，分析与论证，交流与合作”则构成了中学数学课堂教学的重要环节.
所谓的“问题探究”教学模式：应是教师用与教学内容相关的实际问题作为载体，让学生在教师的组织和指导下有目的地、相对独立地进行探索研究的一种教学方式. “问题探究”的过程实质是一个发现与提出问题、分析与解决问题的过程. 不仅注重学生最后的知识获得，更关注学生在探究过程中获得的方法、能力；不仅注重对书本知识的理解，更注重提高学生对信息的提取、收集和处理能力；不仅注重提高运用相关理论观点的能力，更注重学生的情感、态度、价值观和求真务实的科学精神和团队合作精神. 由此知“问题探究”教学方式是多样的，应根据不同课的类型、不同的教学内容、不同的教学环节而灵活设置.
苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳”.
在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用. 在教学中可设计一个学生目前无法解决的问题或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知，起到启示诱导的作用. 如在进行三角函数诱导公式的教授时，可以设计这样一个问题：已知△ABC，其中AC=1，过C点作CD⊥AB交AB于D点. 小明发现：当∠A=30°时，CD=；当∠A=60°时，CD=>. 所以，小明得出一个结论：∠A越大，CD也越大.这个结论正确吗？请说明理由. 学生在对图形的分析过程中发现角A的三角函数值与CD的关系，同时引发若角A为钝角时，其三角函数值又该如何求的问题，从而激发学生的兴趣.
情景性问题可以是一个故事、一首歌，也可以是一幅画或是一句名言、两句诗，这种小问题用的时间不多，却能吸引学生的眼球，启动学生的思维，渲染课堂的气氛，将学生带入课堂“佳境”. 注意的是导入式的问题要小，问题不宜太难，重在将学生的思维引入一个新的情景.
“问题探究”式教学是一个由浅入深、从易到难、由感性上升为理性、由已知到未知的认识过程，教师只设置单一的问题还不够，问题的层次性要求教师应设置出具有内在关联性强，层层递进、环环相扣、有梯度、有深度的问题，只有这样才能让学生自己去体验、感受概念的形成过程.
过程性问题应以“问题串”的形式设置为好，在教师的指导下，把知识对象化、连续化和发展化，使学生能凭借自己的情感、直觉、灵性等直观的感受、体味、领悟，去再认识和再发现数学问题. 这样既有利于学生掌握数学全貌，又有利于激发学生学习数学的热情，更有利于树立数学发展过程中的数学思想.
如在空间中直线与直线的位置关系的教学中，本人设计了一组问题串，让学生用心体会引出定理的思维过程.
问题1：平面上的两直线有几种位置关系？它们之间有什么区别？
问题2：判断如图1所示，直线a和直线b具有怎样的位置关系？
问题3：在空间中，若两条直线没有交点，就一定平行吗？
问题4：你能举出“不在同一平面上的两条直线”的实例吗？
（下定义：不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线）
问题5：如何画两条异面直线a，b？
问题6：在初中对于两条平行直线，我们研究它们什么位置特征？对于两条相交直线，我们又研究它们什么位置特征？
问题7：对于异面直线，我们又可以研究它们什么位置特征呢？
问题8：要研究两异面直线的角度特征，需要对异面直线进行怎样的变换？
问题9：点的位置会影响角度特征吗？
在数学教学中源于：论文 范文www.618jyw.com
，重视课本典型例题的分析，尤其是方法的提炼与升华. 可避免数学教学的简单重复，对提高学生的学习兴趣是很有益的. 一开始方法性问题探究都是“尝试性”的，而后才能形成“经验”.
如椭圆方程的建立有以下几个方案的探究（如图

2、图3、图4）：

教师们一般是用类比圆的方程建立过程和方法介绍方案①，然后让学生证明方案②；方案③则很少涉及，实事上，方案③是问题探究的最大亮点. 如果不经过学生的一系列质疑、判断、比较、选择，没有多种观点的碰撞、论争和比较，对结论就难以真正的理解和巩固，因此，通过方案③的推导，学生可以通过比较，去认识教材中建系的合理性和简洁性，进而去认识“标准方程”中“标准”的含义.
又如三角函数中“平方消元”的探究可做如下设计.
探究5：提炼方法，达成共识.
显然上述探究过程是教师根据学生自主发现的情况，让学生概括探究方法及正确表达探究结果，再要求学生运用探究获得的知识，联想迁移，举一反三的过程. 这样，“问题探究”课堂教学模式把教与学，教师的主导作用与学生的主体作用有机地结合起来，让学生在教师创设的问题情境下提出问题并进行独立探索，使教师的教始终围绕学生的学展开，增强学生的参与意识，培养学生发现问题、解决问题的能力.
习题教学是中学数学教学的重要组成部分. 在习题教学中，我们一般会把知识相近或方法相同的问题以“题组”的形式编拟，目的是让学生更多地感受、体验并归纳出它们所蕴涵的数学思想方法.如在利用椭圆的定义解题中，本人就编著了两组“探究”形式不一样的“问题”让学生练习体会，起到了很好的教学效果.
题组一：（横向探究）
①已知椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为______.摘自：本科毕业论文模板www.618jyw.com
②已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2 的周长为（ ）
A. 8 B. 20
C. 24 D. 28
③已知F1，F2是椭圆C：+=1（a>b>0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥. 若△PF1F2的面积为9，则b=________.
④在△ABC中，AB=BC，cosB=-. 若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=________.
⑤已知定圆x2+y-6x-55=0，动圆M和已知圆内切且过点P（-3，0），求圆心M的轨迹及其方程.
题组二：（纵向探究）
母题：在椭圆+=1上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直.
引申1：椭圆+=1的焦点为Fl，F2，点P为其上动点，当∠F1PF2=时，点P的横坐标是_______.
引申2：椭圆+=1的焦点为Fl，F2，点P为其上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是________.
引申3：若在椭圆+=1（a>b>0） 上存在一点P，使得∠F1PF2=90°，则的取值范围为_______.
引申4：已知椭圆+=1（a>b>0），F1，F2是两个焦点，对于给定的角α（0<α<π），探求在椭圆上存在点P，使得∠F1PF2=α的条件.
变式性问题探究的过程，是数学学习的一种基本技能.可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题. 这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手.
数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的变更. 对一些毫不起眼的基础性“问题”，进行横向的拓宽和纵向的深入.
如在学习《数列》一章时，笔者考虑到求数列的前n项和及其通项公式是贯穿整章的一条主线. 特别是已知数列的前n项和与通项公式的关系式，求数列的前n项和及其通项公式的问题，更是重中之重，于是设计了以下探究课题：
（2）提出疑问：通过改变这些元素在条件与结论中出现的位置，你可以提出哪些新的问题？（师生共同探究发现，形成多种命题，命题略）
（3）继续提问：
①抛物线y2=2px上点A，B满足OA⊥OB的充要条件是弦AB恒过定点（2p，0）；
②如果O不是原点，而是抛物线上不同于原点O的定点呢？再若抛物线不是抛物线呢？OA，OB不是垂直关系呢？
（4）拓展问题：你可以把上述结论类比到椭圆或双曲线吗？
显然，这样的“问题探究”不等于一般的习题设置，它不是靠学生的模仿、套用等途径解决，它需要学生创造性地运用知识来解决问题. 学生对需要解决的问题首先要进行表征和理解，然后提出各种可以用于问题解决的策略并进行假设检验，最后在教师指导和自己的探索下，形成自己解决问题的理念和策略.
综上所述，“问题探究”本无定法，贵在得法. 把问题视为学生构建知识的载体，把问题看成学生科学探究能力形成的纽带，有助于引发学生的求知欲，进而生疑、解疑；有助于启发学生自己去发现规律，实现知识意义的构建，乃至创新.