探讨中位数“中位数和众数”教学设计与设计意图及反思

教学内容：
北师大版五年级下册第七单元第三课时“中位数和众数”。
教学目标：

1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并能解释其实际意义。

2.根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。

教学重点：
认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。
教学难点：
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学过程：

一、典型特例，引发冲突

师：草地上有7个人围坐在一起，他们平均年龄10岁，请你们猜一猜他们的年龄大致是多少？说说你的想法。
生1：（10+10+10+10+10+10+10）÷7=10，因为他们的平均年龄为10岁，所以我认为他们的年龄都是10岁。
生2：把他们的年龄相加的和除以7等于10，我认为他们的年龄可能是10、1

1、9、9、10、110。

生3：因为他们的平均年龄为10岁，所以我认为他们的年龄可能在10岁上下。
……
师：同学们都知道平均数可以表示一组数据的整体水平，因为他们平均年龄10岁，所以同学们根据平均数10做出了合理的猜测，很好，但事实上他们的年龄是6、6、6、3

4、6、6、6（板书）。

师：这种情况你们想到了吗？这组数据与同学们猜测的数据有什么不同？你认为用平均年龄表示这群人的年龄情况恰不恰当呢？
师（小结）：由于出现了一个较大的数（极端数据），把平均年龄提高了，所以平均年龄不能很好地表示这群人的年龄情况。除了平均数以外，还有两种统计量可以表示一组数据的整体水平，那就是中位数和众数（板书课题）。
【设计意图：通过“猜年龄”复习平均数是一种反映一组数据集中趋势的统计量，同时引出中位数和众数也是可以反映一组数据集中趋势的统计量，使学生了解当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。】

二、实例探讨，理解意义

1.创设生活情境

师：李奶奶年纪大了，但她还想赚点钱，她看到一个招聘启事（课件出示如下）。
招聘启事
本超市由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者面谈。
××超市
×年×月×日
师：李奶奶觉得在超市搞搞卫生，月平均工资有1000元，很适合她，于是去应聘。工作一个月后她收到了650元的工资，觉得不对，因为招聘启事上明明写着月平均工资1000元，为什么她只拿到了650元的工资？于是她找到了经理，经理一再表示没有算错，并拿出了该公司工作人员月工资表（课件出示如下）。
师：请同学们帮李奶奶算一算月平均工资有没有错。月平均工资怎么算？（平均数=总数÷份数）经过计算，月平均工资1000元并没有错，那么问题究竟出在哪呢？

2.小组讨论并汇报

师（小结）：从超市工作人员工资表中，可以知道工作人员的月平均工资是1000元，但是由于总经理与副经理的工资偏高，使平均工资高于一般工作人员的工资水平。
【设计意图：根据生活实际，创设“李奶奶超市应聘”的情境，学生易于接受，从而发现问题，在矛盾冲突中激发继续学习的兴趣。】

三、问题引入，自主探究

1.认识中位数和众数

（1）那么，你认为哪个数据更接近大多数工作人员的月工资水平？（同桌交流）
（2）学生汇报，教师相应的板书。
生4：我认为600元比较接近大多数工作人员的月工资水平，因为工资为600元的人是最多的，有4个人。
师：像600这样，在一组数据中出现次数最多的数，我们把它叫做这组数据的众数。
生5：我认为选650元比较合理，因为它正好是一组数据中中间的那个数。
师：像650这样，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
师：在这里，大家想一想，平均数1000元和中位数650元，哪个数表示这个超市工作人员的工资水平更合适呢？你是怎么想的？
生6：用中位数更合适，因为两位经理的工资太高了，平均数太大。
师：对。平均数会受一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映出一组数据的平均水平，而这种极端的数据对中位数没有影响。数据650处于一组数据的中间，反映的是中等水平的工资，能表示这个超市工作人员的工资水平。

2.求中位数和众数

师：刚才我们认识了中位数和众数，那么中位数和众数怎么求呢？请大家看作业纸，然后填写表格（如下）。
【设计意图：通过练习，使学生认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。】

四、巩固知识，解源于：党校毕业论文范文www.618jyw.com

决问题
师：同学们，还记得上学期自己的期末测试成绩吗？超过80分的请举手。老师做了一个统计表（如下），你认为平均数、众数、中位数哪一个数能更好地表示我们班同学们上学期期末的测试成绩水平？（学生交流汇报）
××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计表
……
【设计意图：通过“××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计”的分析及练习，使学生知道当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地反映出这组数据的集中趋势。中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。】
……
教学反思：
本课教学过程，师生在共同研讨、交流互动中，使教学目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。
回顾本节课，主要有以下几方面的反思。

1.结合实际生活创设情境，激发学生学习的主动性

教材中“××超市工作人员的月平均工资1000元”已不适用于现代社会（工资低），但因需要理解中位数和众数并完成本课目标又不能舍去不要，考虑到学生的生活环境，确实有在超市或其他地方打工的一群人，她们年纪大又想赚些钱，工资相对来说要低一些，所以创设了“李奶奶到超市应聘”这一情境。学生很容易接受，并且乐于帮助李奶奶计算月工资，从而发现问题，在矛盾冲突中激发学生学习的主动性。

2.练习设计体现集中性，补充突破教材重、难点

教材中“当数据的个数是偶数个时，中位数就取中间两个数的平均数”等内容的设计过于简单，课堂上用到的练习题是为补充完善中位数和众数的认识而准备的。通过几组数据，使学生理解并掌握：（1）要先将数据从小到大（或从大到小）排列，当数据的个数是奇数个时，中位数就是最中间那个数；当数据的个数是偶数个时，中位数就取中间两个数的平均数。（2）求众数时，会出现“没有众数”“有1个众数”或者“有多个众数”等情况。（3）求中位数和众数应该注意的一些问题。这样学生对众数和中位数的认识会更全面，解决问题时能根据具体问题选择更有效的方法。

3.注重从身边选取素材，感受统计在生活中的应用

无论是第一环节中的“猜7人年龄（6个学生和1位教师）”，还是第二环节中的“李奶奶超市应聘”，以及第三环节中的“××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计表”，都是取材于学生生活中的实际事例。学生在实际情境中认识了一组数据的中位数、众数并能解释其实际意义，同时根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。这样可使学生体会到“数学源于生活，用于生活”，进一步感受平均数和中位数在生活中的应用。