论之门设计数学开放题试述启学生思维之门

引进开放性教学思想，设计数学开放题，对课程改革和落实素质教育具有重大的意义。因为设计开放题有利于培养学生的应用意识和能力，有利于促进学生的数学交流，有利于给学生提供广阔的思维空间，能为学生的主动发展创造条件，从而引导学生进行创造性的学习。

一、设计开放题的意义

数学开放题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的且给学生形成较大认知空隙的问题。从理论的角度分析，开放题本身还没有一个标准的定义。对于开放题，目前大家取得的共识主要有以下几个方面：（1）问题的答案往往不确定或不唯一；（2）条件不完备或多余；（3）有多种解答方法或策略。这三个方面实质上是从问题的条件、解法、结论的多样性来谈开放性，在一定程度上反映了开放题的内涵。它能冲破传统应用题中封闭性的限制，具有探索性、开放性、灵活性、多变性等特点，可以给学生的思维创设更广泛的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、开放题教学的设计

教师设计的开放题，要适合学生的认知规律和学习水平及实际生活，切不可在难、偏、怪、繁上做文章，应该让学生不需要深功底、高技巧、繁计算就能进行开放题的学习，使各层次的学生都能在练习开放题的基础上获得发展。

1.条件开放，培养学生思维的选择性

学生在解决条件开放的问题时，需要认真观察、思考题意，寻求适当且合理的条件，如多余的要舍去、不足的要补充、隐藏的要挖掘等，促使学生做出正确的选择和判断。这样既能培养学生发现信息、处理信息的能力，让学生由消极等待发展为主动探求，又能使学生克服以前消极的思维定式，提高自主探索的能力和思维的选择性。条件开放题有少用条件、多余条件、比常规少条件、缺条件（补条件）、图文条件等类型，所以教师要先引导学生在审题时提取必要的条件，不用或少用一些条件，再创造性地运用条件解决问题。例如：“少年宫奥数组有24人，书法组比奥数组少6人，器乐组的人数是书法组的3倍，书法组和奥数组一共有多少人？”通过分析可知，“器乐组的人数是书法组的3倍”这一条件多余，不需要采用。又如：“一块长方形广告牌长2米，重新设计时从它的一端剪去一个最大的正方形，剩下的广告牌四周要装上装饰条，该买装饰条多少米？”题目中只有一个数据，表面上看条件不足，而作直观图后就容易解答了，这样可以培养学生思维的灵活性和创造性。

2.问题开放，培养学生思维的发散性

学生学习上的差异，使他们在利用已有信息分析题意时，能发现并提出多种多样的问题。而设计问题开放的习题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发挥学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。问题开放题，在解决形式上有解答式问题、问答式问题、图表式问题等；在答案方面，有唯一答案、多种答案、“不存在”答案等类型。例如：“小明在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：‘甲、乙两地相距400千米，摩托车每小时行45千米，汽车每小时行35千米， （ ）？’（括号内表示被墨水覆盖的部分）请你把这道题目补充完整再解答。”这样，一方面给学生提供获得成功的机会，促使不同程度的学生都得到提高和发展；另一方面为学生提供了发散思维的空间，培养学生思维的发散性和深刻性。

3.策略开放，促进学生思维的灵活性

策略开放题，一般给出条件、问题，由条件求问题，或根据条件判定结论是否成立，其策略是多种多样的。解题时，学生要运用已有的知识和经验，从不同角度探索多种解题策略，并比较优化得出最佳的解题策略，这样既能培养学生的自主探索能力，又能培养学生思维的灵活性。而且，由于每个学生原有经验、思维习惯、认知风格的差异，所以必然会在解决问题过程中表现出一定的策略差异。例如：“有两根同样长度的绳子，第一根用去3/10，第二根用去3/10米，哪一根绳子用去的多？”这类题目所给的条件不唯一，在解答过程中，学生有的借助画图解题，有的则结合自己的生活经验帮助理解，还有的直接利用实物进行模拟……教师应尊重学生的这种差异，组织学生讨论、利用各种策略分析用去长度的几种情况：（1）当绳子的长度是1米时，第一根绳子的3/10等于3/10米，两根绳子用去一样长；（2）当绳子长度大于1米时，第一根绳子的3/10大于3/10米，第一根绳子用去的多；（3）当绳子长度大于3/10米而小于1米时，第一根绳子的3/10小于3/10米，第二根绳子用去的多；（4）当绳子长度小于3/10米时，该题不成立。这样的问题往往可以用不同的策略来解答，通过这类题型的训练，使学生能在今后的问题解决过程中自觉形成策略开放的意识，提高解决问题的能力。

4.综合性开放，培养学生思维的创新性

数学源于生活，用于生活，高于生活。因此，习题设计也应具有综合性，可以集其他学科相关知识于题中，也可以集本学科相关知识于题中。因此，综合性开放题是前三种开放题的综合，一般只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要自行寻找与设计。这样就给学生提供了更广阔的探索空间，利于培养学生思维的深刻性。例如，学习平面图形的知识后，可设计这样一题让学生探究：“把校园内一块长100米、宽80米的长方形空地设计成一个花园，其中要有圆形、方形、菱形等面积不等的花地、草坪。要求：（1）花地、草坪、道路所占面积比例适中；（2）图案美观。”这样的习题练习，既达到训练的目的，又培养了学生的数学素养。
因此，教师应从学生的学习生活和熟悉的事物中收集素材，设计各种形式的数学开放题，意在拓宽学生的思路，培养学生潜在的学习能力。开放题给不同层次的学生学好数学创造了机会，且多种解题策略的应用，既能有效地发展学生的创新思维，培养学生的创新技能，又能提高学生的创新能力。

三、“开放”之余话“收敛”

开放题的教学，可以培养学生的发散性思维，促进学生创新能力的源于：论文 范文www.618jyw.com
提高。但任何事物都是辩证统一的，知识结构的发展是一个“收敛——发散——收敛”的过程，如果一味地追求开放、发散，而忽视了开放题中规律性、方法性的认识，反而降低了开放题的思维价值。同样，在数学课堂教学中，适当增加一些开放题是十分必要的，也是切实可行的，因为通过练习开放题，能让学生体验到数学问题的多样性和复杂性。例如，在一节数学活动课上，教师出示这样一道题：“用一张正方形的纸折一下，折出它的1/2，并画上斜线。”学生折好后，教师把不同的折法展示在黑板上，并问：“还有其他方法吗？”一学生说：“还有无数种折法。”教师随即表扬道：“说得很好，真会动脑筋。”然后这一题的教学到此结束，显然，教师没能抓住这个良好的教学契机，生成课堂的精彩。当学生回答“有无数折法”时，教师可以追问：“这无数种折法，有什么共同点吗？”（折线都是通过正方形的中心）这就让学生认识到了答案的统一性。因此，开放题的教学也要在开放之后进行收敛，只有在发散和收敛之间的矛盾运动中，展示数学方法和规律被揭示、被发现的过程，才能促进学生学习知识，实现发展创造性思维的目的。
总之，研究开放题教学，要研究开放题本身，也要研究学生，更需要反思教师自身的教学行为，提升教师自身的教育理念。只有这样，才能提高课堂教学的质量，达到培养学生创新能力的目的。