对于理论Matlab在《现约论述》教学中运用

摘 要：Matlab软件是进行控制系统分析与计算的辅助工具，通过应用Matlab软件对控制系统的分析与计算的实例，说明Matlab可以计算控制系统的参数，使控制问题变得简单，从而可以提高学生的学习效率，提高学习兴趣。《现代控制理论》教学中，Matlab是分析系统的有效工具。
关键词：Matlab；现代控制理论；系统
《现代控制理论》为自动化及相关专业的本科生开设的课程。现代控制理论是建立在状态空间法基础上的，其对控制系统的分析与设计主要是通过对系统的状态方程来描述，主要方法就是时间域方法。包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单输入单输出系统和多输入多输出系统。中国免费论文网www.618jyw.com
现代控制理论的控制系统的分析与设计中采用了现代数学作为工具，因此，将带来大量的计算。在《现代控制理论》的教学中，如果系统的设计等都采用手算的方法，显然是不太合适的。
Matlab是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵实验室，用于数值计算、系统分析、系统的仿真，Matlab不断发展的工具箱使其日益丰富，作为一个功能强大的软件平台，它代表了当今国际科学计算软件的先进水平。在《现代控制理论》教学中，利用Matlab来计算控制系统的计算与仿真问题，可以加深对《现代控制理论》这门课的理解，形成良好的互动。
本文将对《现代控制理论》教学中Matlab的应用做些探讨。

一、Matlab在系统稳定性分析中李雅普诺夫处理方法中的应用

例，应用李雅普诺夫方程方法分析系统稳定性。
解：原点是系统的唯一平衡点。解李雅普诺夫方程
ATP+PA=-1
系统是二阶的，故
P=P11 P12P12 P22x
将矩阵A和P的表达式带入李雅普诺夫方程中，得
得方程组-2P12=-12P11-P12-P22=04P12-2P22=-1
求解方程组，可得
P11 P12P12 P22=1
验证矩阵P的正定性，算得P的各阶行列式都大于0，故P为正定的，故系统是渐近稳定的。
从上面的解题步骤我们可以看到计算有点繁琐，现在应用Matlab函数P=lyap（A’，Q），求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q。
采用Matlab编程实现如下
从中得到P的特征值一个为0.6910，一个为

1.8090，由于特征值都是正的，故P是正定的，所以，系统渐近稳定。

二、Matlab在稳定化状态反馈控制器设计中的应用

例，设计系统的一个稳定化状态反馈控制律