浅谈素数自然数“235状态”与素数若干不足设计

【摘要】本文续接《素数的有效排除与素数没有穷尽等问题》一文，根据素数2、3、5的有效排除作用，创建了自然数“235状态”，对孪生素数没有穷尽问题作出证明，从该状态的分析浅谈了对有关素数若干问题的看法，提出了有关素数问题的若干猜测及哥德巴赫猜想的新思路.
【关键词】素数；孪生素数；有效排除作用；自然数“235状态”；没有穷尽
“孪生素数猜想”、“素数等差数列”，这些都是素数的有关问题.笔者认为，只要将这些问题置于自然数“235状态”去研究、作分析，是可以找到正确答案的.

一、自然数“235状态”与新生素数、孪生素数、四子孪生素数

1.自然数“235状态”

定义1 自然数原始状态是指自然数按“

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……”次序排列，没作任何改动的原本情形.

定义2 自然数“235状态”是指自然数原始状态在经将可被素数2、3、5整除的自然数排除出去（即筛选）之后形成的情形.
定义3 孪生素数是新生素数的组成部分，是指“6×m±1”等式中同一个等式的两个得数，且此两个得数同是非合数的自然数.如素数5与7是同为“6×1±1”等式的两个非合数的得数，又如素数29与31是同为“6×5±1”等式的两个非合数的得数.孪生素数简称为“孪素”.
定义4 四子孪生素数是指4个其他位数数字相同，而个位数依次为“1、3、7、9”的非合数的自然数.四子孪生素数也是相连的两个“6×m±1”等式的4个同为非合数的得数.如素数11、13、17、19是 “6×2±1”和“6×3±1” 两个相连等式的4个同为非合数的得数.四子孪生素数又称为“连组孪生素数”，简称为“四子孪素”.
为精简篇幅，本文将“起到有效排除作用的素数”简称为“起效素数”， “扩延范围”简称为“扩围”.
在素数中，2是首位素数，3是首位奇素数，5是首位新生素数.从素数的有效排除力来说，

2、3、5是排在前3位的素数.

自然数“235状态”是指自然数原始状态在经将可被素数2、3、5整除的自然新生素数排除出去（即筛选）之后形成的情形，是新生素数整体格局的雏形.为此，请看自然数（5至310部分）“235状态”依序排列表（表1）.
从自然数“235状态”表看出，以30个自然数为1个扩围单位，30个自然数中有22个被排除（即筛选）.尽管如此，所剩留下的自然数的个位数为“

1、3、7、9、3、9、7”这样一种格局有序排列.

2.自然数“235状态”与新生素数、孪素、四子孪素的特征

现将表1在自然数的右侧旁添上“6×m±1”等式，并对素数标上“☆”符号，见表2：
表 2
从表2看出，“235状态”的各自然数均可以“6×m±1”等式表达出来，在“235状态”的自然数中，随处可见新生素数、孪素、四子孪素的踪影，并寻找到它们的特征和发现有关素数的若干规律.
如新生素数的特征，其必定是“6×m±1”等式中的一个得数，且这个得数须是非合数的自然数.
孪素的特征，其必定是“6×m±1”等式中同一等式的两个得数，且这两个得数须同是非合数的自然数.
四子孪素的特征，其必定是相连的两个“6×m±1”等式的4个得数，且这4个得数须同是非合数的自然数.
总而言之，新生素数、孪素、四子孪素，均与两个原生素数2与3的乘积“6”有着密切关系，孪素、四子孪素是新生素数的组成部分，新生素数包含孪素、四子孪素.
鉴于孪素的特征及孪素与新生素数的内在联系，笔者认为，把相差为2的素数定之为孪素的条件或标准，不符合“孪生”的真正含义.所谓“孪生”，是指同一胎生的“双生儿”.引申到数学上来说，它应是指产生于同一个等式的2个得数.据此，笔者不认同把相差为2的素数定之为孪素的条件或标准，不认同把3与5定之为同对孪素.对于后一个不认同，其理由有三：其一，3与5不具备“同一个等式的2个得数”这一孪素的特征；其二，3是原生素数，5是新生素数，两个素数产生条件不同；其三，如把3与5定之为同对孪素，又把5与7定之为同对孪素，5介于两对孪素之中，有“两个母亲”之嫌，不符合常理.

3.“235状态”与孪生素数没有穷尽的问题

孪生素数没有穷尽的问题，是数学家波林那克于1849年提出的，其猜测存在无穷多对孪生素数.人们将此称之为“孪生素数猜想”.
笔者研究结果表明，孪素是没有穷尽的，四子孪素也是没有穷尽的，两者没有穷尽的过程始终与自然数没有穷尽的过程同存相随.
（1）对孪素没有穷尽问题的证明
对孪素没有穷尽问题的证明，其方法与前文证明素源于：大学生论文www.618jyw.com
数没有穷尽问题的方法相同，但可置于两种设置不同的扩围来验证，一种是以单个起效素数为依据设定的扩围（见表3），一种是以起效孪素为依据设定的扩围（见表5）.
（2）以单个起效素数为依据设定的扩围的验证结果
以单个起效素数为依据设定的扩围，与前文的证明素数没有穷尽问题而设定的扩围同，但验证扩围的孪素对数的依据是两素数的差.因为这里要证明的是两素数平方之间的孪素的量（对数）.经对前50个扩围（以10个扩围为1个阶梯）存在孪素情况作分析，发现扩围的孪素对数与两素数的差有着一定联系（见表4）.从表3、表4看出，第1阶梯扩围的孪素对数最低的是等于两素数的差，如序号为1、2、3、4、7、8、10的扩围.续后的第2、3、4、5阶梯的孪素量最小的扩围，其存在孪素对数以两素数的差的1.5倍、2倍、2.5倍、3倍的规律有序逐增.可见，随着自然数的不断扩延，孪素在量上呈逐增之势，孪素有无穷多对，不可穷尽.
（3）以起效孪素为依据设定的扩围的验证结果
以起效孪素为依据设定的扩围的验证方法，即是遵循自然数循序逐增的规律，将“前一对孪素的前素数的平方起至下一对孪素的前素数的平方减去1”定为扩围单位，在新增1对起效孪素后，加之其他单个素数的有效排除，对此扩围新增孪素的情况进行验证，如果每个扩围都有若干孪素产生，并呈逐增之势，那么，则证明随着自然数没有穷尽的扩延，孪素在量上有无穷多对，不可穷尽.如果扩围的孪素在数量上出现趋减之势，或连续多个扩围无孪素产生，那么，则证明随着自然数的不断扩延，孪素于某个高位自然数起有可能穷尽.为此，请看表5. 表5是孪素5、7至孪素31

1、313各扩围新增孪素的情况统计表.

从表5看出，随着自然数的不断扩延，起效孪素虽循序逐增，但扩围新增的孪素在量上是呈逐增之势.事实1，每个扩延范围产生孪生素数的对数≥两对孪素之间的差；事实2，孪素越大，其自然数的扩围越大，产生孪素的对数就越多；事实3，不可思议的是，每对孪素的平方间隙，存在孪素的对数≥同对孪素的差2.
综上所证，得出结论，随着自然数的不断扩延，孪生素数成对产生，有无穷多对，不可穷尽，孪素没有穷尽的过程始终与自然数没有穷尽的过程同存相随.

4.“235状态”与四子孪素没有穷尽问题

从“235状态”自然数等式表中看出，四子孪素是相连的两个“6×m±1”等式的4个同为非合数的得数，亦可理解为不存在合数的“四子自然数”.从“235状态”自然数中看出，依序每30个自然数中就存在1组“四子自然数”，“四子自然数”是没有穷尽的.那么，四子孪素会不会穷尽呢？对此，笔者依照证明素数没有穷尽的方法予以证明.请看表6.
从表6看出，两组四子孪素的差越大，其扩围就越大，其扩围存在四子孪素的组数就越多.由此得出结论：随着自然数的不断扩延，四子孪素在量上呈逐增之势，有无穷多组，不可穷尽.此证.

5.总的结论：四子孪素、孪素、素数与自然数同存相随

综上证明，得出总的结论：四子孪素、孪素、素数与自然数同存相随.
对此结论，我们可根据四子孪素、孪素、素数、自然数此四者存在的内在联系，应用逆向思维作这样推理：假如四子孪素可穷尽，那么，孪素也必将穷尽；假如孪素可穷尽，那么，素数也必将穷尽；假如素数可穷尽，那么，自然数也必将穷尽.因为，自然数是不可穷尽的，所以，与自然数同存相随的四子孪素、孪素、素数也是不可穷尽的.

二、 “235状态”与素数等差数列

等差数列是数列的一种.由素数组成的数列称为素数等差数列.例如“11，71，131，191，251，311”是一组任意值K为

6、等差为60的源于：论文封面www.618jyw.com

素数数列.笔者将素数等差数列置于“235状态”的自然数去分析，得出如下观点（或叫结论）：
观点1 等差为2、为4、为8的素数数列，任意值K最高为3.因为等差为2的素数数列，除了“3，5，7”此组任意值K为3的素数数列之外，等差为4的素数数列，除了“3，7，11”此组任意值K为3的素数数列之外，等差为8的素数数列，除了“3，11，19”此组任意值K为3的素数数列之外，在“235状态”的自然数中，均不存在任意值K为

3、等差为2、为4、为8的自然数.

观点2 从分布于素数的密度来说，等差为2的素数的密度最高，等差为

6、为12的则次之.

观点3 等差为2、4、6、8以及等差的个位数为2、4、6、8的素数数列，其任意值K均不可能大于5.因为，个位数为1、3、7、9的素数，不论是加2，还是加4或加6、加8，连加次数于5之内，必遇到个位数为5的合数，其任意值K至此“封顶”.
例证1 个位数为7的素数，连加4个2之后，其得数必是个位数为5的合数：7+2+2+2+2=15；37+12+12+12+12=85.
例证2 个位数为1的素数，连加4个6之后，其得数必是个位数为5的合数：11+6+6+6+6=35；31+26+26+26+26=135.
观点4 等差为“2×3×5”之积30以及30的倍数（如60、90、150、210）的素数数列，其任意值要大于其他等差的素数数列，即使如此，等差为30的倍数的素数数列，其任意值K也是有限的.

三、张尔光有关素数的若干猜测

猜测1 哪些梅森素数有可能是孪素的亲兄弟
梅森素数是指形如2^P-1的正整数，其中指数P是素数，常记为MP.若MP是素数，则称为梅森素数.截止2013年3月，人类仅发现48个梅森素数.笔者产生“哪些梅森素数有可能是孪素的亲兄弟”的想法，理论依据是孪素是素数的组成部分，并与素数同存相随，因此，某些梅森素数-2有可能是素数，以至成为同对孪素.事实依据是，经本人以“235状态”的自然数反映出来的规律等式“6×m±1”，对第3个至第12个梅森素数进行分析，认为个位数为1、等式为“6×m的个位数为5的自然数±1”的梅森素数有可能是孪素的亲兄弟.至于有几个是孪素的亲兄弟，笔者无能力验证，只好留给兴趣者找答案了.
猜测2 两组等差为30的“四子孪素”是否会穷尽
“四子孪素”是没有穷尽的，但两组等差为30的“四子孪素”是否会穷尽？笔者提出这个问题，是在于：本人的研究结果表明，在“235状态”的自然数表中，“四子自然数”每间隔30就出现一组，完全没有间断，可在素数表中，两组等差为30的“四子孪素”稀少又稀少，经笔者对1至1000万的素数验证，仅有4处两组等差为30的“四子孪素”.第一处是“1006301，1006303，1006307，1006309”与“1006331，1006333，1006337，1006339”；第二处是“2594951，2594953，2594957，2594959” 与“2594981，2594983，2594987，2594989”；第三处是“3919211，3919213，3919217，3919219”与“3919241，3919243，3919247，3919249”；第四处是“9600551，9600553，9600557，9600559”与“9600551，9600553，9600557，9600559”.第四处与第三处的间隙为568万多.如此现状，无疑给人一种担忧：当自然数扩延到高位数时会不会穷尽？当然，笔者的答案是：其与“四子孪素”一样不会穷尽，只是前后两组等差为30的“四子孪素”的间隙有多大的问题.这仅是笔者的猜测，有待兴趣者们拿出实例给予支撑.
猜测3 素数与自然数的比率应有一条不可逾越的底线
素数没有穷尽的过程始终与自然数没有穷尽的过程同存相随.这既体现在无穷大的数上，也体现在无穷多个的量上.而量上的同存相随，又反映在两者的比率上.据此，笔者认为，素数与自然数的比率应有一条不可逾越的底线.也就是说，即使自然数无限扩延，素数与自然数的比率不低于这个百分比数.笔者根据素数的有效排除力推测，素数与自然数的比率不低于1%，亦即素数的有效排除力总和为小于98.9%.

四、哥德巴赫猜想之拙见

任何一个大于6的偶数都可以表示为两个素数相加之和.这就是著名的哥德巴赫猜想.哥德巴赫猜想该如何，我国数学家陈景润已证明的“1+2”的方法是一条之路.笔者认为，除此之外，应还有别的之路.
对哥德巴赫猜想的，凭笔者的直观理解是，哥德巴赫猜想表达的是1个偶数与2个素数之间的关系，如能寻求出一个能够反映素数共同特征的式子，任何一个偶数又能表示为这两个式子的相加之和，那么，哥德巴赫猜想就能够由猜想变为一种数学证明.
“235状态”的自然数等式表告诉我们，任何一个大于3的素数必定是“6×m±1”等式中的一个得数.笔者研究结果表明，任何一个大于8的偶数可表示为：n=（6×m1±1）+（6×m2±1） （式中n>8）.
请看下列等式：
笔者自知，本人的这个“1+1=1”的式子，表达的是任何一个大于8的偶数都可表示为两个素数相加之和.且这个“1+1=1”等式，比那直观的“1+1=1”等式仅是前进了一步的等式，并非是真正哥德巴赫猜想这个意义上的“1+1=1”等式.笔者在此表达自己的见解，目的在于抛砖引玉，希望研究者们能从本人的“1+1=1”等式中，悟出偶数、素数与“（6×m±1）”等式中m此三者关系，并以代数等式（即为真正意义上的“1+1=1”等式）表达出来，摘取此顶数学“”.倘能如此，笔者足矣乐哉.