试述举例举例法在《信号与体系》课程教学中意义

摘要：《信号与系统》课程的很多基本概念和性质具有概括性和抽象性，学生不易理解和掌握，可以通过举例法把抽象的知识实例化，加深学生对课程内容的理解。论文对卷积、采样定理、频率响应和时频展缩等一些重要的基本概念和性质，列举了部分生活中遇到的实例，或者能够想象到的实例。这些浅显易懂的例子，增强了课程的趣味性，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效果。经过几届学生的教学实践，普遍反馈较好，达到了教学目的。
关键词：《信号与系统》；教学；举例法；实例化
1674-9324（2013）45-0067-02
一、引言
《信号与系统》课程是电气工程、电子信息类专业本科生的一门重要的专业基础课，该课程的一些基本概念和方法具有十分普遍的意义，广泛出现在各种领域中，在通信、航空航天、生物工程、语音处理、地质勘探、电子设计等领域中起着十分重要的作用[1，2]。该课程的许多概念极具概括性和抽象性，学生普遍反映课程内容不容易理解和掌握[3]。针对这些情况，在授课过程中，采用举例法，有针对性地举出一些实际例子，让学生根据自己的经验、感觉和想象力能够体会得到的，结合实际生活经验去理解抽象的理论，加深对课程内容的理解和掌握。利用举例法，一方面增强课程的趣味性，避免学生对大量枯燥的公式和定理反感，另一方面，提高了学生的兴趣，进一步培养学生的认知方法和自学能力。论文从几个基本概念的举例加以说明。

二、卷积的物理意义

卷积是《信号与系统》课程中一个重要的运算，它把输入信号、系统和输出信号三者有机地联系起来，是学生必须掌握的一种运算能力[4]。很多学生对卷积的物理意义不理解，只是机械地照搬卷积的计算方法和步骤。就常识而言，系统的响应不仅与当前时刻系统的输入有关，也与之前若干时刻的输入有关，可以理解为是过去时刻的输入信号经过一种过程，对现在时刻输入信号的响应的“残留”影响的一个叠加效果。在教学过程中，可以通过一个关于七品县令的幽默故事加深学生对卷积物理意义的理解。
有一个七品县令，喜欢用打板子来惩戒市井无赖，如果没犯大罪，只打一板，释放回家，以示爱民如子。有一个无赖，想借县令这个名人炒作出名，因此每天都去犯一个小错，县令每天打无赖一板子。无赖坚持了一月之久，不但没有痛苦的样子，反倒喜气洋洋。这让县令陷入苦苦思索：为什么三十板子对无赖不起作用？
可以借助《信号与系统》的概念加以分析，如图1所示。
人可看作系统，输入信号是板子（单位冲激信号），输出信号就是挨板子后的表现。正常情况下，假设人挨一板子，疼痛仅维持一天时间，第二天就恢复正常了。如果挨三十板子，应该会痛得受不了，跪地求饶命，但故事中无赖挨了三十板子却没事，这与人（线性时不变系统）对板子（输入信号）的响应有关。人挨板子后，疼痛的感觉不可能突然消失，只会慢慢消失。只要打板子的时间间隔变小，每一个板子引起的疼痛来不及完全衰减，就会对最终的痛苦程度有不同的贡献，即叠加效应。在叠加效应的作用下，连续打三十板子，无赖就会鬼哭狼嚎，跪地求饶了。

三、采样定理的理解

采样定理是极为重要和有用的，它在连续信号和离散信号之间起到了重要的桥梁作用。利用该定理，先把一个连续信号转换为离散信号，用数字信号处理技术处理后，再变换为连续信号，实现了利用离散系统处理连续信号的目的[5]。很多学生学完后，只记住了一个两倍关系，对于信号在时域采样对应频谱的周期化，以及频谱等概念理解不深，讲解该部分内容时，可以利用下面电风扇的例子加以解释。
设想一间黑屋子，唯一的光源是一个可调节频率的频闪光源，有一台四个叶片的电风扇，其中一个叶片上贴着一个标志条，表示观察的起点。
假定光源闪烁频率为ω，显然理论上能够检测到的风扇转速u将允许加上任意整数个ω。比如，光源每秒亮一下，即ω=1，看到风扇转了■圈，即贴有标志条的叶片转了90°，那么可以认为风扇每秒转■圈，但也可以是■圈（多转了一圈），■圈（多转了两圈）等，也可以是-■圈（反着转一圈），-■圈（反着转两圈）等。用一个脉冲序列（光源频闪）取样，必然会得到周期性的频谱。这就是时域的离散化对应频域的周期化。当ω=u时，将会看到风扇是静止的，因为每次看到标志条都在同一位置。当ω>2u时，才能看到风扇正常的转动。当u<ω<2u时，会看到风扇倒着转了。此时的情况被称为频谱混叠，类似的现象生活中也会遇到。

四、频率响应

频率响应是频域分析中的重要概念，将输入输出关联起来，等于输出的频谱函数与输入的频谱函数之比。
频率响应的物理意义就是系统对不同频率信号的选择性。由于学生初次接触此类概念，大部分无法深刻领会，可以通过下面的几个例子加以解释。（1）听力系统。首先举大部分学生都知道的常识性的例子。人的听力范围为20Hz～20kHz，超出此范围的声音人类无法听到。蝙蝠的听力范围非常宽，达到10kHz～120kHz，可以听到超声波信号，因此可以依靠超声波定位障碍物，使蝙蝠具有在黑暗中正常飞行和捕捉昆虫的能力。（2）音响系统。比如一台好的音响，频率响应范围是20Hz～20kHz，那么当一个包含有20Hz～20kH源于：党校毕业论文www.618jyw.com
z的音频信号输入后，它就有足够深的低频下潜和非常出色的高频表现。当把这个信号输入到一台频率响应范围只有100Hz～12kHz的音响时，超过此范围的信号就无法展示出来，人就会感觉这个音乐很窄，缺乏表现力。

五、时频展缩特性

该特性反映了时域和频域的反比关系，如果信号在时域中展宽a倍，则相应于在频域中频谱宽度压缩为原来的■，且幅度为原来的a倍，即低频成分信号增加，但高频信号减少。如果信号在时域中以■的比例压缩，则相应于在频域中频谱展宽a倍，而幅度压缩为原来的■，表明高频信号增加，低频信号减少[6]。在课程讲解中，可以介绍与该特性相关的实际生活中的例子，加深学生的理解，同时让学生感受到所学知识的有用性。（1）骑自行车遇到颠簸的路时会减速慢行，为什么？这一提问可以抓住学生的注意力，等待学生思源于：毕业生论文网www.618jyw.com
考后，可以提问并加以解释。慢行相当于时域扩展，即走同样的距离用了更多时间，那么相应于频域中频谱压缩，即只剩下了低频动作，自行车就可以紧贴路面，随路面的起伏而起伏，正常通过，而不会产生过度颠簸。这就是该原理在生活中的自然应用。（2）磁带快速播放或慢速播放时声音的不同，也是因为时域的压缩或扩展，引起频域的频谱扩展或压缩，从而使声音的频率有所变化。（3）卷闸门拉下时快慢不同，发出的噪音也不相同。当缓慢拉下时，噪音不明显，但快速拉下时，噪音就变得比较大，这也可以由时频展缩特性给予解释。类似的例子还有很多，可以让学生自己找出。
六、结语
对于课程的不同知识点，还可以举出很多学生能够感受得到或可以想象得到的例子。如对于系统的时不变性，可以举例：今天做实验与明天做实验的结果是一样的；对于系统的因果性，可以举例：今天去不去踢球，只与此前是否下雨有关，而与明天是否下雨无关。这些浅显易懂的例子，一方面增强了课程的趣味性，可以集中学生听课的注意力。另一方面可以提高学生的学习兴趣，加深对课程内容的理解。第三，可以让学生感觉到所学的知识有用，从而激发学生更努力地学习。利用举例法，可以把抽象的知识实例化，使学生能够感知得到或者想象得到，从而提高了教学效果。
参考文献：
许波，陈晓平，姬伟.《信号与系统》课程教学改革思考与实践[J].电气电子教学学报，2008，30（1）：8-10.
王渊，岳振军，贾永兴.专题式教学模式及其在信号与系统课程中的应用探讨[J].中国电子教育，2012，（01）：41-44.
[3]张法全，王国富.“信号与系统”课程与解决问题能力的培养[J].电气电子教学学报，2012，33（5）：6-8.
[4]王晓翔，黄静，梁忞飞.关于卷积的运算规则及存在性[J].电气电子教学学报，2012，34（2）：39-42.
[5]徐亚宁，苏启常.信号与系统[M].北京：电子工业出版社，2011.
[6]陈后金，胡健，薛健.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2009.
基金项目：桂林电子科技大学教育教学改革项目（ZL230104）资助
作者简介：张法全（1969-），男，河南林州人，桂林电子科技大学信息与通信学院副教授，博士，研究方向：信号与信息处理、机器视觉。