基础教育阶段函数课程探讨

函数概念的产生，标志着数学思想方法的重大转折—由常量数学到变量数学。函数进入数学，使得运动进入数学。笔者通过对数学发展的历史回顾，指出在17世纪函数进入数学后使得数学的发展发生了明显地变化，在此基础上确定了结合数学和基础教育阶段的数学课程来研究函数在中学数学课程中的位置。函数的重要性从以下两个方面体现出来：一方面，作为数学概念本身，函数的思想已经渗透到数学的各个分支，成为数学中最基本最核心的概念之一；另一方面，函数进入基础教育课程后，使整个基础教育阶段的数学课程的面貌发生了重要的改变。本文通过对数学的发展和基础教育阶段数学课程的变化的历史回顾，得出了这样的结论：从数学发展的角度看，函数的发展推动了整个数学的发展；从数学基础教育发展的角度来看，基础教育阶段的数学课程，特别是代数课程的重大转变发生在函数进入基础教育阶段数学课程后，其特点是课程的核心由方程转变为函数。就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，它已经成为贯串|语文教学论文|整个中学数学课程的一条主线。但作为一个非常抽象的数学概念，它是怎样进入基础教育阶段数学课程的?笔者结合数学课程，对我国中小学数学课程中与函数有关的内容的变化进行了深入的讨论，阐明了函数概念进入基础教育阶段数学课程是经历了小学阶段的逐渐渗透，初中阶段的初步建立、高中阶段的抽象加深这样一个过程；通过函数对诸多数学知识的贯通指出函数是贯串|语文教学论文|中小学数学课程的一条主线；通过对课程的纵向比较指出了数学课程改革中函数内容的变化、呈现模式的变化、应用的变化以及引入的变化。中小学数学课程是一个不断发展的课题。通过对美国数学课程标准的研究，笔者对我国数学课程中函数内容的发展提出了自己的思考。【关键词】：函数课程基础教育
【论文提纲】：摘要4-5Abstract5-6目录6-8第一章研究的背景8-10第二章函数概念在数学中的地位10-16§1对数学发展的历史回顾10-131.1形成时期的数学(公元前5世纪以前)101.2常量数学时期的数学(公元前5世纪-17世纪)10-121.3变量数学时期的数学(17世纪—19世纪末)12-131.4现代数学时期的数学(19世纪末至今)13§2函数进入数学的意义13-16第三章函数概念的发展及进入中学数学课程的历史16-22§1函数概念产生发展的历程16-181.1函数概念的产生161.2函数概念的扩展16-18§2函数概念进入中学数学课程的历史18-202.1贝利—克莱因的数学教育改革运动18-192.2函数进入中学数学课程后给中学数学课程带来的变化19-20§3我国函数课程的发展20-22第四章函数是贯串|语文教学论文|中小学数学课程的主线22-35§1中小学课程中函数概念的渗透、建立、加深过程22-291.1小学阶段对函数概念的渗透22-241.2初中阶段函数概念的初步建立24-271.3高中阶段对函数熟悉的进一步深化27-29§2函数是贯串|语文教学论文|中小学数学课程的一条主线29-352.1函数贯串|语文教学论文|知识图30-312.2函数与数列、不等式、方程、导数的联系31-352.2.1函数与数列的关系31-322.2.2函数与方程、不等式之间的关系32-332.2.3函数与导数的关系33-35第五章函数在我国数学课程中的变化35-45§1我国数学课程中函数内容的变化35-36§2我国数学课程中函数内容呈现模式的变化36-38§3我国数学课程中函数应用的变化38-413.1应用函数模型刻画实际问题的趋势在加强393.2应用函数性质解决实际问题的趋势在加强39-41§4我国数学课程中对函数概念引入上的变化41-454.1我国初中函数概念的引入上的变化41-424.2我国高中函数概念的引入上的变化42-45第六章思考与展望45-51§1进一步加强小学阶段函数概念的渗透45-47§2课程中继续开发好的情景问题的实例47-49§3继续加强函数的应用49-51主要参考文献51-53附录53-56致谢56