您当前位置:618教育论文网 >> 最新论文 >> 中学语文教学论文 >> 浏览文章

浅议例题一道课本例题的联想****职称论文

浅议例题一道课本例题的联想****职称论文内容导读:

  摘 要: 许多学生害怕学数学,且答题不规范、思维不严密等,并形成恶性循环.究其根本原因,在于没有很好地掌握概念,把原有的知识结构体系与数学概念背景材料有力地结合起来.在解定值问题时,应立足概念本质.

  关键词: 数学概念 概念本质 概念内涵 概念外延 数学思想与方法

  在必修4§2.5.1中有这样一道题:在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能确定AR、RT、TC之间的关系吗?

 

摘自:硕士论文答辩技巧http://www.618jyw.com

 利用信息技术工具(数形结合法)作图可以发现,实质上问题即为证明R、T为AC上的定点——三等分点,就是定值问题.教师在教学过程中应该强调平面几何与向量的联系,将平面几何问题转化为向量问题,而向量问题最终立足于本质概念的考查——平面向量基本定理.

  问题1:在△ABC中,D为BC边上的中点,过D点作一直线,交AB、AC与点M、N,若求证:m+n是定值.

  问题2:PQ过△ABC的重心G这两题与课本的例题类似,都是考查平面向量基本定理.在概念教学中,问题的设计应具有层次感,便于引导学生认识概念的本质,打好知识基础,形成基本技能,掌握好基本概念及学习方法.

  高中数学的知识点不是一个个独立的个体,定值问题也不仅仅局限在向量,知识之间是相互关联且相互渗透的.向量在其他知识点中的渗透是较为常见的,如直线与圆锥曲线中结合向量,主要是利用向量概念的内涵,考查直线与圆锥曲线本质概念.

  问题3:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1,过椭圆右焦点的直线F的直线交椭圆于A、B两点共线,

  (1)求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;

  (2)过点B(-1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=-4于点E,点B、E分的比分别为,求证.

  问题3考查平面向量共线的概念本质,利用点斜式写出直线方程y=x-c,设,利用只设不求的数学思想方法,把直线方程代入曲线方程中,得到关于x的一元二次方程,从而得x,由向量共线可以得到a,b,c之间的关系,结合离心率的概念可求之.设M(x,y),利用M点在椭圆上,则满足椭圆的方程,以及条件,整体代换,通过化简可得的定值为1.

  问题4考查了平面向量定比分点的概念本质,回归概念本质教学,返璞归真,在概念的应用中进一步体会其本质,达到深刻认识本质概念的目的,感受本质概念的内涵和外延.由M、N的对称性,,结合向量的条件,可求得椭圆方程为,直线方程可用点斜式表示,故要讨论斜率的存在性,下面解法同问题3.

  在问题3和问题4的教学过程中,要时刻围绕着本原性问题,让学生了解问题背后的知识概念,以概念为突破口,进一步实践与探究,使学生的思维由单一思维向多向思维转变,从而达到解题目的.

  数学概念凝结着数学家的思维,是认识事物的数学思想的概括,是数学思想的精华,是人类智慧的结晶.

  圆锥曲线中的定值问题是数学学习的难点,而定值问题在数学知识结构体系中远不止这些,如不等式中出现的定值问题,解法较为灵活多变。学生对知识概念本质的认识和掌握,理解概念本质的程度因人而异,要求教师在教学时,驱动问题教学,如提出好的数学问题,提出本原性及触及数学概念本质的问题驱动教学.

  问题5:在正方体AC中,在棱AB、AD、AA1上,各任取三点E、F、G,问△EFG的形状如何?

  表面看起来是立体几何的问题,实际上在求解时结合向量垂直的概念本质,问题将变得简单化.数学的本质是概念,在概念的学习中,学生能形成正确的思维方式、方法,以及思维的迁移能力.问题五把立体几何中角的问题迁移到向量中角的问题,,由立体几何的概念本质可推理得,故可得到△EFG中∠E为锐角,同理可得另外两个角也是锐角,从而判定该三角形为锐角三角形.

  教师通过对教材的“再创造”激发学生的学习动力,调动学生学习的积极性,使学生主动地参与到学习概念本质中,通过对数学知识的发现和探索,认识到数学概念本身的魅力,从而促进学生对概念本质的理解,提高数学素养,增强数学解题能力.

  参考文献:

  林燎.中学数学教学要注重数学本质的呈现[J].中学数学教与学,2009.12.

  上海控江中学课题组.本原性问题驱动的数学教学实践研究[J].中学数学教与学,2009.10.

  [3]马伟开.让学生掌握数学概念的途径[J].中学数学教与学,2009.6.


浅议例题一道课本例题的联想****职称论文内容回顾:燎.中学数学教学要注重数学本质的呈现.中学数学教与学,2009.12.  上海控江中学课题组.本原性问题驱动的数学教学实践研究.中学数学教与学,2009.10.  马伟开.让学生掌握数学概念的途径.中学数学教与学,2009.6.                                                      1 2 下一页