函数,2012年高考数学冲刺金卷(二)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1． 已知全集U=N，集合P=｛1，2，3，4，5｝，Q=｛1，2，3，6，8｝，则P∩（CUQ）等于（）
A． ｛1，2，3｝B． ｛4，5｝ C． ｛6，8｝D． ｛1，2，3，4，5｝
2． 复数z=+，则z等于（）
A． iB． －i C． 1+i D． 1－i
3． 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）
A． y=±2x B． y=±x
C． y=±x D． y=±x
4． 已知命题p1：埚x∈R，使得x2+x+1<0；p2：坌x∈［1，2］，使得x2－1≥0，以下命题为真命题的是（）
A． p1∧p2B． p1∨p2 C． p1∧p2 D． p1∧p2
5． （理）已知点Q（5，4），动点P（x，y）2x－y+2≥0，x+y－2≤0，y－1≥0，则PQ的最小值为（）
A． 5B．C． 2 D． 7
（文）袋子中有5个大小相同的球，有3个白球与2个黑球，现以袋中任意取出球，取出后不放回，然后再以袋中任意取出球，求次为白球、次为黑球的概率（）
A． B．C．D．
6． 若棱长均为2的正三棱柱内接于球，则该球的半径为（）
A． B．C．D．
7． （理）图1是计算1+++…+值的程序框图，则图中①②处应填写的语句是（）
A． n=n+1，i=15 B． n=n+1，i>15
C． n=n+2，i=15 D． n=n+2，i>15
（文）图2是计算1+++…+值的程序框图，则图中①处应填写的语句是（）
A． i≤15B． i>15 C． i>16 D． i≤16
图1 图2
8． 已知函数f（x）=sin2x+cos2x，下面错误的是（）
A． 函数f（x）的最小正周期为π
B． 函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位
C． 函数f（x）的图象关于直线x=对称摇
D． 函数f（x）在区间0，上是增函数
9． （理）函数f（x）f（0）=0，其导函数f ′（x）的图象如图3，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形论文格式范文的面积为（）
A． 1B．C． 2 D．
（文）函数f（x）f（0）=0，其导函数f ′（x）的图象如图3，则f（x）在［－2，1］上的最小值为（）
A． －1B． 0 C． 2 D． 3
10． （理）已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为（）
A． B． 32 C．D． +8
图4
（文）已知某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积是（）
A． B． 6+ C． 4+2 D． 6+2
图5
11． 已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时， f（x）=x－a2－a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为（）
A． ［0，2］ B． －，
C． ［－1，1］ D． ［－2，0］
12． （理）在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=，O是△ABC的内心，若=x+y，0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）
A．B．
C． D．
（文）对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义运算“塥”：a塥b=（a1，a2）塥（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P，Q在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且=m塥+n（O为坐标原点），若向量m=，3，n=，0，则y=f（x）的最大值为（）
A． B． 2C． 3D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 函数y=log2（x－x2）的定义域为_________．
14． （理）学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，每人只参加一天，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为________． （用数字作答）
（文）在△ABC中，∠A=60°，BC=2，AC=，则∠B=________．
15． （理）已知i、j、k为两两垂直的单位向量，非零向量a=a1i+a2j+a3k（a1，a2，a3∈R），若向量a与向量i、j、k的夹角为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=____．
（文）已知点Q（5，4），动点P（x，y）2x－y+2≥0，x+y－2≤0，y－1≥0，则PQ的最小值为_____．
16． （理）过点M（2，－2p）作抛物线x2=2py（p>0）的两条切线，切点为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线方程为______________．
（文）抛物线y2=4x的焦点为F，则经过点F、M（4，4）与抛物线的准线相切的圆的个数为_____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17． （本小题满分12分）
已知数列｛an｝为公差不为零的等差数列，a1=1，各项均为正数的等比数列｛bn｝的第1项、第3项、第5项是a1，a3，a21．摇
（1）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；
（2）求数列｛anbn｝的前n项和．
18． （本小题满分12分）
如图6，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．
（1）求证：EG⊥面ABF；
（2）（理）若AF=AB，求二面角B-EF-D 的余弦值．
（文）若AF=AB=2，求多面体ABCDEF的体积．
19． （本小题满分12分）
某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的结果如表1（单位：秒）：
表1
（1）请画出的统计图，以甲、乙两名同学中选一名参加学校100米比赛，以这两名同学成绩的稳定性考虑，选派谁参加比赛更好，并理由（不用计算，可统计图回答）；
（2）以甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有低于1

2.8秒的概率；

（3）经过对甲、乙两位同学的若干次成绩统计，甲、乙的成绩都均匀分布在［11.5，1

4.5］之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8的概率．

20． （本小题满分12分）
（理）点P为圆O：x2+y2=a2（a>0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积最大值，且最大值为1时，求a的值．
（文）点P为圆O：x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记PD中点M的运动轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l经过定点（0，2），且与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．
21． （本小题满分12分）
（理）已知函数f（x）=lnx－a（x－1），a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x≥1时， f（x）≤恒成立，求a的取值范围．
（文）已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）．
（1）若a=－1，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x>1时， f（x）>lnx恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第2

2、23、24三题中任选一题作答，多做，那么按所题记分

22． （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图7，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交⊙O于D点，PA交⊙O于E点，BE交PC于F点．
（1）求证：∠P=∠ABE；
（2）求证：CD2=CF·CP．
23． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为x=，y=（φ为参数），曲线C2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点，
（1）求AB的值；
（2）求点M（－1，2）到A、B两点的距离之积．
24． （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f（x）=2x+1+2x－3.
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）>a恒成立，求实数a的取值范围．