试述求法在中职数学中直线斜率求法探析

摘　要：直线是日常生活中常见的几何图形之一，也是我们学习平面解析几何的基础，而直线的斜率，表示摘自：学生论文www.618jyw.com
一条直线的倾斜程度，它是我们进一步研究直线方程的基础，因此，对直线斜率的求法作一次探讨。
关键词：直线；基础；斜率；刻画；倾斜程度

一、利用斜率的定义，即根据倾斜角求斜率

所谓直线的斜率，是指当倾斜角不等于90°时，直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，即k=tanα（α≠90°）．
例１．如图，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率.
分析：由于已知的是角，因此可根据菱形的边角关系先确定AC与BD的倾斜角，再利用公式k=tanα（α≠90°）求解.
解：∵在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠ABC＝120°，
又∵菱形的对角线互相平分，∴∠BAC＝30°，∠DBA＝60°，
∴∠DBx＝180°－∠DBA＝120°，
∴kAC＝tan∠BAC=tan30°＝■，kBD＝tan∠DBx=tan120°＝-■.
点评：本题的关键是利用菱形的性质，求出所求直线的倾斜角，进而得出直线的斜率．

二、利用斜率的公式，即已知直线上两点求斜率

若已知直线上两点Ｐ１（x1，y1）、Ｐ２（x２，y２）（x１≠x２），则直线P1P2的斜率kP1P2=■（x１≠x２）．
例2.已知△ABC中，顶点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），请分别求出边AB、AC、BC所在直线的斜率．
解：∵k=■（x１≠x２）
∴kAB=■＝■；kAＣ＝■＝１；kＢＣ＝■＝-■．

三、已知直线方程，求斜率

1.已知斜截式方程

斜截式方程y=kx+b，则x前面的系数就是此直线的斜率．
例

3.已知直线方程y=-■x-5，求倾斜角为它一半的直线的斜率．

解：∵直线方程为y=-■x-5　∴这条直线的斜率k=tanα=-■，α？缀［０，？仔）
∴α＝■，∴所求直线的倾斜角为■＝■
即，所求直线的斜率k′＝tan■＝tan■＝■．
点评：本题的关键是根据已知条件，求出已知直线的斜率和倾斜角，然后再利用方法一求出所求直线的斜率．
２．已知直线方程的一般式
直线方程的一般式为Ａx+By+C=0，当B≠0时，则该直线的斜率k=-■．
例

4.求下列直线的斜率.

（１）3x+y-5=0；　（２）y-3=0．
解：∵k=-■，
∴k１=-■＝－　■＝－３；k２=-■＝－　■=0．
当然，此类题目也可将一般式先转化为斜截式，然后再利用方法１去求解．

四、利用待定系数法，求直线的斜率

例5.如果把直线l沿x轴负方向平移2个单位，然后再沿y轴负方向平移1个单位，所得直线与原直线重合，求直线l的斜率.
解：设直线l的方程为y=kx+b
则把直线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得直线方程为y+1=k（x＋２）+b，即y=kx＋２k+b－１．
又∵y=kx＋２k+b－１与y=kx+b为同一直线，
∴可得b＝２k+b－１，解得k＝■.
点评：本题的关键是抓住平移前与平移后两个方程的同一性，进行相应比较求得结果．

五、利用导数的几何意义，求直线的斜率

导数的几何意义：函数y=f（x）在点x０处的导数f　′（x０）就是曲线y=f（x）在点x０（x０，y０）处切线的斜率，即k|x=x0=f　′（x０）．
例

6.求曲线y=2sinx在点（？仔，０）处切线的斜率．

解：∵y　′＝（２sinx）′=2cosx，∴y　′|x＝？仔＝－２.
∴曲线y　＝２sinx在点（？仔，０）处切线的斜率为-2．
当然，求直线斜率的方法远远不止以上几种，如，利用两条直线之间的位置关系、三角函数的关系式等知识也可求直线的斜率，在此，我就不一一叙说了，请大家在以后的解题过程中灵活运用．
参考文献：
全国成人高考指导丛书.北京：人民教育出版社，2007．
（作者单位　苏州技师学院基础教学部）