试论弹簧几类常见弹簧模型例析（一）

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，应引起足够重视.

一、与物体平衡相关的弹簧问题

（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2
[析]此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1　+　m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1　+　m2）·g／k2　-　m2g／k2＝mlg／k2．
答案为C.

二、与动力学相关的弹簧问题

A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42　kg和0.40　kg，弹簧的劲度系数k=100　N/m　，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5　m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10　m/s摘自：学年论文格式www.618jyw.com
2）.
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过
程中，弹簧的弹性势能减少了0.248　J，求这一过程F对
木块做的功.
[析]此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N　=0时　，恰好分离.
解：当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图
对A F+N-mAg=mAa ②
对B kx′-N-mBg=mBa′ ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm，
即Fm=mA（g+a）=

4.41　N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k ④
AB共同速度　v2=2a（x-x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248　J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=　（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248　J
可知，WF=9.64×10-2　J