试析思想数学教学中思想策略技巧

数学教育的任务，是让学生学习和掌握数学科学。一个数学教师，必须具备丰富的数学知识，掌握数学技能，理解数学的本质，掌握数学思想方法。只有这样，学生才能受到数学科学的熏染，了解数学科学体系，体会数学科学的精髓。
数学教学有两种不同的水平。低级水平是介绍数学概念，陈述数学定理和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考试。高级水平是着眼于数学知识背后的数学思想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的享受。数学教科书里陈述的数学，相当的程式化，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。原始的思想，独特的方法，正是这些重大数学发现的核心。
数学教学的任务是揭示数学的本质，让学生理解数学内容的精神。这里所说的本质与精神就是数学思想方法。一堂数学课，能够使学生体会到其中的数学思想和方法。

一、基本的数学思想方法

1．形式与内容
形式与内容是一对哲学范畴。世间万物都有自己的物质运动形式，或者物理运动，或者化学运动，或者社会运动等。数学是纯粹的形式。1，2，3，4这样的自然数，就是一种抛开具体内容的纯粹的数量形式。形式并非自由意志的创造物，形式服从内容。所以，数学要联系实际，反映现实世界中运动的关系，用于实际的应用。
2．运动与静止
运动与静止也是一对哲学范畴，它的数量化就是常量数学和变量数学。函数思想反映物质运动时的变量之间的依赖关系，微积分思想则是跨越无限，成为研究函数变化串的锐利工具。中学里学习变量、函数，研究函数的性质，把函数作为一种模型，就是为了从数量上把握运动。
3．偶然与必然
这是对哲学范畴的数量化，形成了确定性数学和随机性数学。概率论是研究随机现象的数学，数理统计方法则是通过分析数据的随机性产生的学科。今天，我们重视概率与统计方法，正因为世界上充满着偶然性，而且偶然性后面具有某种必然性。例如，掷硬币可以随机地出现两种情况，但是在大数量的投掷下，最后呈现各为1／2的概率。人们设法用背后存在着的必然规律把握偶然，认识偶然。
4．现象与本质
任何事物都有现象和本质两个方面，在数量关系上也是如此。给定一个情境，其中有各种量以及各种量之间的关系，那么，哪些量是重要的、本质的？哪些量是无关的、可以忽略的？哪些关系反映了数量变化的本质？这就是数学模型方法。数学建模过程，就是透过现象看本质，建立起一种可以进行分析研究的模型，借以观察变化，获取特性，推测未来。
5．原因与结果
世界上万物都有一定的因果关系。揭露因果关系是各门学科的任务。数学承担的任务是研究彼此间的逻辑关系。不管哪个原因导致哪个结果，一般地讨论因果之间的逻辑联系：充分条件、必要条件、排中律、传递性等。

二、与科学方法相应的数学方法

1．分析与综合
对一个事物进行分析，首先要进行分类。数学的分类强调“不重不漏”，这是为了保证数学结论的完备性和独立性。数学分析学是一个庞大的数学分支，其精髓是对无穷小的分析。数学的综合，更多的是体现在数学学科之间的交融。
2．归纳与演绎
归纳与演绎具有数学的特点。数学是一门演绎的科学，主要是运用演绎的论证，达到数学的真理性。同时数学也使用一般的归纳法。在数学猜想时，就要根据己知的事实，归纳得到一些结果，然后演绎论证。“合情推理”，正是建立在归纳的基础上。

三、数学中特有的方法

1．公理化方法
数学特有的方法中最重要的是公里化方法。欧式几何公理体系是公理化方法的典范。自然数公理、实数系公理、复数系公理，也是大家熟知的。
2．化归方法
数学最常用的是化归方法，即把需要证明的结果经过逻辑和等价的变换，归结为已知的事实。在中学数学解题过程中，大多要用化归方法，加以证明和求解。
3．数形结合和转化的方法
在数学教学中，借助坐标系施行数形结合和转换。这是数学教学中一个突出的特点，值源于：论文例文www.618jyw.com
得研究与发扬。
4．函数思想、方程思想和概率统计思想
函数思想成为中学数学思想的一个主题。这种处理变量关系的思想方法，是人类理性思维的胜利。方程思想是永恒的数学。当人们寻求未知量时，就会想起方程。方程从简单到复杂，一直到微分方程、积分方程。方程的重要意义在于它是把未知量和己知量联系起来的等式模型。概率统计方法是处理随机现象的数学思想方法。
总之，这些数学所特有的方法，需要有目的地加以培养。它们是学生数学素质的组成部分。学生离开学校以后，数学公式可以忘记，这些数学思想方法将会长期地起作用。