探索教学方法高职院校数学教学办法探究

高职院校的数学教学方法已得到数学教师的广泛关注，但是却没有达到令人满意教学效果。本文在分析教与学的关系的基础上，针对几个具体问题来探究适合高职学生实际的教学方法，这种方法要求我们既要考虑教师的教，也要考虑学生的学，不可割裂二者之间的关系。
鉴于我国高职院校学生数学基础差、学习习惯不好、教学时数较少及教学预期较高等问题的存在，数学教学内容的取舍和教学方法的确定尤其重要，因此高职院校数学教学方法的变革从未间断过，但直到今天也没有达到令人满意的效果。教学活动由教与学、教学内容和教学手段构成，而教学活动又规定并制约教学实践的成功程度。这就是说，教学方法涉及到教师的“教”、学生的“学”及教材三个方面，但是大多数教学方法所讨论的仅仅是教师根据教材而采取的“教”法而忽视了学生的“学”法，使教学成为一种单边活动。所以高职院校数学教学方法仍然要继续改革与探究，寻找适合学生实际的教与学的方法更加迫切。如前所述，教学方法应该称为教与学的方法更为准确。下面在分析教与学的关系的基础上，针对一些具体问题探究适合高职学生实际的教学方法。
一教与学的关系
现代教育理论认为：教学是教与学的交流与互动，是师生心灵的碰撞，在教学活动中通过语言、观念、情感等的相互交流与沟通，达到分享彼此的思考、经验和知识，最终实现教学相长和共同发展；教学是在教学过程中教与学的有机结合，教师应积极引导学生积极主动地学习，不仅要教会学生学习知识，更要教会学生学习的方法，学生是学习的主体，教的活动要围绕学的活动来开展，学生的学是教师的主要依据，教材是连结教与学的纽带。笔者认为，教与学具有如下关系：
学比教更重要。教的目的是为了辅助学，老师教得再好，学生不学仍然不会有好的教学效果；教师教授的内容也是通过学习得到的；学可以离开教师的教，但教离不开学，教师离开了学生就不是教师，而学生却可以自学知识。
教为学指引方向。缺少教师的教，学习会走许多弯路，改变正确的方向，容易走向极端；缺少教师的教，学习会变得杂乱无章，不易形成体系，而且很难进行深入的研究与探索；缺少教师的教，学易于走向死胡同，一旦走入死胡同就难以自拔；缺少教师的教，学会事倍功半，因为数学的逻辑严密性会使学望而生畏，一些数学思想和方法会变得不可思议。
总之，学不能离开教，教也离不开学，二者之间相辅相成，相得益彰。
二几个具体问题的教学实践
在高职院校的数学教学实践中，我们发现对一些问题的教学，看似非常简单，学生学习的效果却不能令人满意，从教的角度很难找出根源。我们不得已转换思路，从教与学的关系出发，查出其中原因之一就是没有处理好教与学的关系：
1三阶行列式的计算
对于三阶行列式的对角线法则的教学，一般都用转弯算法实现其计算，我们在教学中，考虑到学生的实际情况，给出了所谓的不转弯计算方法如下：
对于学生的学，我们提醒学生注意：三阶行列式的展开式是六个项的代数和，其中三个项带有“+”号，三个项带有“-”号，每个项都是行列式的三个元素的乘积；在行列式中一些元素为负数时，留意这些符号的变化。
2矩阵的乘法
矩阵的乘法虽然不是学习的难点，但是高职院校的学生在学习中往往存在计算速度慢，准确性差等困难。经过一段时间的调查了解，认真思考，我们发现学生对两个矩阵的乘积矩阵的行数和列数不很清楚，同时对于乘积矩阵的元素cij该怎样计算也不明白。为此我们在教与学两方面都进行了改进，实践证明这样的教学源于：毕业论文致谢词范文www.618jyw.com
效果很好。
对教的问题，着重强调：（1）乘积矩阵AB的行数等于矩阵的行数，乘积矩阵AB的列数等于矩阵B的列数；（2）矩阵矩阵A的列数等于矩阵B的行数是乘积矩阵AB有意义的条件；（3）cij是乘积矩阵AB的第i行第j列的元素，它是由矩阵A的第i行元素（从左至右的顺序）ai1，ai2，，…，ain与矩阵B的第j列元素（从上至下的顺序）b1j，b2j，…，bsj对应乘积之和，即cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。
对于学，我们提请学生注意：首先应判断矩阵A与矩阵B的乘积AB是否有意义，在乘积AB有意义的前提下，确定乘积矩阵AB的行数和列数，最后是按照求乘积矩阵AB的元素cij的规则逐一求出它的各个元素，也就是乘积矩阵AB的第i行第j列的元素cij是由矩阵A的第i行元素从左至右取出来与矩阵B的第j列元素从上至下取出来作两两乘积的和。同时应该让学生进行适量计算，让学生熟悉矩阵乘法的规则和原理。
3利用初等行变换化一个矩阵为行简化阶梯型矩阵
高职院校的学生对矩阵的初等行变换能够掌握，也能够理解行简化阶梯型矩阵的概念，但是他们在利用矩阵的初等行变换将一个矩阵化为行简化阶梯型矩阵时，都存在不同程度的困难，改变了多种教学方法都没有解决这个问题，于是考虑在教与学关系上处理这个问题，经过教学实践，这样的教学能够取得较为满意的效果。
对于教的问题，强调了思路与步骤：第一步处理矩阵的第1列元素。首先看矩阵的第一列是否有非零元，如果没有非零元，则处理矩阵的第二列元素。如果有非零元，看看矩阵的第一列元素中有没有“1”，如果没有“1”，就想法造一个元素“1”，然后可以通过行的交换把这个“”变到第1行第1列的位置，并用这个“”将第1列的其他元素全部化为零。第二步处理矩阵的第二列元素。看此时矩阵的第二列第二个及其下面的元素中是否有非零元，如果没有非零元，则直接处理矩阵的第三列元素。如果有非零元，看看这些元素中有没有“1”，如果没有“1”，就想法造一个元素“1”，然后可以通过行的交换把这个“1”变到第2行第2列的位置，并用这个“1”将第2列的其他元素全部化为零。第三步处理矩阵的第三列元素。看此时矩阵的第三列第三个及其下面的元素中是否有非零元，如果没有零元，则直接处理矩阵的第四列元素。如果有非零元，看看这些元素中有没有“1”，如果没有“1”，就想法造一个元素“”，然后可以通过行的交换把这个“1”变到第3行第3列的位置，并用这个“”将第3列的其他元素全部化为零。后面只需重复这一过程，就能把给定矩阵化成行简化阶梯型矩阵。
对于学生的学，我们提请学生注意：（1）这里的“1”是指的一个单位，并不一定真为1；（2）没有“1”造“1”的方法很多，所以化一个矩阵为行简化阶梯型矩阵的方法也很多；（3）对于第列元素的处理，是考虑第列元素中第个及其下面那些元素中有无非零元开始的，随着的变化考虑的元素的多少和位置都有变化；（4）要给学生实际操作的机会和时间。
4实对称矩阵的对角化
将一个实对称矩阵对角化，如果某个特征值对应多个线性无关的特征向量，就需要求出这个特征值所对应的线性无关特征向量组，然后将这些线性无关特征向量正交化和单位化，实际计算时非常麻烦，学生难以掌握，准确率相当低。我们针对只有两个自由未知量的特殊情形，直接取正交的特征向量再单位化就可以了。具体来说：
对于教师的教，只有两个自由未知量的情形x1=ax2+bx3，只要取浊1=（0-b，a）T，η2=（a2+b2，a，b）T就能保证浊1，浊2相互正交。如对x1=x2-x3，因为a=1， b=-1，所以取浊1=（0，1，1）T，浊2=（2，1，1）T，浊1=（0，1，1）T，浊2=（2，1，-1）浊。
对于学生的学，要求按照给定的公式先取出两个正交的特征向量来，然后再单位化就可以了。在教学实践中，对于一般的三阶实对称矩阵的对角化，绝大多数学生都能够用这样的方法完成。这种定式教学也就是一种技巧或技能，他对于基础不是很好的学生却能收到较好的教学效果。
总之，高职院校的数学教学要充分考虑到教师的教和学生的学这两个方面。如果割裂二者的关系进行数学教学，教学的效果就会大打折扣，教师难教，学生不愿学的状况就会出现，久之必然出现教师不愿教，学生讨厌学的被动局面。如果我们在教的同时考虑到学生的学，却会慢慢改变学生不愿学的现状。当然这样的教学方法对于基础好、反映快的学生来说就不合适了，原因在于充分考虑当学生的学，往往带有教师解决问题的烙印，限制了学生的发挥，学生思考得余地会被削弱。