探讨绝对值含绝对值函数图像处理之我见

高中数学的函数作图中，常出现函数的自变量或因变量带有绝对值符号的函数，对于此类函数图像的作法不仅要从函数的角度来考虑，还得结合绝对值的意义来共同探讨，本文针对含绝对值函数的性质进行分析，然后利用对称性作出函数图象，并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。

一、含绝对值函数的六种类型：

已知函数y=f（x），x∈R，x叫做函数的自变量；y叫做函数的应变量（函数值）。
①对自变量x取绝对值：y=f（x），x∈R；
②对应变量y取绝对值：y=f（x），x∈R；
③对x，y全都取绝对值：y=f（x），x∈R；
④对整个函数取绝对值：y=f（x），x∈R；
⑤对x，f（x）都取绝对值：y=f（x），x∈R；
⑥部分自变量取绝对值：y=f（x，x），x∈R。

二、分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法：

①对自变量x取绝对值y=f（x），x∈R；：
【函数性质分析：】
已知函数y=f（x），x∈R；，设（x，y）是函数图象上任意一点，则该点与点（-x，y）关于y轴对称。因为点（x，y）与（-x，y）都在函数y=f（x）上，所以其函数图象关于y轴对称。
【作图步骤：】
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）保留x>0时函数y=f（x）的图象；
（3）当x<0时，利用对称性作出（2）中图象关于y轴对称后的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=2x-2的图像
②对应变量y取绝对值：y=f（x），x∈R；
【函数性质分析：】
已知函数y=f（x），x∈R，设（x，y）是函数图象上任意一点，则该点与点（x，-y）关于x轴对称。因为点（x，y）与（-x，y）都在函数y=f（x）上，所以其函数图象关于x轴对称。
【作图步骤：】
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）保留y>0时函数y=f（x）的图象；
（3）当y<0时，利用对称性作出（2）中图象关于x轴对称后的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=2x-2的图象
③对x，y全都取绝对值：y=f（x），x∈R；
【函数性质分析：】
已知函数y=f（x），x∈R，设（x，y）是函数图象上任意一点，它与点（x，-y）关于x轴对称、与点（x，-y）关于 y轴对称且与点（-x，-y）关于原点对称。因为点（x，y）、（x，-y）、 （-x，y）与（-x，-y）都在函数y=f（x）上，所以函数图象关于x轴、y轴及原点对称。
【作图步骤：】
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）保留x>0，Y>0 （第一象限）时函数y=f（x）的图象；
（3）利用对称性作出（2）中图象关于x轴、y轴及原点对称后的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=2x -2的图像
④对整个函数取绝对值：：y=f（x），x∈R；
【函数性质分析：】
已知函数：y=f（x），x∈R，当f（x）>0时y=f（x）=f（x）；当f（x）<0时y=f（x）=-f（x）。
函数y=f（x）的图象在f（x）>0时不变，在f（x）<0时y=f（x）图象关于x轴对称。
【作图步骤：】
（1）做出y=f（x）的图象；
（2）保留y=f（x）>0的函数图象（x轴上方图象）不变；
（3）当y=f（x）<0时，利用对称性作出x轴下方图象关于x轴对称后的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=2x-2的图象
⑤对x，f（x）都取绝对值y=f（x），x∈R：
【函数性质分析：】
已知函数y=f（x），x∈R，由于该函数既对自变量取了绝对值，又对应变量取了绝对值，因此可看做是前两种情况的逐步复合，若令u=f（x）（偶函数），则y=u 。
【作图步骤：】
（1）利用y=f（x）的方法步骤作出函数u=f（x）的图象；
（2）利用y=f（x）的方法步骤作出函数y=u的图象。
【作图展示：】作函数y=f（x）=的图像
⑥部分自变量取绝对值：y=f（x，x），x∈R。
【函数性质分析：】
已知函数y=f（x，x），x∈R，这种类型的函数没有统一的特点，必须先利用绝对值的
意义去掉绝对值转化为分段函数，然后再利用相应的方法分段作出函数的图象。
总之，对于涉及含绝对值的函数图像问题主要是从函数的对称性角度分析或从绝对值定义的角度分析，设法将绝对值去掉。以上是本人在处理含绝对值函数图像的一点拙见，以供同仁们抛砖引玉。 源于：免费论文查重站www.618jyw.com