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摘 要：基于不等式教学对于高中阶段数学教学的重要性，本文从实际案例出发进行研究，得出不等式教学的几点方法建议，如调整充实不等式内容、对教材编写体例进行重新安排、使不等式与函数学习有效联系等.
关键词：高中数学；不等式；教学方法
高中阶段，不等式始终是教学难点内容，在新课程改革之后，不等式教学目标难度有所降低，但是更加强调灵活性，这一改变，在给数学教师带来更高要求的同时，也给他们提供了启发学生思维的良好机遇. 教师正确认识不等式的意义，并从实际习题教学中得到启发，掌握更加适合于高中生的教学方法，无疑是一项非常有必要的工作.
高中阶段学习不等式的意义
实际生产生活中，数量关系可以概括成相等和不相等两大类，高中阶段的不等式教学内容，是基于初中阶段不等式基础而来的，首先我们应当认识到不等式作为数学基础性理论的地位，它能够形象刻画生活中的不等关系，反映出不同事物量的比较. 在高中阶段的数学教学中，不等式知识包括如何完成不等式证明、如何解不等式以及如何对不等式加以应用三个问题，这些问题同其他知识具有紧密联系，称之为“工具型知识”并不为过，比如量的取值范围、最值界定等内容都要以它为基础，而求取函数的定义域、函数最值、数列项最值、直线斜率、空间线面距离、几何体体积等，也正是不等式同函数、解析几何等的交汇联系之处. 再者，不等式知识对于培养学生数学思维方法是极为有利的，要想真正把高中数学学好，就一定要用数学思维去分析问题、解决问题，不等式里面完整地体现出了数学思想，不等式概念、带绝对值不等式、带参数不等式等问题，皆要求以已知条件为基础，把研究对象划分成各个种类加以分别探讨，这正是分类讨论思维的集中表达；面对各式各样的不等式，如无理不等式、对数不等式、绝对值不等式等，可以按照同解原理将其转化成为已经掌握的一元一次或者一元二次不等式再继续求解，这种方法体现出的则是化归思维；在证明不等式时，要以问题结论为基础构建方程，方程应用思维便被完整地表达出来；很多证明不等式的问题同几何有很大关系，这些证明问题一时难以用代数手段解决，此时可以按照不等式特点，形成有几何图形参与的数形结合思维，解答问题就会轻松得多，以上这几种方法都是培养高中生数学思维的优势体现.
教学习题举例

(一)一元二次不等式同方程的联系

高考说明对于一元二次不等式提出了明确要求，除了要让学生掌握最基础的不等式解法以外，还要求学生能够做到使不等式与方程、函数产生联系，后一项要求在教材中体现得并不明显，对于学生的思维能力、数学知识综合运用能力提出了较高要求，因此有必要重点把握. 我们在使学生正确理解不等式与方程、函数之间的联系时，要考虑到两点内容：其一是抛物线开口方向，意即a的准确符号；其二是抛物线同x轴的对应位置，意即方程ax2+bx+c=0这一方程的根. 解决这个问题时，数形结合同分类讨论思维方法得到了集中展现，不等式解集同方程的根有了系统对应联系，学生在做类似的习题乃至应对高考试卷时，都会应付自如了.
例1 若不等式ax2+bx+2>0解集是
x
-，那么a+b的值是多少？
经过计算能够发现，不等式中的，实际上就是对应方程的两个根，这个关系规律（韦达定理）可以帮助学生更深入地了解数学.

(二)如何实现二元一次不等式组的拓展

二元一次不等式组这一模型对于解决实际问题具有重要价值，它更是处理线性问题的基本工具. 对于高中数学而言，线性规划问题所处地位非常重要，在解决此问题过程时间接带动了相关数学分支技术的发展，本身所包括的优化方法实际上已经表达出了数形结合等思想. 近些年来高考中出现线性规划问题的频次很高，而且每年都会从全新角度对这个问题进行考查，这是很值得重视的. 试卷中经常出现目标函数是线性的问题，要求取得线性函数的极值，此线性函数即是目标函数，经常使用的形式是z=ax+by，试举例分析：
例2 若变量x，y可以满足条件x-y≤2，
x-y≥-1，
x+y≥1， 那么z=2x+3y允许的最大极值是多少？
这是最基本题型，可以采用图解法解决问题，需要注意的是，当目标函数所处直线同某边斜率相近时，若图形判断存在困难，则可以考虑间接比较斜率大小，应用知识迁移的手段确立最优解. 找到目标函数极值还可以把点坐标代入其中完成，或者应用函数几何思维加以解决，从中我们可以很清楚地看到各部分知识之间的联系功能对于学生掌握不等式所起到的作用.源于：大学生毕业论文范文www.618jyw.com
从教学习题中得到的启示

(一)应加强初高中知识的过渡

若想学好高中阶段的不等式知识，必须加强同初中所学数学知识的联系，让初高中数学知识实现完美过渡. 很多高一新生在经过一段时间的学习以后，就会产生这样的困惑：为什么高中数学看起来和初中数学有很大的区别呢？很多学生初中时期数学成绩很好，但是到了高一时成绩明显下滑，致使接下来的数学学习难以为继，甚至有部分学生失去了学习的信心，这是值得深思的. 通过分析不等式习题，我们应当认识到高中数学同初中数学有效衔接的价值所在，单以不等式这部分知识点来看，初中涉及了不等式性质、简单不等式解法等内容，但是实际应用问题并不太多，所以在初高中知识衔接时，要注意以下几点：第一，让学生认识到不等式知识同其他数学知识的联系，把函数、方程和不等式看成一个整体，新课程标准里面已经关注了相关知识的整合，教师有必要在课堂上加以强调；第二，注意不等式知识的应用功能，新课程标准里面关注了不等式在描述日常生活不等关系的工具性作用，教师可以据此把线性规划问题纳入到不等式应用问题体系中来；第三，限于高中数学的内容繁多，可以把解题技巧要求适当放宽，让学生将更多的精力用于能力自我培养上.
（二）使学生明确常见题型类别不等式基础知识最终可以用来完成不等式证明与求取最值，具有显著的灵活性特点，利用不等式基础知识时，学生经常会出现一些难以察觉的失误. 对于教师来说，要随时对常见题型加以整理，帮助学生认识到哪些方法容易出错，哪些方法更便于解题.苏教版高中数学教材中提出了不等式的系统解法，即比较、分析及综合三大“法宝”，而对放缩、构造等方法则不要求学生掌握. 在教学时教师可以适当点到，但是却不要太多扩展. 应用代数方法对不等式进行证明，学生有时候不容易看出其中所蕴涵的数量对比关系，通过几何手段将不等式里面的数量表示出来，则很容易指明不等关系，让学生可以直观地理解问题，对常见类型题加以梳理，应当考虑到类型题同几何解法的关联.

(三)合理把握各类知识深度

教师不能按照个人意志随便提高或者降低教学深度，而是要严格以教学大纲为基础进行教学，比如证明不等式时，需要一些要求技巧的恒等变形方法，教师不能因为恒等变形过于复杂化而略讲，而是要让学生掌握这部分知识与能力. 实际教学过程中，很多学校和教师都对不等式内容加以延伸，并作了专题讲座，专题讲座内容包括有：解一元二次不等式；二次函数最值及值域；二次函数的根相关问题.这些内容有些是能够加以细化的，这里就建议把一元二次不等式相关知识予以细化，提出更进一步的明确要求，教师可以根据要求而从容应对，学生可以根据要求而有的放矢. 只有将教学要求明确下来，才可以防止教学过程中无节制拓展深度，造成精力的浪费. 对此笔者的建议是：第一，将一元二次不等式相关知识适当向前移，使之同初中不等式知识衔接上，并在其中适当加入带参数不等式的知识；安排专门的课节讲解二次函数区间值域及最值知识，使学生能够系统化掌握而不致造成知识的凌乱. 第二，基本不等式强调的是如何更好处理最值问题，工具性较强，教师应当注意相关实践知识的拓展. 线性规划问题同样强调工具性，教学时可以适当增加深度，添入一些以平面区域法解决斜率的问题，以利于学生的思维方式培养.
总结
本文对高中数学不等式进行了简单研究，重点是基于不等式的意义，从常见考点的类型题出发，提出几点教学改革建议. 众所周知，高考对于学生的知识考查，已经从侧重技巧转而侧重灵活性与创新意识，复杂的题型来源于基本的理论知识，教师教给学生的，正应当是“透过现象看本质”的能力.