探讨除法分数除法为什么分成几种情况结论

摘 要：教材原有的处理多是前面给出几个例子，由例子直接给出“除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数”，优点的确是学生方便记忆，好用。但这样做也省去了对学生归纳方法的培养。发现规律，得出结论，归纳法很重要。可以说，没有归纳就没有发现，人类就不会有任何知识的积累。而归纳法中有不完全归纳和完全归纳之分。
关键词：分数；除法；整数；分数
1002-7661（2013）19-138-01
有的教师问，分数除法法则五年级下册教材为什么分成“除数是整数、除数是分数、除数是数”几种情况？有的老师报怨：这样出现，不利于学生记忆，不如以前直接给出“除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数”。
不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。例如，我们从一个盒子里摸出第一个球是白的，摸出第二个球还是白的，第三个还是白的，第四个还是白的，…因此，我们可以猜测是不是所有的球都是白的。
华罗庚先生也曾对数学归纳法作过极其生动的讲解：
某主妇养小鸡十只，公母各半。她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐。天天早晨她拿米喂鸡。到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃。”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了。这只公鸡的推理就是用的不完全归纳法。这只公鸡在第一百天的早晨不但没有吃着米，反而被杀了，虽然它已有九十九天吃米的经验，但不能证明第一百天一定有米吃。这也说明，以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论，有时可能不正确。它不能保证结论的正确性。
完全归纳法是根据某类事物的全体对象的属性进行概括的推理方法。是研究了某类事物的每一对象，然后概括出这类事物的一般结论的推理方式。由于它是对全体对象的研究，所以得出的结论是正确的。如，一个家庭中有三个孩子，老大是一位企业家，老二也是企业家，但此时你还不能得出这个家庭中的所有孩子都是企业家的结论，要得出这个结论，还得看第三个孩子是不是，如果也是企业家，我们才可以得出“这个家庭中的所有孩子都是企业家”的结论。不是基于所有对象的研究得出的结论是不完全归纳，只有研究了所有对象才是完全归纳。
教材中现在的编排就是用的完全归纳法，先对分数除法中的除数分类：整数、分数，因为我们小学学习的数可以大体上划分为这样的两大类，这两大类可以说是小学学过的数的全体，然后我们对每一类进行研究，发现，除数是整数时，有“除以一个××，等于乘它的倒数。”那么，除数是分数时呢？也有“除以一个××，等于乘它的倒数。”我们把数的所有对象都研究了，我们才能得出除数是“数”的一般情况下的结论：“除以一个数（零除外），等于乘它的倒数。”这是一种先对象进行分类，然后对完全的分类进行研究，从而得出结论的推理方法。这样的方法得出的结论是正确的。
完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏，它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.全归纳法作为数学的严格推理方法，在数学解题中有着广泛的应用（有关归纳法的论述今后我还会推荐相关的文章）.从教材这一内容的处理，我们可以看出新世纪教材对科学方法的重视。摘自：毕业论文范文格式www.618jyw.com