试析角形如何巧加辅助线求解非直角三角形

【摘要】 解直角三角形一章在初中数学中占有举足轻重的作用，通过添加辅助线把非直角三角形转化为直角三角形求解是这一章的重点和难点，好多学生因为掌握不了辅助线的添加规律而苦恼. 本文就如何巧加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形求解的问题，谈一谈自己的观点与看法.
【关键词】 举足轻重；转化；规律
学习了解直角三角形后，有关直角三角形的计算我们可以用锐角三角函数的有关知识来解决. 在数学学习中，我们还经常会遇到锐角三角形或钝角三角形的有关计算，那么这些不规则的三角形我们又应该怎样求解呢？
求解不规则三角形的思想方法是：通过做适当的辅助线，把不规则三角形转化为直角三角形摘自：毕业论文www.618jyw.com
. 好多同学为掌握不了辅助线的添加技巧而苦恼. 那么，添加辅助线的技巧是什么呢？

一、遇到特殊角30°，45°，60°，把特殊角置于直角三角形中

分析 由于∠B是特殊角，故考虑把∠B放在直角三角形中. 要达到这一目的，既可以过点A向BC做垂线，如图2，也可以过点C向AB做垂线，如图3. 在构造直角三角形时，我们尽量让已知长度的线段AB，AC充当直角三角形中的元素，而不是把它们拆分（图3中把AB拆分），故我们会选择图2中的构造直角三角形的方法.
例2 如图4，在△ABC中，AC = 2，∠A = 60°，∠B = 45°，求AB的长.
分析 由于∠A，∠B两个角都是特殊度数的角，我们要把这两个特殊角分别置于两个直角三角形中，能达到这一目的的辅助线只有一条，过点C向AB做垂线，从而使问题可解.
技巧 我们添加辅助线时，通常过非特殊角的顶点做高，而不会过特殊角的顶点做高，这样，就不会把特殊角拆分成两个一般的角. 构造直角三角形时尽量让已知长度的线段充当直角三角形中的元素，而不把线段拆分.

二、遇到特殊角的补角150°，135°，120°，把钝角的邻补角置于直角三角形中

例3 如图5，已知在△ABC中，∠A = 120°，AB = 2，AC = 4，求△ABC的面积.
分析 在本题中，∠A = 120°，是特殊角60°角的补角，我们既可以过点C向BA的延长线做垂线，如图6，把∠A的邻补角∠CAD置于直角三角形中，又可以过点B向CA的延长线做垂线，如图7，把∠A的邻补角∠BAE置于直角三角形中.
分析 由于∠A = 15°，∠C = 30°，可推导出∠B = 135°，显然是45°角 的补角，要把135°角的邻补角放到直角三角形中，既可以过点C向AB的延长线做垂线，也可以过点A向CB的延长线做垂线. 图9所做的辅助线把15°角置于直角三角形中，而图10所作辅助线把特殊角30°角置于直角三角形中，故我们选择图10 所作的辅助线.
技巧 遇到特殊角的补角150°，135°，120°，我们应将它们的邻补角置于直角三角形中. 在把邻补角置于直角三角形的两种方法中，我们应优先考虑兼顾到把特殊角也置于直角三角形中的那种方法.
这样，同学们遇到有关三角形的计算，只要先求出各个内角的度数，再按照上面所述的方法构造出直角三角形，有关三角形的计算问题便迎刃而解了.