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有关于向量“向量坐标化”如何写论文

有关于向量“向量坐标化”如何写论文内容导读:a-1)0对0x4恒成立,故a=2,∴CA=CB选D.  例8. (2012浙江卷理15)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=  .  解析:以BC为x轴,M为原点建系,则B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),AM=3,得x2+y2=9,AB·AC=x2+y2-25=-16(当然设A(0,3)更简单).  例9. (2011天津卷理14)已知直角梯形ABCD AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点

  平面向量作为高中数学必修四第二章的内容,高考每年必考,主要是考查向量的运算,包括不含坐标的运算和含有坐标的运算,难度并不大,但是向量作为数学的一个工具,还是起到了一定的作用,尤其是向量问题坐标化,往往会给我们解题带来很大的帮助,向量的坐标表示将向量的运算转化为我们最熟悉的实数运算,为快速准确解题带来了极大的方便,对明确给出向量坐标的题目我们已经会解了,而对于没有明确给出向量坐标的题目,往往就不知如何入手,下面通过实际例子,来体验“向量坐标化”的应用,主要以今年高考题为例。

  例1. (2013江苏卷理10)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为

  .

  解析:不妨设△ABC为等腰直角三角形,B=90°,AB=BC=2,以B为原点BA、BC为两坐标轴建系,将坐标代入DE=λ1AB+λ2AC,易得λ1+λ2=12.

  例2.(2013山东卷理15)已知向量AB与AC的夹角为120°,且|AB|=3,|AC|=2,若AP=λAB+AC,且AP⊥BC,则实数λ的值为

  。

  解析:以A为原点,AB为X轴建系,易得A、B、C、P坐标以及AP,BC的坐标,再由AP⊥BC,可得λ=712.

  例3.(2013湖南卷理6)已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是

  A. [2-1,2+1] B. [2-1,2+2]

  C. [1,2+1]D. [1,2+2]

  解析:设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),代入|c-a-b|=1,得(x-1)2+(y-1)2=1 |c|=x2+y2可视为点(x,y)与点(0,0)的距离,由圆的特点可得A.

  例4. (2013天津卷理12).在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD中点,若AC·BE=1,在AB的长为

  。

  解析:以A为原点,AB为X轴建系,设B(x,0),由AD=1,∠BAD=60°可得D12,32,C1+x2,32,进而可得E,代入AC·BE=1,x=AB=12.

  例5.(2013重庆卷理10)在平面上,AB1⊥AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AB2,若|OP|<12,则|OA|的取值范围是

  A. (0,52] B. (52,72]

  C. (52,2]D. (72,2]

  解析:这时压轴选择题,但是我们仍然可以用坐标。以A为原点,AB1,AB2为X,Y轴建系,设B1(a,0),B2(0,b),则P(a,b),再设O(x,y),由|OB1|=|OB2|=1,得(x-a)2+y2=1①,x2+(y-b)2=1②,由|OP<12|,得(x-a)2+(y-b)2<14③,由①②③可得x2+y2>74,作为选择题此时已经可以选出答案了,另一方面,由①②可得,y2≤1,x21,故x2+y22,因此选D.

  例6. (2013安徽卷理9)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|OA|=|OB|=OA·OB=2,则点集{P|OP=λOA+μOB,|λ|+|μ|1,λ,μ∈R}所表示的区域面积是

  (A)22 (B)23 (C)42 (D)43

  解析

源于: 毕业论文理工http://www.618jyw.com

:这时倒数第二个选择题,由|OA|=|OB|=OA·OB=2,可知∠AOB=60°可设A(1,3),B(-1,3),P(x,y),代入{P|OP=λOA+μOB,|λ|+|μ|1,λ,μ∈R}得x+y3+x-y32,按线性规划分4类画出图形为长23宽2的矩形,选D.

  例7. (2013浙江卷理7)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=14AB,且对于边AB上任一点P,恒有PB·PCP0B·P0C。则

  A. ∠ABC=90° B. ∠BAC=90°

  C. AB=AC D. AC=BC

  解析:以A为原点,AB为x轴建系,不妨设AB=4,则B(4,0),P0(3,0),设P(x,0),0x4,C(a,b),代入PB·PCP0B·P0C整理得,(x-3)(x-a-1)0对0x4恒成立,故a=2,∴CA=CB选D.

  例8. (2012浙江卷理15)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=

  .

  解析:以BC为x轴,M为原点建系,则B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),AM=3,得x2+y2=9,AB·AC=x2+y2-25=-16(当然设A(0,3)更简单).

  例9. (2011天津卷理14)已知直角梯形ABCD AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为

  以D为原点,DA为x轴,DC为y轴建系,设DC=h,则A(2,0),B(1,


有关于向量“向量坐标化”如何写论文内容回顾:区域面积是  (A)22 (B)23 (C)42 (D)43  解析源于: 毕业论文理工http://www.618jyw.com:这时倒数第二个选择题,由|OA|=|OB|=OA·OB=2,可知∠AOB=60°可设A(1,3),B(-1,3),P(x,y),代入{P|OP=λOA+μOB,|λ|+|μ|1,λ,μ∈R}得x+y3+x-y32,按线性规划分4类画出图形为长23宽2的矩形,选D.  例7. (2013浙江卷理7)设△ABC,P0是边AB上