试议建构引领学生主动进行知识建构途径题目

【关键词】小学数学 知识建构
数学作业
0450-9889（2013）11A-
0018-02
最近，在我校青年教师优课评比中，有一位青年教师执教《时、分的认识》，教学“分”时，提问学生：“一分钟有多长呢？”学生举手回答“1分钟有钟面那么长”“1分钟有人的脸那么长”……老师一下子懵了，不知如何处理才好。仔细分析学生的反馈，笔者认为一方面学生是把反映时间跨度的“长”与反映物体长短的“长度”联系在一起进行推测；另一方面，学生受到学具钟面的实物暗示得出他们认为正确的结论。学生的回答虽然出乎教师意料，却又在情理之中，符合建构主义关于“学生的学习是学习者主动建构的过程；他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动去建构对数学的理解；学习者的主动建构的过程，只能由学习者通过自己的主动去构建对知识的理解”的阐释。由此可见，只有在教师的引领下，让学生依据自身已有知识和经验，主动建构数学知识，才是真正符合学生学习心理需求的、有效的数学学习。

一、立足新知原点，基于已有经验主动建构

数学知识不是孤立存在的，很多教学内容都是建构在已有的基本学习经验之上的，是对已有知识的继承和发展。教学中，教师要积极关注新旧知识的相似与相通之处，准确源于：www.618jyw.com
把握新知赖以存在的原点与生长点，努力激活学生已有经验，把纷繁零散的不同知识点串联成线、重组成片、编织成网，为建构完善的认知结构打下坚实的基础。
例如，在教学苏教版三年级数学下册《两位数乘两位数》时，教材借助“订牛奶”的情境，直接呈现算式28×12=□。由于学生第一次接触非整十数的两位数乘法，因而要求学生自主计算时，他们显得不知所措，无从下手。笔者在教学中，从学生已有的相关经验“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”出发，分散学习难点，促进学生主动建构新知。

1.找准原点，复习导入

出示海宝图及信息：每个海宝玩具28元。买2个海宝要多少元？买10个呢？
师：谁来告诉大家，从图上你知道了哪些数学信息？
（生答略）
师：买2个需要多少元？会列式计算吗？
生答，师板书：28×2=56（元）。
师：买10个呢？
生答，师板书：28×10=280（元）。
师：老师把第2个问题中的10改成12，现在又要多少钱，会列式吗？
生答，师板书：28×12=□。

2.观察比较，建构新知

师：仔细观察这道算式，跟前面两个式子有什么不一样的地方？
生1：第一个式子中，乘号后面的数是一位数，而这一个式子中，乘号后面的数是两位数。
生2：第二个式子中，乘号后面的数虽然也是两位数，但它是整十数，我们可以口算得出，但这一个式子中，乘号后面的两位数不是整十数，很难用口算来求。
师：同学们观察得真仔细。今天我们就一起来学习两位数乘两位数（板书课题）。其实，不是整十数的两位数乘两位数，虽然我们还没有学过，但是上面的两个式子对于我们今天的学习，有很大的启发性。在下面的学习中，同学们可要好好地把它们利用起来哦。
从上述的过程中可以看出，为能将新知顺利地纳入学生已有的知识结构，笔者改变了教材的呈现方式，从与本课紧密相连且是学生已有的知识背景“两位数乘一位数”“两位数乘整十数”的意义及计算方法出发，帮助学生唤醒新知学习所必需的经验和知识储备。由于两位数乘两位数的笔算可以分解为两位数乘一位数和两位数乘整十数来计算，加上比较3道算式异同的铺垫，使学生在沟通知识的相互联系中，孕育主动学习新知的内在要求。

二、注重正向迁移，基于学习情境主动建构

学习的本质是学习者以已有经验为基础，对新知重新认识、编码、建构和理解的过程。在这个过程中，学习的正迁移起着重要的作用。课堂教学中，教师要充分创设有效的学习情境，促成学生的学习实现正向迁移，提升学习效果，引领自主建构。
如，教学苏教版五年级数学下册《分数的基本性质》时，学生通过折一折、涂一涂和比一比，初步感知到■，■，■这三个分数虽然分子和分母各不相同，但分数的大小却是相等的。接着，笔者让学生仔细观察这三个分数再说一说：“为什么它们的分子、分母各不相同，但分数的大小却是相等呢？”学生虽经历了自主思考和小组交流，但仍只有个别学生试探性用直观比较的方法来解释，为此，笔者引导学生正向迁移。
师：请同学们回忆一下，我们以前学过的整数除法中，有一个商不变的性质，还记得是怎么说的吗？
生：在除法中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
师：能举几个例子来说明吗？
（生答略）
师：说得真好！前几天，我们还学过了分数与除法的关系，还记得分数与除法有什么样的联系吗？
生1：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相当于分数值。
生2（兴奋地）：我知道了，我们可以根据分数与除法的关系，以及商不变的性质进行类推，得出分数的基本性质：“从左往右看，分数的分子和分母同时乘上一个不为0的相同的数，分数的大小不变；从右往左看，分数的分子和分母同时除以一个不为0的相同的数，分数的大小不变。”
师：真了不起，用上类推的方法，轻而易举地就得出了数学上的一个重要结论。如果把你说的两句话合并成一句话，就是我们今天要研究的问题——分数的基本性质。小组讨论，你能用怎样的一句话，把分数的基本性质表示清楚。
……
由于分数与除法的内在联系，使得分数的基本性质与商不变的性质在内容、语言表述上具有很大的一致性。教学中，恰当地运用其内在联系，引导学生在观察与比较的基础上，进行类推分数的基本性质，显得自然有序，水到渠成，正向迁移在这里起到了重要的作用。

三、丰富教学材料，基于探究生成主动建构

学习材料的选择直接关系到学生对数学知识的理解及主动参与学习的程度，教师要善于在正确把握教材的基础上，对其进行创造性地加工和完善，努力挖掘内在价值，使其符合学生主动探究、深入思考、生成知识的需要，让学习过程真正成为学生自主建构、自我生成的过程。
例如，教学苏教版三年级数学下册《长方形、正方形的面积计算》时，笔者发现例题安排中，对于面积公式的获得只提供了用小方块摆一摆的方法，接着就直接抽象出面积公式了，这对于激发学生自觉探究发现长方形面积与长、宽之间的关系作用不大，很多学生满足于用小正方形摆的层面，缺乏提升建构的内在动力。为源于：毕业小结www.618jyw.com
了突出数学本质，促进学生有效建构，笔者对教材进行了适当地改动，并提供给学生操作和探究的素材：10个边长1厘米的小正方形。需要量出的长方形的面积有：长5厘米，宽2厘米；长5厘米，宽4厘米；长8厘米，宽7厘米。
摆着摆着，就有学生举手：
生1：老师，我用小正方形摆第一个长方形的面积时，正好够用。可是摆第二个时却不够用了，怎么办呀？
生2：我有办法，可以同桌合作，两个人的就够用了。
师：办法真好！
生3：老师，我在摆第三个长方形面积时，发现它太大了，我们同桌的小正方形合起来也不够，就是用整个小组里面的也不够啊。
师：是吗？小组里所有的小正方形全给你摆都不够，这可怎么办呢？有没有哪位同学摆出来了。
生：我有办法，不需要都摆满的。我只要摆一行是8个，一列是7个，就可以知道每行都是8个，一共有7行，一共有8×7=56（个）。
师：这个办法比在长方形中摆满正方形，再数一数的方法要好多了，只需摆一排和一列，既简便，又正确。
生：我们还可以更简便，不用摆的，只要用尺量一量长方形的长和宽就能求出面积了。因为量出长方形的长有几厘米，就是长边上可以放几个边长1厘米的小长方形，宽有几厘米，就表示宽边上可以放几个边长1厘米的小正方形，再用长边上放的个数乘上宽边上放的个数就行了。
师：真是这样吗？我们不妨思考一下，并以“试一试”中求长方形的面积是多少这道题作为研究对象，一起来验证，这种方法到底可不可以。
学生自主探索后，交流推想过程，归纳长方形的面积计算方法。
教学中，教师突出做数学的活动，提供的材料迫使学生去探究、去思索，逐步建构抽象的数学知识，无论是内容性知识，还是方法性知识，都在探究的过程中成为学生自主建构、自我生成的重要源动力。