角形,度数,灵活运用三角形角平分线巧解几何题

在浙教版七下章1.2《三角形的角平分线和中线》中，三角形的角平分线是指在三角形中，内角的角平分线与它的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。学生对三角形的角平分线的准确掌握和运用对学习初中几何非常，现本人几年的教学经验，认真探讨了三角形的角平分线在初中几何几种运用。归纳总结如下：

一、求：角的度数

1.如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=300，∠DCA=700，求∠AED的度数。
浅析：本题已知∠B，∠DCA和AD⊥BD求出∠DAC和∠CAB，角平分线再求出∠CAE，由△CAE的外角∠DCA =∠CAE+∠AEC，求得∠AED的度数。
2.如图，在△ABC中，OB，OC是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠A=x0，（1）求∠O的度数。（2）若BO1，CO1是∠OBC，∠OCB的平分线，∠O1的度数为多少呢？若BO2，CO2是∠O1BC，∠O1CB的平分线，若BO3，CO3是∠O2BC，∠O2CB的平分线，……这样下去，∠On的度数为多少呢？
（1） （2）
浅析：（1）是两内角的角平分线求度数，而（2）是对（1）的补充，是一道规律题，学生（1）的求解，显然能很求出前面角，而规律，学生也补难求出本题。
练习1：如图（3），在△ABC中，OB，OC为△ABC两外角∠DBC，∠ECB的平分线，若∠A=x0，（1）求∠O的度数。（2）若BO1，CO1是∠OBC，∠OCB的平分线，∠O1的度数为多少呢？若BO2，CO2是∠O1BC，∠O1CB的平分线，若BO3，CO3是∠O2BC，∠O2CB的平分线，……这样下去，∠On的度数为多少呢？
练习2：如图（4），在△ABC中，OB，OC为△ABC一内角∠ABC与外角
∠ACD的平分线，若∠A=x0，（1）求∠O的度数。（2）若BO1，CO1是∠OBC，∠OCD的平分线，∠O1的度数为多少呢？若BO2，CO2是∠O1BC，∠O1CD的平分线，若BO3，CO3是∠O2BC，∠O2CD的平分线，……这样下去，∠On的度数为多少呢？
练习1和练习2是对1和2很好的补充，它是两外角平分线和一内角平分线和一外角平分线相交所产生的角来求度数，同样练习1和练习2规律题，规律来求解。

二、构造全等三角形

3、如图（5）所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，E在AD上，求证：∠ABE＜∠ACE。
浅析：学生都会以直观上去判断，以图形中很直观的就知道两角的大小，但用的数学语言去证明，学生都会束手无措。的确要比较两角的大小，一般情况下，能求出各角的大小，就能比小，显然此题不会让去求角；但两个角在同三角形中，那么就能大边对大角，小边对小角，两角的大小。把它转化成三角形的外角，显然也能比较出两角的大小。但题目中∠ABE和∠ACE的显著不在同三角形中，所以比较，但把两个角转化到同三角形或三角形的外角，所以要构造两个三角形全等，题目中显然有AD平分∠BAC，角平分线很快构造出两个三角形全等，以而就很快两角的大小。
在AB上取点F，使得AF=AC，连结EF，如图（6）所示。SAS马上△ACE和△AFE全等，那么∠ACE和∠AFE相等，而∠AFE=∠FEB+∠ABE，所以∠ABE＜∠ACE。
4、如图(7)所示，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求BD2：AB2。
浅析：要求两条线段的比值联系，一般情况下是把两条边长都求出，或设一条边长为x，然后用x来表示另外一条线段的长度，以而求出两条边长的比值。以题目的已知条件来看，可设AB=x，虽有450，但很难求出CE，题目中告诉BE平分∠ABC，构造两个三角形全等。CE⊥BE，所以延长CE和延长BA交于点F（如图（8）所示）来求值。
三角形的角平分线初几何作用还有，如：角平分线上的点到角两边的距离相等，性质求线段的长度等等。学生在学习几何的中，无目的，无方向的深思小学英语教学论文，这犹如一只失明的小鸟，很难走上正确回家之路！同样学生在学习几何图形中，已知条件，求得结果。教师在课堂中要培养学生正确的解题方式，发散思维，归纳总结，这样才能少走弯路，顺利到达彼岸。