物理系统元胞自动机模拟

元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散的动力学模型,是非线性科学的一种重要的研究方法。元胞自动机特别适合于复杂系统时空演化过程的动态模拟研究。元胞自动机提供一个虚拟的微观世界,能够在粗粒化程度上再现符合一般性规则的物理现象。对正确的元胞自动机模型进行设计就意味着已识别出复杂现象的基本状况,并已将其简化成简单的、易控制的形式。把复杂行为简化成为若干简单机理的和的过程是任何科学研究的基本步骤。因此元胞自动机模型在基础研究和教学应用中是一个强有力的工具。在物理学中,物理参量随时间的演化往往是由非线性的偏微分方程支配的。由于其非线性,这些动力系统的解法可能很复杂,尤其是这些方程的解可能对初始条件极为敏感,从而引出所谓的混沌行为。类似的复杂情况可能发生在离散动力系统中,基于元胞自动机的模型为研究动力系统行为提供了另一种可供选择的方法。由于元胞自动机模型的简单性,潜在地比连续动力系统更便于分析。由于数值分析不存在舍入近似的问题,因而可得到更精确的结果。本课题的任务就是用元胞自动机模拟两种物质的扩散过程,对过程进行抽象和简化,根据粒子数守恒,找出演化规则,建立扩散系统的演化规则样本。同时运用元胞自动机模拟波在有界水面的传播和干涉问题。把介质抽象为一个个质点,看作一个个元胞,振动形式或者是能量的传播转化为相邻元胞即质点按一定规则的演化。【关键词】：元胞自动机模拟物理系统扩散波的传播与干涉
【论文提纲】：第一章绪论11-141.1元胞自动机方法简的发展简史11-121.1.1自繁殖系统11-121.1.2简单的动力系统流121.1.3模拟物理系统121.2本文的意义和主要内容12-14第二章元胞自动机理论14-352.1概述142.2元胞自动机理论14-162.2.1元胞自动机定义142.2.2元胞自动机结构14-162.2.3元胞自动机建立的基本思想、原理及步骤162.3元胞自动机的分类16-192.4常用元胞自动机19-252.4.1S.Wolfram和初等元胞自动机19-202.4.2J.Gonway和“生命游戏”20-232.4.3格子气自动机23-242.4.4Langton和“能自我复制的元胞自动机”24-252.5元胞自动机研究的相关理论方法25-332.5.1元胞自动机与人工生命研究262.5.2元胞自动机与“混沌的边沿”26-272.5.3元胞自动机与微分方程27-282.5.4元胞自动机与分形分维282.5.5元胞自动机与马尔科夫(链)28-292.5.6元胞自动机、随机行走模型和凝聚扩散模型29-312.5.7元胞自动机与多主体系统31-322.5.8元胞自动机与系统动态学模型32-332.6元胞自动机的应用33-35第三章物理系统的元胞自动机模拟35-383.1作为简单动力系统的元胞自动机35-363.2作为空间扩展系统的元胞自动机363.3真实性水平36-373.4虚拟的微观世界37-38第四章扩散系统的元胞自动机模拟38-474.1引言384.2元胞自动机在扩散系统中的应用38-474.2.1扩散过程384.2.2两种物质扩散过程的元胞自动机模型的建立38-47第五章波的传播与干涉47-545.1平面简谐动方程47-495.2波的叠加原理波的干涉49-505.3元胞自动机在波的传播与干涉中的应用50-54第六章总结与展望54-55参考文献55-56