考查,基于考试数形结合思想探讨相关

1 数形思想的考查综述

1.1 内涵诠释

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，“数形百般好，隔裂分家万事休”.华罗庚教授对数形思想的深刻、透彻的诠释.
据此可知，数形思想，数与形之间的对应联系，二者的转化来解决数学理由的思想，“以形助数”和“以数辅形”两个.

1.2 要求概述

教育部2011年12月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》已将数学教育中“双基”进展为“四基”，即知识、技能、思想、活动经验.变化、修订足以我国数学教育者对数学思想的认识上升到.数学思想是数学科学发生、进展的根本，数学课程教学的精髓.数学的系统性，，即将修订的《普通高中数学课程标准（实验）》也会把“双基”进展为“四基”.使学生数学的思想，是数学课程的.、
《普通高中课程标准（实验）》（简称为《课标》）：高中数学教学中应强调对数形这一思想的理解和掌握，并且要贯穿高中数学教学的始终，学生逐步加深理解.
《考试大纲》：对数学思想策略教学论文的考查是对数学知识在更高层次上的抽象与的考查，考查时要与数学知识相，对数学知识的考查，考生对数学思想策略教学论文的掌握.

1.3 可测性解读

高中阶段数形思想的可测性可以：
①实数与数轴上点的对应联系；②有序数组与坐标平面（空间）上的点的对应联系；③函数与图象的对应联系；④曲线与方程的对应联系；⑤以几何元素和几何条件为背景建立的，如向量、复数、三角函数等；⑥所给的等式或代数式的结构含有显著的几何作用小学数学教学论文 ；⑦数列通项及求和公式的函数特点.等等.
当然，若数与形的转化联系，将数形思想分为两类：
（1）“以形助数”，如：数轴，函数图象，单位圆，代数式的结构特点，于剖析几何策略教学论文等；
（2）“以数辅形”，如：于几何轨迹所遵循的数量联系，于运算结果与几何定理的等.

1.4 考查功能剖析

数形思想“以形助数，以数释形”，考查考生能否将复杂理由简单化，抽象理由化，以而把握数学理由的本质.运用数形思想，不但能直观解题途径，能避开复杂的计算与推理，优化解题，尤其在解选择题、填空题中更显其优越性.以思想构造的试题能很好检测考生思维的灵活性，试题具有的区分度.

1.4.1 纵横联系知识，交汇渗透考查

考点知识的交汇性是新课程高考试题的特点，而函数与数列、三角函数、不等式、剖析几何、立体几何都有千丝万缕的联系，历年高考试题都将考点知识与数形思想交汇亮点.
例1 （2011年高考全国卷课标版·理12)函数
的图象与函数的图象交点的横坐标之和等于
A.2B.4C. 6D.8
评注 本题以函数为载体，考查数形思想.而细致认真作出函数
与2sinyx=π( 24)x?≤≤的图象是解决本题的.处理方程理由时，把方程的根的理由看作两个函数图象的交点理由；处理不等式时，以题目的条件与出发，联系函数，着重浅析其几何作用小学数学教学论文，以图形上找出解题的思路.

1.4.2 依托知识，考查能力

高中数学各模块主干知识是考查数形思想的载体，试题将数形思想蕴含于空间想像能力、抽象能力、推论述证能力、数据处理能力、运算求解能力、运用意识和革新意识之中.
例2 （2010年高考福建卷·理10）对于具有
( )f x( )g x，若有着函数
（，b为常数），对任给的正数m，存
yg x=
A.①④B.②③C.②④ D.③④
评注 本题以新定义“分渐近线”为载体，是大学数学逼近思想的“高观中数”，要学生深刻理解“分渐近线”的本质特点：函数( )f x和( )g x有某一相同的渐近线，并且两函数由上下方逐渐趋近此渐近线.目的是考查考生浅析理由、解决理由的能力，有的革新性，渗透考查考生的推论述证能力和学习潜能.解决本题是要数形思想，动用平时对函数图象与性质知识的积累，画出图象作出正确的判断.于图象探讨函数的性质是常用的策略教学论文，函数图象的几何特点与数量特点紧密，了数形的特点与策略教学论文.本题较好考查不同学生的数学素养.
2 数形思想的考查回顾
福建卷近三年对数形思想的考查情况
=??.
，曲线( )yf x=与有着“分渐近线”的是
《课标》对数形思想策略教学论文的要求是理解与掌握，要求以高中数学各模块知识载体，考查学生对这一思想策略教学论文的掌握，以数据，福建卷对这数形思想的考查非常，考查力度也非常大，比较吻合《课标》理念.我想这一走势是不会转变初中数学教学论文的.
，数形思想在每年的高考中
都占有，它常用来探讨方程根的情况，讨论函数的值域(最值)求变量的取值范围等.

2.1 集合数形思想的考查

数轴或Venn图，集合的“交”、“并”、“补”运算，可使理由得以简化，运算快捷明了.

2.2 函数与图象的对应联系数形思想的考查

解题思路依赖于函数图象，在解答题中考查数形思想的形式.要培养思想意识，做到心中有图，见数想图，以形助数，以开拓考生的思维视野.
例3(2012年高三质检福州卷·理21)已知函数
( )ln
，求函数( ) x?的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数( )f x的图象上一点
yg x=
评注 （Ⅱ）问是两曲线的公切线理由，近几年各地高考课标卷的热点理由，平时复习都会涉及，入手不难.公切线列方程消参，转化为方程
，（Ⅰ）的单调性，再判断(e)0?<，.也可分离为两函数与
以数学思想策略教学论文的角度看，本题综合考查了学生函数与方程思想、化归与转化思想、数形思想分类与整合思想.恰切地作出图象，将图形性态用准确的代数式表示出来，其书写就显得简洁明了.

2.3 曲线与方程的对应联系中数形思想的考查

以形助数，以数辅形，珠联璧合.以形助数与以数辅形二者应当相辅相成，偏护一方.但数形思想的直观、、明了渐渐地使学生它是“万能”的，常常会使解题误入歧途，有失偏颇.
例4 （2012年高三质检福州卷·理20）在平面
本题会漏了点象限情况，思维不严密的考生将以偏概全.数形，贵在，离开或胡乱，只会适得其反；也有些题目具有的局限性，在大量的证明题中，“形”只了数学解题的平台或方式，而“数”才是的主角，忽视这一点很造成对数形的谬用.

2.4 有序数组与坐标平面（空间）上的点的对应联系中数形的思想的考查（限于篇幅略）

2.5 三角函数，向量数形思想的考查（限于篇幅略）

3 数形思想的考查展望
试题要凸显知识的交汇性，学生的学习，考查学习潜能，思维的多样性.
例5 把函数32
( )(0)?.若直线yn=与函数( )f x有3个交点，且三个交点的横坐标以小到大依次为
.
命制期望 综合考查函数图象的变换、奇偶性、对称性、函数的零点等知识，凸显知识“交汇”运用的特点，考查了阅读理解能力、观察浅析能力，运算求解能力，考查了数形思想.预测试题难度为0.5左右，试题能填空题的考查功能.
评注 图解之美，彰显媚力.当然解本题不要画出此函数的图象，但要做到心中有图，胸有成“图”，才能做到“以形助数”.
例6 （2011年福建省普通高中毕业班质量检查卷·理19）（Ⅱ）可重新表述为：“已知函数
g x的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于？若有着，求的取值范围；若不有着，理由.”某考生的解答思路为：由
?∞.
请你的理解，写出正确判断的序号
.
命制期望 本题以函数的切割线为背景，考查了学生对切割线的理解与探究能力，考查了数形思想，有限与无限思想.预测试题难度为0.3左右，区分度较好.数形渗透在中学数学的每个模块，综观中学数学，可其探讨的常见的数量联系与简单的图形.数与形是特殊的对立，在的条件下转化.化数为形；化形为数，数形为用是数学探讨和解决数学理由的途径.中学数学老师要做好“数”与“形”联系的揭示与转化，启发学生深刻认识数学理由的实质——数学知识的精髓，才能将知识转化为能力，才能提高学生灵活运用数形等思想解决理由的能力，才能做到：“对数学思想策略教学论文的考查是对数学知识在更高层次上的抽象与的考查”.
文献
钱佩玲，邵光华.数学思想策略教学论文与中学数学.北京：北京师范大学出版社，1999
潘灿丽， 陈清华.数形思想的考查浅析.福建中学数学，2009（6）：6-8
[3]福建省教育厅高考考试编写组.2012年普通高等学校全国统一考试福建省语文数学英语考试.福州：福建教育出版社，2012
[4]教育部考试中心.2012年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版) .北京：高等教育出版社，2012