探讨激发学生用“理由”来激发学生智慧火花设计

摘 要：“第六届全国高中青年数学教师优秀课观摩与展示活动”刚刚在黄山落下帷幕。亲临比赛现场的我，观摩了来自全国不同省、市的优秀课展示，感受到了很强的震撼，同时也对新课标下的数学课如何激发学生积极性做了进一步思考。
关键词：情境；探究；方法
在高中数学课堂中，如何贯彻新课标理念，激发学生数学思维，不少教师经过一段时间的摸索，已经比较适应以“问题串”的模式来组织教学。这与以往的教学方式“教师一味地讲，学生一味地练”相比较，更能提供学生思维的学习环境，提高教学效率。那么，在高中数学教学过程中，教师应如何设计问题，如何合理使用问题，使用问题教学应注意什么，就成了教师思考的重点。下面我结合实例谈谈体会。

一、源于生活的“情境问题串”的设置

在数学教学活动开始时，为了能够集中学生的注意力、引发学生思考，可以根据教学内容和教学目标，结合实际，精心设计问题串。为新知的学习做铺垫。用时让学生体会数学源于生活，又服务于生活
设计案例1：
一位数学教师是这样课堂引入的：
他先展示摩天轮的动态图片，接着设计了几个问题：
问题1：你能说说生活中类似运动的例子吗？
说明：这个设计主要是让学生从实际生活例子中直观感知周而复始的运动模型。
（学生有的说电风扇，有的说水车，有的说手表）
问题2：这些例子有什么共同点？
说明：学生有的说运动是旋转的，有的说旋转成圆，有的说反复、循环。
问题3：如果将这些物体的运动，看成质点的运动，你能发现什么规律？
说明：这个设计是引导学生将具体事物抽象成质点，从而为实际问题数学化作铺垫。学生容易直观得出总是一圈一圈地转。
问题4：你能用一个量来说明他停在哪吗？
说明：这个问题的设计是启发学生从定量来研究运动，进而切入主题。有的学生说角速度、有的学生说角。
问题5：初中我们所学的角范围在哪？你觉得质点的运动范围是否超过？
说明：这个设计是让学生发现初中角的知识的局限。
经过一系列的问题设计，从而导出了本节课—任意角。这些问题串的设计以现实生活为载体，以学生的认知为出发点，由浅入深，环环相扣，通过这几个问题的解答，学生能体会周期现象的数学模型，同时为任意角的概念的认识作了充分准备。

二、源于数学本质的“探究问题串”的设置

新课程标准指出“强调本质，注意适度形式化”。在数学的教学过程中，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。这就需要我们数学教师在教学过程中，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
设计案例2：
一位数学教师在必修1中函数零点存在定理的教学上，是这样设置问题串进行有效探究的：
问题1：在如图所示的A、B两点中用连续不断的曲线连接，你能观察所画曲线与直线L的相交情况吗？
说明：学生画出几条曲线后，发现所画的曲线与直线L相交。同时从“形”体会零点“穿”的特点。
问题2：观察下面函数图象，请说出在[a，b]的零点情况及端点的函数符号。
说明：学生可以由图象直接说出答案，为零点存在定理的认识做铺垫。
问题3：通过以上例子，函数在区间端点上的函数值的符号情况与函数零点是否存在关系？有什么样的关系呢？
说明：通过学生动手、观察大部分学生可以得出端点函数值异号，则在区间有零点，但这对于定理还有很多不完善的地方，需要进一步探究。
问题4：y=f（x）在区间[a，b]，若f（a）·f（b）<0，那么y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点？
说明：这个问题的设计为了让学生思考函数图象连续的条件是零点存在的必要条件。在得出了零点存在定理后，紧接着进一步探索。
问题5：y=f（x）在区间[a，b]上的函数是一条连续不断的曲线，并且在区间（a，b）内有零点，那么f（a）·f（b）<0成立吗？
说明：这个设计是引导学生从逆定理的角度探究是否成立。
问题6：y=f（x）在区间[a，b]上的函数是一条连续不断的曲线，若f（a）·f（b）<0，那么y=f（x）在区间（a，b）内一定有零点，是否只有一个零点？
问题7：什么时候只源于：论文格式排版www.618jyw.com
有一个零点？
这位教师通过设计4个问题，让学生从形的角度发现零点存在定理的条件：连续、f（a）·f（b）<0。在得到零点存在定理后，又设计3个问题从逆定理、定理的存在性，进一步深刻认识定理。教师注重对学生思维的引导，激活提出的问题，激发学生的求知欲，使学生通过理性归纳形成认知结构，对零点存在定理从形、数得到充分认识。

三、源于解题方法的“变式问题串”的设置

数学的方法课的主要任务是让学生掌握一种具体的数学方法。在方法课的教学中，应该首先让学生对方法的产生有一个体验过程，即“举三反一”，而教师不能把方法抽象的告诉学生，并且机械的应用，这就需要老师通过几个问题的设置，让学生找出解题方法，并加以应用，即“举一反三”。
设计案例3：
问题1：这是一道什么类型的数学问题？
说明：这个设计主要是让学生从解题思路中得到一些启发。
问题2：你用什么方法来解答这个问题呢？
说明：这个问题是交给学生来回答，学生比较快地想到建立函数模型来解决问题。
问题3：你建立以什么为变量的函数模型呢？
说明：学生通过分析可以建立两种函数模型，一种是以直线的斜率为变量，另一种是以A、B的坐标为变量，进而建立相应的函数模型。
问题4：建立了相应的函数模型后，要注意什么呢？
说明：这个设计是对函数法求最值的定义域问题的提示。
通过这几个问题串的设计及学生的解答，实现方法构建的第一步，即得出此类问题的一般解法——函数法。
问题5：这种方法虽然具一般性，但是解题过程相对繁琐，你能结合图形进行分析吗？
问题6：这个式子的发现，除了依据图形，更重要的是什么知识的应用？
说明：这个设计时为了突出方法的特点，即定义的应用，将最值问题采用几何法解决。
问题7：如果将问题改为“求M到x轴距离的最小值”，你能解决吗？
问题8：以上是解决抛物线中求最值的另一种方法——几何法，你能类比到椭圆和双曲线中吗？
说明：这个问题的设计主要是为了达到方法产生的第二阶段，即“举一反三”。
本道题的预期目标就是通过变式教学和问题串的设计，让学生掌握函数法求最值的基本方法，同时通过圆锥曲线的定义转化得到求最值得另一种方法——几何法。
总之，数学教学过程是一种思维活动，思维活动主要又体现在提出问题和解决问题的过程。因此以“问题”来引领数学发展，以“问题”来激发学生智慧的火花，以“问题”来搭建整个数学教学活动的过程，是我们每一位数学教师都应不断追求和完善的。
（作者单位 福建省永安市永安一中数学组）