阐述变通变通转化试述拓展思维怎么

《数学课程标准》指出：“培养思维能力并达到熟练运用是学生学习数学的重要目标之一；数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由此可见，教学数学的目的应是培养学生思考的意识，拓展学生思维的宽度，使学生能应用所学知识解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系。那么，如何在教学中使学生掌握变通的方式，最后达到思维拓展的目的呢？

一、学法不变，教法变

许多教师在数学课堂中常常碰到这样的问题：同类型的题目已经讲了“一百零八遍”，讲的时候学生回答得头头是道、口若悬河，可到下次练习时，题目稍作改动，学生仍不会解题，原因何在？思来想去，是因为教材中的范题少之又少，且教师只是就题讲题，一旦题目发生变化，有的学生就会束手无策。这就需要教师善于引导学生探索，培养学生用变通的思维解决各种各样的题目。
例如，教学“混合运算解决问题”时，有这样一道习题：“6名学生去参观书画展出，共付门票30元，每人乘车用2元。平均每人花了多少钱？你还能提出什么数学问题？”有的学生顺着原来问题的思路提出问题，如“每人付门票比乘车多几元”等；有的则逆着原来问题的思路提出问题，如“一共付了多少元”等。在解决上述习题过程中，学生首先可以提出顺向思考的问题，即仿照原来问题的格式、思考方向提出新的问题，再提出逆向思考的问题。可想而知，后者更具有挑战性。在这样提出问题的训练中，培养了学生多角度、多方面思考数学问题的品质。

二、题目不变，解法变

学生学习数学，需要将数学思考和生活经验有机结合，并运用数学的数理关系进行知识建构，将处于经验水平的概念调整到大致相同的水平中来，从而获得新知。
例如，苏教版教材第十一册第83页有这样一道例题：“岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。女运动员有多少人？”出示例题之后，教师并没有直接告诉学生必须用什么样的方法解答，而是让学生通过小组活动的方式自己尝试解决。学生自己先独立思考，然后小组交流，结果出现了以下多种解法。
解法1：45-45×
解法2：45×（1-）
解法3：45÷9=5（个）
解法4：45÷9=5（个）
5×5=25（个） 9-5=4 （份）
45-25=20（人） 4×5=20（人）
……
分析教材时，发现大纲要求学生掌握第一种方法，理解第二种方法，没有涉及第三种方法。因此，教师应引导学生积累、整理与改造已有的经验，灵活运用已经学过的知识，通过纵横发散、知识串联、综合沟通等方式，将各种解法进行比较、优化，做到前后联系、融会贯通。

三、关键不变，已知变

英国著名数学家阿蒂亚说过：“数学的目的就是用简单、基本的词汇去尽可能多地解释世界。”解决问题范围大，变化多，是数学中的“老大难”问题。因此，我们需要梳理知识发展路径中的“主干”，在教学中抓住“牵一发而动全身”中的“一”，引导学生逐步推理，培养变通思维。
例如，学习解决稍复杂的百分数应用题之后，出示下面一组题目（把条件和相应的式子连起来），引导学生针对混淆的知识，进行综合对比。
学校有足球60个， 。学校有排球多少个？
设学校有排球x个。
（1）比排球多20% 60+60×20%
（2）比排球少20% 60-60×20%
（3）排球的个数比足球多20% x-x×20%=60
（4）排球的个数比足球少20% x+x×20%=60
这道题条件在变，算式也在变，但解题的关键没有变。学生只要抓住单位“1”的量，判断单位“1”的量是已知的还是未知的，就能顺利解决问题。单位“1”已知的用算术方法解题，单位“1”未知的用方程来解答，在这样的基础上思考，降低了解题难度，从而顺利解题。

四、方法不变，题目变

我们的数学课堂，计算和推理是相通的。在数学的新知学习和日常学习中，题目千变万化，但最终阐述的是解题的规律，让学生通过直观感知，由外到内、由感性到理性，在多层次比较后提出自己的新发现。因此，加强习题的变式训练，可以让学生更好地把握问题的实质，提高思维的灵活性，获得知识的巩固和提高。
如：“在方框里填运算符号，使两边相等。”
（1）984-332-168=984-（332□168）；
（2）984-597+397=984-（597□397）；
（3）984+597-397=98源于：本科毕业论文www.618jyw.com
4+（597□397）；
（4）984-597+397=984-（597□397）；
（5）984-（332+168）=984□332□168；
（6）984-（332-168）=984□332□168。
学生完成以后，引导他们比较辨析，找出变化的规律。这样既使学生掌握一般的解题方法，又灵活运用算法解决问题，使计算合理简便，培养了思维的灵活性与创造性。

五、信息不变，问题变

数学课堂的思维拓展，归根结底是为了培养学生的解题能力。如果学生在课堂中将他们所获得的经验，以一种分享、讨论的方式呈现，在此基础上培养学生的经验获得能力与经验改造能力，对学生思维能力的发展有着重要的意义。
例如，学习“分数乘除法应用题”后，可采用对比综合的方式进行复习。首先，进行横向比较。先出示“本班有女生20人”“男生30人”这两个条件，要求学生根据这两个条件提出与分数应用题有关的问题并解答。在反馈交流后，教师有意识地选择“男生人数是女生人数的几分之几”“女生人数是男生人数的几分之几”“女生人数比男生人数少几分之几”“男生人数比女生人数少几分之几”这四个问题引导学生进行比较，复习“求一个数是另一个数的几分之几”中的数量关系与结构特征。其次，让学生自编练习题并完成解答。在交流中，围绕单位“1”、数量关系、结构特点、解题思路等方面新编四道题，在求同存异的分析比较中，引导学生弄清分数乘除法应用题之间的联系和区别。
中科院院士、著名数学家张景中认为：“培养学生的变通思维，发现数学的具体规律，是我们一线教师应该注意的重要过程。”因此，课堂教学中，教师应当努力引导学生自己去挖掘兴趣的源泉，让他们在这个发现过程中体验到自己思维的成功。所以，培养学生的思维和举一反三的意识，教师需要为学生打开一扇窗。