浅析解题如何在数学解题中突破思维障碍

摘自：写论文www.618jyw.com
解题思维决定高考成败，解题思维障碍繁多，则高考失分点多。反之，解题思维敏捷，流畅，则高考成功在握。突题思维障碍对考生来讲至关重要。近年来，高考题越来越注重对实际问题应用能力的考查。通过2012年理科第20题的评卷情况，笔者将从解题思维的视角研究2012年湖南数学高考题理科第20题，谈谈高考应用题解题思维障碍的突破策略。
2012年湖南省高考理科第20题：
某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）。已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件。该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k（为正整数）。
（Ⅰ）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分布方案。

一、试题分析

（1）本题主要考查函数的基础知识，分类、整合与转化的数学思想以及应用意识。
（2）本题的基本解法突出对概念的理解与应用以及对数学思想与方法的理解与应用。主要涉及函数的概念，函数的单调性与最值及不等式等数学知识，注重对学生能力的考查，层次分明，区分度较好，难度较大。
（3）本题起点低，易于理解，入手容易，深入完整的解答却很难。第（Ⅰ）问可谓先给考生一个台阶，只需弄清楚题意，明白工作量，工作时间与工作效率之间的关系，找到相应的代数式很容易得分；而第（Ⅱ）问则需要考生有较好的数学理解能力，需要对参数分类讨论，借助函数单调性求最值，整个过程不但方法深刻，还要求考生具有较高的运算能力及良好的心理素质。

二、得分分析

从试题分析来看，此题第（Ⅰ）问易得分，第（Ⅱ）问很难拿满分，考生的答题情况也恰好如此。此题满分13分，满分率0.08%，平均得分3.54，难度系数为0.27，5分的得分率最高，而第（Ⅱ）问的解题思维障碍值得分析和探索。

三、解题思维障碍分析

(一)解题思维障碍形成原因

1.基础知识掌握不牢固（基本功不扎实）形成解题思维障碍。表现在概念理解不清，如“与x成正比例，比例系数是k”写成y=或y=kx+b。又如部分考生对“确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短”理解为三者相加。
2.数学思想方法不灵活形成解题思维障碍，表现在解题方法掌握不牢，不会求三个代数式中的最大值，运算能力不强。

3.思维品质欠佳形成解题思维障碍，表现在不能正确理解“完成订单任务的最短时间”。

(二)解题思维障碍突破策略

1.掌握解题策略，突题思维障碍

根据波利亚的怎样解题表可归纳出解题思维过程如下：
第

一、必须弄清楚问题；

第

二、找出已知数据与未知数据之间的联系；

第

三、实现你的计划；

第四，验算。

2.完善思维品质，突题思维障碍

思维的品质是主体的思维发展水平的重要标志，它主要表现于思维的广阔性，深刻性，灵活性，敏捷性，独创性和评判性等六个方面。
从此题第（Ⅱ）问考生的解答情况来看，大部分考生的思维不够深刻。还有考生不具备思维的批判性，不能及时发现错误，纠正错误，如确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短理解为三者相加并求最小值。
只有在解决数学问题的过程中不断总结经验教训，进行回顾和反思，自觉调控思维过程，自我评价解题思路或方法，才能辩证正误，排除障碍，寻求最佳答案。
（作者单位：湖南省常宁市第一中学）