试论培养学生培养学生数学语言表述能力对教师要求

【摘要】 数学学科一直是很多学生在学习上的瓶颈，尽管下了很大的工夫，但收效甚微. 究其原因，是没有弄懂数学这门学科的语言. 本文旨在探讨在有效提升学生数学语言的表述能力方面对教师的要求.
【关键词】 数学教学；数学语言；教学方法

一、培养学生数学语言能力需要教师准确揭示知识内涵

(一)准确揭示生活语言与数学语言的区别

数学来源于生活，但又不同于生活.一些数学问题在进行表述时，往往有其特定的生活背景.例如人教版小学一年级（上）“认识时钟”内容中有“三时过几时是四时？”这个问题，在教学实践中发现很多小学生不理解这个题目的含义.我们知道，“过”是一个生活术语，在讲授这个问题时，如借助于电脑动画视频进行演示，可以很好地突破这个难点.事实正是如此，在老师进行动画演示后，很多学生明白了“过”与前面学习的“加法”是对应的，即“3 + ？= 4”.进入中学后，运算已逐步从数的运算过渡到式的运算，在解决实际问题时，具体数字运算的背后，往往隐藏着式的运算.例如用含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系.

(二)准确揭示数学概念、符号等的本质

很多七年级学生被“绝对值”折磨得晕头转向，其实，可以通俗地将“绝对值”理解为距离，例如某两个数差的绝对值，即为数轴上这两个数对应点之间的距离.再例如求■的平方根，一些学生回答“±4”，究其原因，是对“■”的含义没能理解，他们把“16”和“■”混为一谈了.

(三)准确揭示数学文字表述语义

1. 语言表述的顺序

数学语言在表述上要求准确、简洁，不能出现内涵不清或外延模糊的概念，不能出现似是而非的命题，一字之差或者前后颠倒，往往意义上完全不同. 如解方程与方程的解，轴对称与对称轴，“都不是”和“不都是”，“a与b的和的2倍”与“a与b的2倍的和”，“a与b的绝对值的差”与“a与b的差的绝对值”等.

2. 语言表述的含义

很多学生不能正确解题，重要原因之一是对数学语言所描述的对象不能准确理解或不能有效转化，如“增加到”与“增加了”的区别，对于关联词“或”的理解，很多同学存在误区.如a = 0或b = 0，初学者往往认为是二者必居其一，即要么a = 0但b ≠ 0，要么b = 0但a ≠ 0，而遗漏了另外一种情况，即a = 0且b = 0.造成遗漏的重要原因是与语文教学中的“或”的含义混淆了.下面再举两例.
例1 已知一个数的平方根为a + 2与2a - 11，则这个数为 .
分析 一部分学生错误的原因是对教材中关于平方根性质叙述的文字语言不能正确转化为符号语言，即不会写成（a + 2） + （2a - 11） = 0；另一部分学生是把题目要求理解成求a了，从而也导致了错误.
例2 已知∠ABC = 50°，点D在∠ABC的内部，作DE∥AB，DF∥BC，则∠EDF的度数为 .
分析 角是由有公共端点的两条射线组成的，大多数同学在解这道题时，由于没有考虑到射线的方向问题，从而只得出了下列情况中的一种结果，导致结论不完整.
分析 教学中发现学生出现以下错误：
（1）根本不懂“用含x的式子表示y”这句话的含义；
本题的实质是写成y = ax + b的形式，是代入法解二元一次方程组的基本要求，是整体代换的初级形式.教学中可分两步走，一是分离，即含x，y两个未知数的项分别位于等号的左右两边，二是将y的系数化为1.

(四)准确识别图形语言

很多学生在学习几何时，对于图形的变化应接不暇，更别谈严谨推理了.实际上，每一部分几何内容都有一些基本的几何图形，如果能够掌握它们，对于提高几何学习效率是大有裨益的.如人教版七年级下册（2012.10第一版）“相交线与平行线”中，除了基本的“F”，“Z”及“U”形状外，还有形状“M”比较常见.
例4 在平面直角坐标系中，D（0，-3），M（4，-3），Rt△ABC的直角边AC，BC与x轴分别相交于O，G两点，与直线DM分别相交于E，F两点.将Rt△ABC如图位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系.
分析 对于刚接触几何的初一学生来说，本题对他们有一定的难度，主要是因为该题线段较多，无法从复杂的几何图形中识别出基本的常见图形“M”.若把坐标系移开，“M”形状就显而易见了（见图1），则可得到
∠CEF = 180° - ∠2 = 180° - （90° - ∠1）
= 90° + ∠1 = 90° + ∠AOG.

二、培养学生数学语言能力需要教师准确建构知识体系

数学语言通常以数学知识为载体，数学知识的呈现方式是由浅入深的.学生学习数学感觉困难，一个重要原因是不能将所学前后知识关联，他们让所学知识成了一些孤立的点，作为教师就是要帮助学生将这些孤立的点联系起来，让他们的基本功更加扎实，对进一步学习数学更加充满信心.
例5 果园有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的2倍.
分析 这是小学中低年级的一道简单的倍数问题.把苹果数看成一倍数，梨树看成几倍数（倍数是整数倍数）.其数量关系是：几倍数数据 = 一倍数数据 × 倍数，即梨树棵数 = 苹果树棵数 × 倍数.
则梨树棵数为：120 × 2 = 240（棵）.
（2）看图列式并解答.
分析一 这是人教版六年级上册数学老师布置的一道练习题，初看起来，这道题似乎跟上题没有联系，但细细深究，它的背景实质是小学中低年级的一倍数和几倍数问题.
本题可理解为源于：论文结论www.618jyw.com
：已知几倍数（倍数是分数倍数），要求一倍数. 本题的数量关系是：几倍数数据 ÷ 倍数 = 一倍数数据.
知识是不断变化的，解题方法也有更新，但其数量关系没有变化.教师若能从不同角度、不同层面解释同一问题，客观上不仅加强了学生对于基础知识的理解，也促进了学生数学语言能力的提升.

三、培养学生数学语言能力需要教师注重解题转换训练

解题教学中的数形结合转换训练往往能加深学生对知识的理解及有效提高学生的解题效率.
例6 若a > 0，且b > a + c.求证：方程ax2 + bx + c = 0有两个相异实数根.
解题思路 传统的解题思路通常为Δ = b2 - 4ac > 0，但是这样的解题思路在运算时十分的困难，对此，我们可以充分运用数形结合的办法.这道题涉及二次函数与二次方程的关系，在解题的时候，我们可以将“二次方程有两个相异的实根”赋予几何意义，即“二次函数的图像与x轴有两个交点”.由于a > 0，抛物线开口向上，因此又可以认为是“二次函数的图像有一部分位于x轴的下方”，翻译成代数命题则为“二次函数至少在某一点上的函数值小于0”.
考查函数y = ax2 + bx + c，因为a > 0，所以此抛物线开口向上.又因为b > a + c，即a - b + c < 0，所以当x = -1时，二次函数的值y = a - b + c < 0. 故抛物线与x轴有两个交点，从而方程有两个不等实根.
教师若有针对性地对学生进行数学语言训练，使学生的思维清晰，印象深刻，我们有理由相信，通过努力，学生的数学语言能力一定会长足发展.