浅议声叙意从声叙意，承聚外烁

学生在学校的数学学习，需要教师借助环境精心着意地作出传承，在传承中让学生对接经验进行聚合，经过聚合中的同化、顺应或者建构，获得提升或创新。聚合，源于心向和需求，成于能力和智慧。数学地倾听、阅读与表达，是数学课堂的基本元素，三者的圆融共生、各展其能，是理性的应然。从数学的视角考量，倾听，需要在选择中定向回应；阅读，需要在思维中感悟内化；表达，需要在思辨中组织外显。对三者精雕细琢，是学生理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想、积累数学活动经验的关键所在。
对数学地倾听、阅读与表达能力的培养，我们认为，必须在课堂中紧扣“承”“聚”过程，在过程中让学生自觉回应、自主淬炼、自然表述。

一、数学地倾听，在有声的“承”“聚”中思索回应

数学学习，始于倾听。数学地倾听，这一行为方式是具体的，可观察的，它需要学生带着已有的数学经验，通过教师与同伴的有声表述，在“承”“聚”中做出数学地回应。借助回应，也更能检验倾听的效能。
1、在“承”“聚”中清晰地回应。倾听时，要能正确地、清晰地听清楚老师或同伴讲的是什么，能意识到自己听懂了没有，并能对他们讲述的内容作出正确的、完整的复述；要能正确地、清晰地听清楚老师或同伴提出的是什么要求，并能对要求做出正确的动作或语言的回应。这需要我们每一位老师作坚持不懈地训练。首先，需要我们老师在与学生的首次交流中就提出明确的倾听要求。其次，需要老师的榜样示范，榜样的作用是无穷的，随着时间的推移，“倾听”终将走向“亲听”。
2、在“承”“聚”中理解着回应。倾听时，听到的是别人的话语，听懂的是以个体经验为基础作出取舍后的共鸣。因此，数学地倾听，要在“承”“聚”中作出理解着的回应。首先，要引导学生对同伴讲述的内容用自己理解后的准确、简约的数学语言复述。其次，要对教师在课堂上展开知识生成的过程引导学生理解着回应。以四年级下册的“画图策略”为例，这种策略在一年级的“看图列式”中已有雏形，在三年级上册教学“两步计算解决问题”中用线段图辅导分析时、在三年级上册解决“长方形周长问题”时以图形辅助解答中早已出现。由此，应让学生在倾听时清晰地理解三步走过程：第一步：以例题为切入点，全面深入地把握画图策略教学的必要性和策略的本质，设计目标，展开新知教学。第二步：回忆曾经在解决哪些问题时运用到此种策略，当时的运用是基于怎样的思考，是怎样运用的。第三步：结合新知与已有的经验基础，对策略的运用进行分类训练和综合运用，进一步巩固对策略的理解这一能力的达成。理解了方法，得到的不仅是知识，更是一种智慧。
3、在“承”“聚”中思维着回应。数学地倾听的核心是思维。只有伴随着观察、辨别、判断、选择地倾听，才能让倾听走向高效。比如：当老师或学生就某一知识点作出阐述、或某一问题作出解释时，要引导每一位倾听者作出这样的回应：他的结果是否正确、是否完整？他所采用的方法与自己的是否相同？哪种方法更简洁、更容易理解？如果要帮他改正（补充），应从哪个角度出发更容易让他接受？如果对自己的思考过程作出优化，应从哪个角度出发？这一过程的熟练运用，不是一蹴而就的，它必将从模糊状态逐渐走向清晰化阶段，再从清晰化阶段逐步走向熟练运用阶段。

二、数学地阅读，在无言的“承”“聚”中思虑淬炼

“数学教学也就是数学语言的教学”（前苏联数学教育学家斯托利亚尔）。实践研究也表明，数学语言发展水平低的学生，学习中对数学信息的敏感性差，思维转换慢，接受知识的质量低，理解问题时也容易发生困难和错误。数学地阅读时，是学生对数学文字、符号、术语、公式、图表等与已有经验聚合，以内部的数学语言作出假设、证明、想象、推理等，获得理解与记忆的积极思维的能动过程，进而又补充完善着数学语言的宽度和深度。因此，数学地阅读，是对数学文字在无言的“承”“聚”中的摘自：学术论文格式模板www.618jyw.com
淬炼，得以丰富数学语言系统、提高数学语言水平，其独特作用甚至是其他教学方式不可替代的。
1、在数学教材阅读的“承”“聚”中淬炼。数学教材，不仅是教师的教本，更应是学生的读本。怎样让学生阅读？圈圈画画、看懂例题只是基础，方法的传承很重要。其一，要对阅读的内容给以方法的引导，要引导学生带着老师对每种知识展开教学的方法进行数学地阅读。以计算教学为例，老师一般对照课本，以问题情境出现，建立表象，理解算理；由情境过渡到算式，从具体到抽象的上升过程中概括出一般的方法；运用方法进行巩固，在结构等同的式题训练中，把抽象的规律复归到具体的思维层面获得知识的理解与内化。其二，记得一位语文特级教师上了一节“与众不同的数学课”：先让学生自学数学教材，再对教材分节，并说出每节主要讲了什么，在这节内容中你有什么要对别人说的。如复习题讲了什么？你觉得要注意什么？它和下面的内容有什么联系？也许，语文的阅读和数学完全不同，但是这位语文特级教师的做法至少让我们明白了一点：数学书上的呈现的每道题目肯定有它的含义。数学，也有承上启下的地方。让学生带着这种感受数学地阅读教材，其数学语言、数学智慧的提升是不言而喻的。
2、在延伸材料的阅读“承”“聚”中淬炼。数学地阅读，还包括对与数学有关的课外材料以及科普知识的阅读。阅读中，不仅是视野的拓展，更要注意内涵的提升。比如，在五年级教学《公因数和公倍数》后，结合书上的《你知道吗》内容，在介绍《九章算术》中的求最大公因数的方法后，我们还出示了“韩信点兵”问题，并由此介绍《孙子算经》中关于“中国剩余问题”等相关内容，让学生在阅读的延生中，感受中国数学的博大精深与古代科学家的精益求精与持之以恒。在延伸材料的阅读“承”“聚”中，让学生在丰富知识的同时，理解数学学习需要一种信念；同时更注意为学生传递尊重与批判的精神，让学生面对数学材料，既能尊重，更敢怀疑，学会批判地吸收，在怀疑、批判与务实中创新。

三、数学地表达，在有声的“承”“聚”中思辨表述

数学学习活动基本上是数学思维活动，而思维的过程和结果只有通过恰当的方式予以表达，才能有效地组织数学交流，展开数学讨论。也只有通过表达，教师才有可能把握学生思维活动的过程和特点，从而更具针对性地进行点拨和引导。当然，数学地表达不是一蹴而就的，它需要一个由浅入深，循序渐进的过程。 1、在“承”“聚”中言之有格。数学语言是人们数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式，它和自然语言往往有着很大的区别。因此，教师要加强对数学语言的讲解，讲清数学符号的产生、表达意义及相关背景，讲透数学概念、性质、法则、公式、数量关系、解题方法，让学生从模仿起步，学会规范地表达。在数学学习的起始阶段，我们就尽可能多地为学生提供范例，让他们有法可依，有章可循。
2、在“承”“聚”中言之有序。人们在从事一切活动时都有一定的规则和顺序，数学学习活动也不例外。表达是内化了的知识和技能外显的一个过程，因此，数学表达的有序依赖并取决于内部思维的条理性。
首先，引导学生有条理地观察。数学思维通常是从观察数学对象开始的。从最初的认数教学开始，教师就要引导学生按照一定的顺序观察，可以根据位置与方位的变化顺序进行观察，也可以根据整体与部分的关系进行观察。其次，引导学生有条理地运算。第三，引导学生有条理地操作。第四，引导学生有条理地解决问题。弄清题意——分析关系——确定步骤——选择方法——检验结论。可以说，数学处处皆有“序”。有序地思考可以深化学生对数学的理解，而通过数学表达又可以使学生的数学思维实现质的飞跃。
3、在“承”“聚”中言之有据。数学表达的核心是数学思维。在数学学习中，我们还要引导学生清晰而完整地表达自己的想法，尽可能准确地说明算理和依据，对结论作出有说服力的证明，也就是要做到言之有据。比如在数学课上，我们经常会这样说：“你是怎样得出这个结果的，把你的想法说给大家听一听……”“你认为可以摘自：毕业论文下载www.618jyw.com
这样做的理由是什么？”等。这种说明可以是口头表达，也可以是书面表达（借助于图形、符号等），以此为基础，进一步引导学生多角度思考，正面思考和反面思考结合，正向思维与逆向思维互补，多方位审视，多角度分析，进而寻求多种方法解决问题，使思维走向灵活与深刻，使表达趋于丰富与完善。
“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”（赞科夫）我们对学生数学地倾听、数学地阅读、数学地表达能力的培养，正是让学生在思索中回应、在思虑中淬炼、在思辨中表述，让他们在学校的学习不仅仅只是指向当下的学习，更指向以后直至一生都具有自我学习的愿望和自主学习的能力。当我们的每一次课堂，都能让学生以声叙意，承聚外烁时，我们的数学课堂必将让学生的数学生活熠熠生辉。
参考文献：
弗赖登塔尔：《数学教学再探—在中国的讲学》[M]，上海教育出版社，2003，05.
胡炯涛：《数学教学论》[M]，广西教育出版社，2007，01.