探讨高中数学高中数学“举一反三”方案实践站

摘 要：随着新课程标准改革的深入，新型高效的教学理念日益受到人们的关注，“举一反三”是这一理念中的重要思想。本文通过归纳整理与实践探索，首先对“举一反三”这种教学模式加以详细介绍，再者运用高中数学教学案例对该模式做以具体分析，最后通过对这一学习模式在高中数学教学应用的研究，就此模式在高中数学课堂教学中如何更好地实行，提出一些教学建议。
关键词：高中数学 举一反

三、案例分析

新课程标准要求学生具有较强的自主能力，教师在教学中起到引导、合作、探究的作用，高中数学的学习和小初中数学的学习很不同，它更注重培养学生的自主能力，以及自我学习、自我思考、自我解决问题的能力。学生作为学习的主人，必须认真思考“授人以鱼，不如授之以渔”的重要性。立足教，着眼学，与新课程理念有机结合的“举一反三”的教学模式将会为高中数学教学提供一种理想模式。

一、“举一反三”模式的概述

成语“举一反三”的意思是：从一件事情类推而知道其它许多事情。意思接近融会贯通、触类旁通，教学中引入“举一反三”目的就是最大化学习成果。例如由典型性内容到普遍性内容；可以是教学方法的“一”和“三”，例如由特殊方法到一般性方法；可以是教学目标的“一”和“三”，例如由一个目标带动其他多个目标的融合等等。只有扎扎实实地”举”好了“一”，才能“反三”，才能“反三归一”，实现课堂教学的朴实灵动。

二、案例实践

（1）总结归纳
高中数学题目可以说是千变万化，但是对于善于学习的学生来说，数学题目都是万变不离其宗，对于某一类型的题目不仅仅只限于解出答案，而是在解出答案同时，尽可能总结出具有综合性、代表性的方法，以便在今后遇到类似问题能“有章可循”。然而不是所有学生都善于总结，所以教学中教师就要引导学生做总结。案例一中总结的解二次项系数不含字母的一元二次不等式步骤：一看，二算，三求，四画图求解，简明扼要，对学生结局此类问题有很大的帮助。
案例一：解含参一元二次不等式

1.解不等式x2-2x-3≤0

分析：这题是最基本的一元二次不等式，其关键是抓住相应一元二次方程、二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。学生在一开始接触时这类题，会觉得非常容易，先找x2-2x-3≤0的根-1和3，根据对应开口向上的二次函数图像，很快得到答案-12.如何解关于x的不等式：x2-（2m+1）x+源于：免费论文查重站www.618jyw.com
m（m+1）<0（m∈R）
分析：这题是含有参数的一元二次不等式，其做法与前例一样。有一半学生看到这题就有不知如何下手。在给学生足够时间考虑后讲解，把m当成常数，解方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0，用十字相乘法，找出相应的两个根m和m+1，二次函数的图像开口向上与x轴的交点为（m，0）和（m+1，0），注意m变形：解（x+1）（x-a）<0（a∈R）
分析：此题和第2题类似，解相应的方程（x+1）（x-a）=0，根为-1和a，对应二次函数的图像开口向上，与x轴的交点（-1，0）和（a，0）更容易得到。学生们一开始觉得应该非常容易。但是一做下去，发现问题出现。-1与a大小如何比较？在学生思考后，可提醒进行分类讨论：a=-1时二次函数的图像与x轴的交点只有唯一一个，当a≠-1时二次函数的图像与x轴的交点才是两个，还要分为a>-1，a<-1两种情况。
（2）大胆猜想
数学题目之所以有时感觉很难，问题就是没抓住问题根源，因为再难的题目都是由基础叠加起来的。案例二中的问题看似很难下手，但只要稍微大胆猜想，就能发现问题其实就是考察基本不等式公式。适当的猜想将给数学教学带来很大的乐趣。
案例二：基本不等式的变形

1.求y=x+ （x>0）的最小值

分析：积定和最小， （a>0，b>0）公式的直接应用。一正二定三相等。得出ymin=2，（x=1时）

2.求y=x+ （x<0）的最大值

分析：这里要注意x<0，必须化为-x= 时，既x=-1时，取-y最小大值得出ymax=-2，（x=-1时）

3.已知x>3，求y=x+ ，当x为何值时，函数有最小值，并求其最小值。

分析：本身不是 的类型，由配凑法得
∵x>3∴x-3>0
∴ ，学生恍然大悟，原来可以配凑出基本不等式的形式。
∴ x-3= 时，既x=4时，取y最小大值得出ymin=5，（x=4时）
（3）按“步”就班
不是所有数学题都有所谓的解题技巧，某些题目其实就是在考一种基础的数学思维，案例三就是很好的证明，只要学生能掌握线性规划的解题思维，即使再增加不等式限制条件，问题同样简单。
（4）讲究策略
数学学习中总结方法、细心求解以求得出正确答案固然重要，但是要真正做到高效学习也要讲究方法策略。数学中触类旁通，层层深入，优化解题方案是“举一反三”的另一重要特点，案例四中的核心思想就是要体现高中数学解题中的灵活策略--触类旁通。

三、实践中的问题及建议

在高中数学“举一反三”实践中，为了其更好的实施，我们必须避免：（1）照本宣科，缺乏变通；（2）讲解琐碎，包办代替；（3）死记硬背，沉溺题海等问题。课堂上努力争取：（1）讲解深入浅出；（2）引导适度；（3）注重回顾、反思。
四、结束语
新课程标准下，对高中数学运用“举一反三”模式进行教学，有利于学生深入了解高中数学知识，更有利于培养学生对高中数学学习探究的能力、养成学习数学的科学态度，在此基础之上促进学生的全面成长。运用该模式是当前教育改革的必然方向，学校和教师只有认真理解和领会其实质，才能使高中数学教育创新、高效落到实处。
参考文献：
张崇善.探究式：课堂教学之理想选择[J].教育理论与实践
诸秉政.高等数学探究式教学模式及其评价分析[J].长春：东北师范大学出版社
[3]张峰.对概念导入和问题设计的思考.中学数学教学参考