探究几何初中数学几何证明过程书写教学对策

【摘要】书写完整的几何证明过程，不单是教师教学的重点，也是学生学习的难点。很多学生对几何证明无从下手，问题日积月累，不堪重负，最后失去学几何的信心。本文从“树立学生的自信，调整教师教学策略”五个方面来阐述几何证明过程的书写。
【关键词】自信心 几何语言 搭架子 引路 分析
近几年的中考数学试题的分值分布，一般是数与代数占45%，空间与图形占40%，统计与概率占5%。学生失分较严重的是空间与图形这部分内容，而这部分内容中学生主要是对几何证明过程的书写掌握不了，有些同学会说过程，而写出来的过程就漏洞百出，不严密。有的同学脑袋里思路很清楚，老师要他说过程时，他一个字也答不出，等别的同学把证明过程写出来后，就会说：“我就是这样想的”。还有的同学看见成绩比自己好的同学都不会写几何证明过程就开始放弃学几何这门学科。在我们农村学校一个班能真正掌握几何证明过程书写的学生只有5-6个，针对这些现象，本文谈谈如何书写好初中数学几何证明过程的教学策略。

一、、树立学生的自信心

初中生具有可塑性，特别是初一的学生，他们的心理是易改变的，教师要抓住他们的心理特征，肯定他们的成绩，树立学习的自信心。在课堂上要多提问学生，只要学生答对了一点都要及时鼓励学生，让学生感觉到自己是好样的。在批改学生的作业时，学生答题正确的，我会在他的作业本上批上“你真棒，你的答案跟标准答案一样”的鼓励性语言，从而增强他们学习的自信心。对于答题不完整的学生，我会把不完整的或错的地方用波浪线画出来，并个别指导这些学生，辅导他们写对为止，让这些学生感觉到老师是爱他们的、关心他们的，从而增强这类学生的学习自信心。同时还要引导学生掌握学习初中几何的学习方法，从而激发学生的学习兴趣，消除学生怕学习几何的心理障碍，树立学生学习的自信心。

二、注重几何语言的教学

在小学，学生已经学过一部分几何知识，但没有书写格式上的要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题即可。也就是说初一是学生学习几何的关键期，写好几何证明过程要从初一抓起。
首先，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句，并要求学生识记。如：“线段m和n相交于点P”，“延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“ 延长线段AB是指按从端点A到B的方向，反向延长线段AB是指按从端点B到A的方向 ”，“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作AB∥CD”等常用的几何语句，目的是使学生能看懂几何证明题的题意。
其次，在几何入门教学时，课本里的性质和判定都要求学生能用几何语言来表达，并要求学生记住这些性质和判定的几何语言。例如：平行线的性质1是“两直线平行，同位角相等”。
它的几何语言表达是：∵a∥b ∴∠1=∠2
学生经历这个过程的训练是为以后正确书写推理过程做准备的，就好比语文要写出一篇好文章，学生必须平时要积累好词好句一样。

三、教师搭架子，学生填依据

几何证明过程的书写格式与代数解题格式有很大的差异，因此，在几何入门教学时，应让学生明白最基本的几何证明过程的格式，由老师给出证明过程，也就是搭架子，让学生填依据。这样一方面可以使学生巩固前面学过的定义、公理、性质及判定，另一方面可以培养学生的逻辑思维能力。例如：如图，E为DF上的点，B为AC 上的点，∠ 1=∠2，∠C= ∠D，试说明AC∥DF，在每步后面填上依据。（注：红色部源于：www.618jyw.com
分由学生填写）

四、教师引路，学生补充证明过程

经过第三个环节后，学生已经牢牢记住了课本的定义、公理、性质及判定，同时也掌握了书写证明过程的格式要求。接下来我就训练学生完成由老师给出条件，学生写出结论的这种题型，这样学生对证明过程书写格式和证明思路有足够的感性认识，并逐步发展到能够独立完成书写证明过程。例如，完成下面的证明：（注：红色部分由学生填写）
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90?，求证：AB∥CD

五、培养学生分析证明题

学生已明确了证明过程必须要有理有据，但要学生独自完成证明过程，还是有很多学生不知从何处着手去分析，因此要正确的书写证明过程，必须要有一个清晰的证明思路。要做好这一步，教学时要着重这方面的训练，我是按下面的方法来训练学生的。例如，“已知：如图，AD∥EF， ∠ 1=∠2。求证：AB∥DG”
首先，要求学生结合图形来看题目，在图中把题目给出的条件找出来。
此题的条件是AD∥EF。
然后，让学生写出由AD∥EF，得出的结论（要求学生用几何语言书写结论），这时学生就会联想到平行线的性质，从而得出角相等或互补。再提问学生：“AD与EF是被什么直线所截”，学生从图中很容易发现是被AB和BC所截，再让学生观察图，此题是要被AB截出的角呢？还是要被BC截出的角，鼓励学生大胆用几何语言说出来，或者叫学生把答案在黑板上板书。学生写出的答案有以下几种：“∵AD∥EF，∴∠ 1=∠BAD”， “∵AD∥EF，∴∠ FEA+∠BAD=180?”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE=∠BDA”， “∵AD∥EF，∴∠ BFE+∠BDA=180?”等结果，再让学生看题目，题目还有一个条件∠ 1=∠2，接着提问学生：上面的结论哪个与∠ 1=∠2有联系，这时学生很容易发现∠ 1=∠BAD与∠ 1=∠2有联系，再提问学生：由这两个条件能得出什么结论呢？学生很快说出答案：“∠BAD=∠2”。再让学生观察图中∠BAD与∠2，提问学生：“∠BAD与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截成的”。学生的答案是直线AB，DG被直线AD所截，再启发学生回忆平行线的判定，学生很快就可以由内错角相等，两直线平行证得AB∥DG
最后，鼓励学生把刚刚的过程写出来，写完后，把部分学生的答案用投影示范出来，写得好的，给予表扬。写得不足的，帮助他更正。
总之，要教会学生写好几何证明过程，还需要学生多观察，多练习，多归纳，这样就可以熟能生巧，见的多了、写的多了思维就开拓了。