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【摘要】反例教学，是新时期下高等数学中较为常见的一种教学模式.本文通过结合高等数学中反例教学的相关知识点，详细介绍了反例教学在高等数学教学过程中的重要意义，以及反例教学在高等数学教学过程中，需要引起教师关注的一些注意事项，并在此基础上，结合反例教学在高等数学中的一些实例展开进行分析和探究，以期能够给予广大从事高等数学教学工作的教师及人员一些参考和帮助.
【关键词】高等数学；反例教学；教学模式；注意事项；分析和探究
一、引 言
新形势下，随着高等教育的不断改革和发展，如何采取恰当的教学模式以保证教学工作的高效完成，越来越受到人们的普遍关注和重视.从目前来看，高等数学作为一门重要的公共基础理论学科，普遍存在着学生概念理解不清、推理缺少依据、解题方法有误等诸多现象，不但影响了高等数学的教学进度，以及教学质量的提高，同时，也不利于学生对高等数学知识的掌握和创造性思维的培养.为此，加强反例教学在高等数学教学过程中应用的研究工作，有着极为重要的作用.通过在高等数学的教学过程中采用反例教学的新模式，不仅是新时期高等教育的需要，也是提高教学质量和锻炼学生严谨的思维能力的重要途径.本文就高等数学中反例教学涉及的一些理论知识和应用情况进行探讨，现具体分析如下.

二、高等数学中反例教学的重要性

(一)准确理解高等数学基本概念的保障

一般来说，高等数学的概念都较为抽象、复杂，导致学生在学习时比较难掌握，尤其是传统的高等数学教学模式是以正面教学进行的，很大程度上增加了学生掌握高等数学知识的难度，甚至会给部分学生造成学习压力.新时期下，随着反例教学在在高等数学中的提出，相对来说更能够帮助学生掌握超出自己理解能力的知识难点重点，为教师的教学工作开展提供了重要保障.在讲解基本概念的过程中，引入一些不符合概念要求的反例，让学生初步形成对概念的错误理解，再结合正面实例，帮助学生树立正确的观念，由此产生强烈的正反对比，让学生更为深刻地掌握和理解高等数学的基本概念.

(二)激发学生学习高等数学的信心及兴趣

众所周知，高等数学的纯理论知识一般都较为枯燥乏味，致使大多数学生在面对数学问题时，特别是难度和复杂度相对较大的题型，常常会失去解答下去的耐心和信心，反而采取逃避、抵抗的心理来对待这些难题.一方面，会导致学生对高等数学的学习热情不高，影响学生数学成绩；另一方面，也会影响教师的教学效果.在高等数学中适当地使用一些反例材料进行教学，并结合师生互动，鼓舞、激励学生对更深层次的知识的探索，对于激发学生学习的热情，提高学生学习高等数学的信心和兴趣，有着极为重要的促进作用.

(三)有助于培养学生严谨科学的思维

在以往的教学工作中，教师通常是将教学重点放在传授理论知识上，而忽视了对学生的思维能力的锻炼.这种教学方式在一定程度上虽然能够起到传授知识的目的，但对于学生深刻掌握和理解高等数学并没有帮助，甚至还会因为学生的思维能力得不到锻炼，学生无法形成科学严谨的思维看待问题，导致学生在学习过程中频繁出错，不利于学生的综合能力的提高.通过在高等数学的教学过程中构建恰到好处的反例，可以让学生根据题型进行逆向思考，提供锻炼学生抽象思维能力的机会.在学生解答反例材料时，往往需要回顾和搜集更多的数学知识对问题加以分析，一定程度上扩宽了学生的知识面，同时，经过反复研究题意，也助于加深学生对知识的理解，进而对学生养成严谨科学的逻辑思维思考问题的习惯，同样具有重要意义.

(四)有效锻炼学生创新能力的重要途径

与此同时，在高等数学的反例教学中，一方面，通过让学生自主构建反例问题，由于没有清晰可循的逻辑途径，需要学生充分发挥想象和联想，从不同角度出发思考问题的构建，另一方面，对于反例问题的解答，需要学生进行开放性的思考，不仅要从正面思考反例问题，同时，还需要逆向的对反例问题进行推敲解答，从反例问题的反面角度出发，列举一些不符合反例问题定理的条件及例子，从而为进一步解决反例材料提供可能，为学生养成用新思路、新方法解决高等数学难题的习惯，有一定的推动作用.此外，教师在讲解高等数学的定理或其他理论知识时，通过这种制象的方式，让学生透过复杂的反例材料，看到问题的本质，并运用多种方法加以证实，还可以锻炼学生在解答高等数学和其他学科，以及生活过程中的一些问题的质疑和探索精神，实现对学生创造力和想象力的有效锻炼和提高.

三、高等数学中反例教学应该注意的问题

(一)在反例教学中，要做到适当、科学引用反例材料

在高等数学实行反例教学的过程当中，为避免所选用的反例材料偏离教学内容，或是反例材料难度较大反而增加学生学习负担的负面效果，教师应当紧密结合高等数源于：期刊论文www.618jyw.com
学的教学内容，并要重视考虑学生的生理和心理承受能力、掌握知识的具体情况等，再从所选反例材料的可行性和合理性方面进行考虑，最大限度做到适当、科学引用反例材料.此外，在高等数学中应用反例材料，还需要考虑到教学任务的安排、所教的数学内容是否适合进行反例教学、是否有必要进行反例教学等，需要在时间、条件允许的情况下进行，以免耽误正常的高等数学教学工作.而且，在反例教学的实际应用过程中，必须根据学生的总体认知水平及掌握新知识的能力水平，由浅入深，循序渐进，将复杂的反例材料分成若干个小问题，让学生逐个击破.

(二)重视反例材料的针对性、准确性

为了确保反例教学在高等数学的教学过程中达到预期目标及效果，在构建反例问题时，必须做到针对性和准确性.在此阶段中，要求教师具备一定的判断能力，以免教师或学生构建出来的反例问题不够准确、针对性不强等.对于构建与重点知识密切相关的反例材料，教师应该在考虑各种教学因素的前提下，全方位、多角度进行分析和判断反例材料的准确性、针对性和价值意义.尤其是对学生构建出来的五花八门的反例，更要求教师能够准确作出判断和权衡.

(三)重视调动学生对反例材料的讨论热情，做到师生共同探究

反例教学的目的，关键在于帮助学生形成正确的认识和理解.为了实现这一教学目的，教师应该充分调动学生对反例材料的讨论热情，做到师生互动.同时，还要求教师根据学生的发言情况，通过适当的启发及点拨等指导方式，让学生通过自己的努力得出正确的结论.为此，当学生在错误理解题意时，教师应该在尊重学生的基础上，及时帮助学生认识到自己所犯的错误，并通过给予学生适当的鼓舞、激励，调动学生的讨论热情，引导学生自主分析并找出理解错误的原因，通过归纳总结来巩固高等数学知识.

(四)教师应充分积极引导学生构建反例

教师构建反例材料，是高等数学教学必不可少的环节.不过，教师还应该重视引导学生对反例问题的构建，以此来锻炼学生的想象力和创造性思维，提高学生的学习兴趣和自主学习能力.一般教师可以选择一些典型的理论知识，引导学生构建反例，让学生在此过程中学习自主搜集知识、思考以及讨论.

四、高等数学中反例教学实例分析

(一)反例教学在学习高等数学抽象概念的实例分析

例如，在学习“若函数在某点的左右导数均存在，那么函数在该点的导数一定存在；若函数在某点导数不存在，那么函数在该点不连续”的概念时，可以构建反例如下：
假设函数f（x）=|x|在x=0的左右均存在，但在该点的导数则不存在，在该点函数不连续.
的左右侧导数均存在，而且相等.由此可知函数f（x）=|x|在x=0导数不存在，不过在该点上连续.
由此可以帮助学生在导数定义、左右导数定义以及可导性与连续性的关系等知识上加深理解，准确把握高等数学的抽象基础概念知识.

(二)反例教学在培养学生创新能力的实例分析

例如在学习罗尔定理时，教师可以通过构建反例“分别举例说明罗尔定理中函数的连续条件、可导性条件以及将闭区间上的连续更改为开区间上连续、可导等情况下，结论是否成立”，以此来强调罗尔定理的三个条件缺一不可.
通过学生自主寻找答案，举例说明，能够让学生充分发挥想象和联想，对问题进行开放性思考，从而锻炼学生的创新能力.
五、结束语
本文通过结合反例教学在高等数学中的重要作用，及其在教学时所需要考虑的几点注意事项，同时结合相关的反例教学实例展开讨论，加深人们对反例教学的认识和理解，而且一定程度上促进反例教学在高等数学中的应用和推广.源于：本科毕业论文www.618jyw.com