探讨科学性由一则方案谈习题科学性缺失

【摘要】 我们在平时的练习资料上经常遇到科学性缺失的习题，有些习题在逻辑上缺乏严密性，有些习题在情境上缺乏真实性，有些习题在数据上缺乏时代性. 小学数学教师在选题或命题时，要首先保证习题本身的科学性，以免违背逻辑规则或基本事实或数学规律.
【关键词】 小学数学；习题；科学性；逻辑关系；情境；数据
前段时间看到某杂志的一期里有这样一则案例，一位教师讲“平均数问题”时出示了这样一道题：昨天下午放学回家的路上，我班叶×、黄×、牛×三位同学经过顺心超市，发现门口立着一个广告牌，上面写着：“新到一批作业本，一次购买10本以上可按优惠价出售. ”三人商量后，决定各拿出同样多的钱来合买同样单价的练习本，买来之后，叶×和黄×都比牛×多要6本，因此，他们分别给牛×退钱0.96元，回家后牛×把这件事告诉了妈妈，妈妈问她一本练习本多少钱，牛×一时答不上来，同学们，根据上面的信息，你能知道每本练习本的价钱是多少吗？
看到这则案例，有几个问题值得思考：

1. 这样长的情境描述反映的是数学还是语文，好像是教写作文，是否太繁琐太冗长了.

2. 数据符合时代性吗？0.96元怎么“退”，“分”到哪里找？算出来练习本每本是0.48元，人民币“分”虽然目前没有退出流通市场，但在日常生活中已经看不到“分”了，现在“分”已进入品市场了.
3. 题中有两个词“作业本”与“练习本”不知道是不是同一回事，学生也许会质疑. 在我们浙江，义务教育的“作业本”与“练习本”都是国家提供的，不知道其他地方是不是还要买. 如果有国家提供的，够用了，孩子买来就是浪费，浪费可不是好品质，不值得提倡，要反对，从这个意义上说，本题不具有思想教育价值.
4. 题中的广告牌，上面写着：“新到一批作业本，一次购买10本以上可按优惠价出售. ”与本题的数学本质几乎没有什么相关，也许原价0.5元，有“优惠价”0.48元，才会出现“分”. 如果是这样，“优惠价”应该是九六折，再说“一次购买10本以上可按优惠价出售”，有点不合常理.
从上述案例中，我们可以看出小学数学习题在内容上要包括三要素：情境、数据、逻辑关系. 作为一线教师，我们在平时的练习资料和试卷上经常会遇到类似这样或那样有违“科学性”的习题. 下面试从这三个视角来谈一谈小学数学习题科学性的缺失.

一、习题在逻辑上缺乏严密性

这是六年级的教师在每年的教学中都会遇到的一个题目，是一道率非常高的试题. 原答案选B. 但事实上.本题的逻辑关系缺乏严密性. 只有当两个因数大于0时，选B才正确. 而当A，B都等于0时.积等于0，故应选C；在引进负数之后，还会出现积大于一个数的情况. 因此，要使原答案成立，应加限制条件，如“两个因数都大于0”. 在小学里，有积不变的规律：“在乘法中，两个因数同时乘或除以同一个数，积不变. ”是默认在正整数的前提下. 为什么？因为在恒等式里，两边同时乘或除以一个负数，感受不到变化. 但是在不等式里就会发生质的变化. 类似的题目还有：
一个数乘纯小数（或真分数），积（ ）这个数.
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 约等于
例2：求右面直角梯形的周长与面积. （单位：厘米）
我们知道，直角梯形的上下底之差与两条腰构成直角三角形，三边长必须满足勾股定理，显然本题（10 - 8）2 + 32 ≠ 52. 可见，本题数据不符合实际，这样的直角梯形在现实中根本是不存在的. 出题者把关注点放在公式或法则的运用上，而忽视了梯形各边之间的关系，在逻辑上违背数学规律的错误.
例3：空气中氧气和氮气的体积之比是21 ∶ 78，660立方米空气中有氧气和氮气各多少立方米？
此题学生虽然可以计算，但空气中除了有氧气、氮气外，还含有其他气体，并且空气中氧气、氮气和其他气体的体积比大约是21 ∶ 78 ∶ 1. 这一基本事实对于六年级学生是知晓的，题中没有说清楚，给学生的计算带来争议，为了在逻辑关系上更加严密，不如改为：
① 空气中氧气和氮气的体积比是21 ∶ 78（题中空气中的其他成分忽略不计）. 660立方米空气中有氧气和氮气各多少立方米？
② 空气是多种气体的混合物. 空气中氧气、氮气和其他气体的体积比是21 ∶ 78 ∶

1. 问：660立方米空气中有氧气和氮气各多少立方米？

例4：在自然数中，奇数与偶数各占自然数的（ ）%.
学生很自然得出“奇数与偶数各占自然数的50%”. 但事实上，这道题本身就存在科学性的问题. 因为在集合论里，奇数集合（或偶数集合）与自然数集合是一一对应关系. 也就是说，所有奇数或偶数与自然数有相同的基数，在个数上是一样多. 本题由于忽视了有限与无限的区别，用有限集合的知识错误地类推到无限集合中，在逻辑上缺乏严密性，造成了科学性错误. 当然，本题已经超出课标，与小学生的知识水平不适应.

二、习题在情境上缺乏真实性

例5：甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时. 张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
这是一位四年级数学教师编制的一道“实际问题”，在教学中学生答得很精彩，学生好聪明，善于抓住数据的特点，很有创新性，思维含金量很高.
但细读本题， 习题的情境与生活脱离，与客观事实不符. 理由有：
1. 这样的事情在实际生活中会发生吗？除非“张强”是一个疯子，乘汽车只要5小时，不选择乘汽车而选择走路，并且要步行8小时.
2. 学生只知道算，根本没有想到情境的真实性，这样的学生是“书呆子”，我们不值得为这样的学生喝彩.
例6：甲乙两人同时从相距2700米的两地相向而行，正好3分钟相遇. 已知甲每分钟行380米，乙每分钟行多少米？ 本题答案是乙每分钟行520米，其速度超过了800米世界冠军，显然这样的情境不真实.
例7：一只鸡每个季度大约生200 个蛋，照这样计算，一年大约可以生（ ）个鸡蛋. A 400 B 600 C 800
这题的内容完全脱离了生活，不符合实际，就闹笑话了. 一只鸡每个季度大约生200 个蛋，一个季度按90 天算的话，那一天得生几个蛋呢？200 ÷ 90 ≈

2.2（个），平均一天要生2 个多蛋，这样的鸡现实生活中是没有的.

在编制习题的过程中，教师一定要联系生活实际，不能脱离实际“瞎编”、“乱编”，编出一些经不起推敲、检验的习题.

三、小学数学习题在数据上缺乏时代性

在习题里，经常见到如直尺5分，邮票8分，这样不符合时代特征与科学发展的数据.
例8：下面是一块稻田的示意图.
（1）求出稻田的面积. （单位：米）
（2）这块稻田今年共收成稻谷0.146吨，平均每平方米收成多少千克？
例9：教学“百分率”内容后，一位农村教师让学生：（1）调查家里一年大约产了多少吨甘蔗？按照这样的产量，全村大约一年产多少吨甘蔗？如果甘蔗含糖率为70%，全村甘蔗一年能产多少吨白糖？根据调查的数据和结果，你对全村种植甘蔗有什么好的建议？又如在教学小学“除法知识”时，正是播种花生季节，这位农村教师巧设这样的题目：（2）放学后请你到地里帮爸爸妈妈播种花生2.5千克，如果每粒种子重0.0042千克，请你算算播种了多少粒？再验证（验算）：你共播种了几行？每行几粒？一共播种了多少粒？
这位农村教师想法不错，结合教学给学生布置了实践调查题，学以致用，可惜数据不准确，与实际差距太大.
第（1）题甘蔗含糖率为70%，太离谱了，目前还没有这么好的甘蔗品种. 实际上甘蔗的茎中含糖率为10～20%，含糖率达14%以上均较高，甜菜的根中含糖率亦为10～20%，两者的含糖量相当.
第（2）题花生每粒种子重0.0042千克，太重了，是实际的4～5倍，实际上每粒花生重约1克，也就是0.001千克.
再看一组对比题：
例10：
（1）小明每分钟跳绳200个，小强的个数是小明的2倍，小强跳了多少个？
题中，“小明每分钟跳绳200个”是没有问题的，但小强的个数是小明的2倍，小强要跳400个，可不简单，因为每分钟的跳绳吉尼斯记录是316，看来小强可以摘自：本科生毕业论文范文www.618jyw.com
再创吉尼斯记录了.
在教材和作业本中我们会发现个别习题违背数学规律或逻辑规则，可以提升到科学性高度来讨论，但更多的属于抠字眼、钻牛角尖的问题，属于语言的不规范. 当然作为数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有“科学性错误”. 因为“科学性错误”这顶帽子太大，谁戴谁都受不了. 因此我们在改编习题或命题时，要特别注意保证习题本身的科学性，以免给教和学带来不必要的麻烦.
参考文献
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郭 玉.设计习题要注意知识的科学性[J].贵州教育，2002（5）.
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[4]黄 浩.浅谈小学数学练习设计的有效性[J].读与写杂志，2011（10）.