高中开设《矩阵与变换》新课程实验与探讨

《矩阵与变换》在我省即将全面展开的高中课程改革中如何定位,是我们亟需研究解决的问题。从矩阵和变换的历史发展过程和国内外矩阵和变换的课程设置来看,把矩阵与变换相结合,并定位在2×2阶上研究矩阵,增强作为代数对象的矩阵的几何直观性,是熟悉矩阵的一个新视角。笔者选定成都七中和双流中学的三个理科实验班,作了两次按课表授课的分课时教学实验。参加测试的183人中,及格人数有181人,占98.9%。运用独立大样本Z检验,推断两所重点中学理科学天生|教育论文网|绩总体均值依次落入以下置信区间(89.78,91.50),(82.79,87.63)的可能性为95%,达到明显性水平α=0.05。表明在高中开设《矩阵与变换》选修课程是可行的,并作了可行性分析。同时,结合对矩阵与变换的学习过程的认知心里分析,提出相应的教学策略;根据匹兹堡大学QUASAR计划中的“任务分析指南”进行案例分析,指明数学任务完成的表征;针对实验前后的调查问卷研究,提出教材编写建议,提出高等与初等、必修与选修相结合的教学模式。【关键词】：矩阵与变换课程实验编写建议教学模式
【论文提纲】：中文摘要3-4英文摘要4-8第一章问题的提出8-10第二章矩阵与变换的产生及发展过程10-132.1矩阵的产生及发展10-112.2变换的产生及发展11-13第三章矩阵与变换的课程设置、教学实验文献综述13-163.1国外矩阵与变换的课程设置13-143.2国内矩阵与变换的课程设置14-153.3国内矩阵与变换的课程教学实验15-16第四章矩阵与变换的课程实验与研究16-384.1实验研究的理论基础16-174.1.1建构主义现代数学观的相关研究16-174.1.2关键术语的解释和界定174.2实验研究的目的17-184.2.1探索性目的174.2.2经验性目的17-184.2.3教材编写建议184.3实验研究的方法、思路、过程18-214.3.1研究方法184.3.2被试184.3.3自变量184.3.4因变量18-194.3.5对无关变量的控制194.3.6数据分析194.3.7实验过程19-204.3.8研究思路20-214.3.9研究假设214.3.10前后测试卷编制意图214.4实验研究的结果分析21-384.4.1《矩阵与变换》测试情况21-234.4.2调查问卷（一）前测、后测情况分析23-254.4.3《矩阵与变换》调查问卷（二）后测情况分析25-284.4.4实验结论28-38第五章高中开设矩阵与变换新课程的几点看法38-635.1矩阵与变换学习过程的认知心理分析及教学策略38-525.1.1关于学习过程385.1.2矩阵概念的特征38-395.1.3矩阵变换概念学习的基本形式39-455.1.4矩阵变换概念的教学策略45-525.2关于矩阵与变换教材的编写建议52-555.2.1关于矩阵乘法的运算法则525.2.2关于“初等变换与逆矩阵”一节52-535.2.3关于“映射”观点53-545.2.4教材有疏漏和排版错误54-555.3高中必修和选修内容结合教学模式55-635.3.1坐标变换与矩阵变换结合运用56-595.3.2用矩阵变换证实三角公式59-605.3.3用矩阵变换证实到角公式60-615.3.4保距、保角变换的解析表达615.3.5特征向量的的初等理解61-63结束语63-64参考文献64-67致谢67-68附录一:《矩阵与变换》调查问卷68-70附录二:《矩阵与变换》测试卷及评分标准70-74附录三:《矩阵与变换》测试成绩74-79