分析梯度四梯度教学法在高中数学中应用

【摘要】在研读《陶行知文集》的《填鸭教育》时，感到当前的应试教育与陶行知先生所说的填鸭教育极为相似.数学知识点一般可化为四个梯度加以学习运用，本文以一元二次不等式为例论述，如何运用四梯度教学法，让学生掌握数学学习和思考的规律性，提高学生的解题能力和自学能力，真正解决学生被动学习和教师的“填鸭教育”.
【关键词】数学；填鸭教育；教学法
近日在研读《陶行知文集》，当看到第811页《填鸭教育》时，感受特别深，多年的教育观察、实践和思考，发现当前的应试教育与陶行知先生当时所说的填鸭教育极为相似.教死书、死教书、教书死的教书匠，和读死书、死读书、读书死的蛀书虫还是很多.对于数学的教与学能否找出适当的办法，让教师规避“填鸭教育”行为，让学生不再经受填鸭式的教育，是我们教育工作者值得深入探讨的话题.几轮高中数学教学下来，对于数学的教学，寻找到一个有规律性的教学方法——四梯度教学法，此法不但有利于教师的教，更有利于学生的自主学习，“授人以鱼不如授之以渔”说的是传授给人既有知识，不如传授给人学习知识的方法.道理其实很简单，鱼是目的，钓鱼是手段，“一条鱼能解一时之饥，却不能解长久之饥，如果想永远有鱼吃，那就要学会钓鱼的方法”.我们教师就是要授学生以渔，教会学生规律性的东西和自学的本领.对于数学，所有的知识点在题型上都有一定的规律性，现以一元二次不等式为例来说明一个知识点可划归为四个梯度来进行教学.
知识点：一元二次不等式的解集情况（当a<0时，先将二次项系数化为正）.
教师对于知识点的直接运用，在选题时一定要考虑各种情况，留出足够的时间让学生打好基础.上面例1虽然只有4个小题，但覆盖了一元二次不等式求解的主要情况，一是看二次项系数的正负.其中（1）、（2）、（4）为正，（3）为负，例题要考虑到二次项系数符号的安排.二是看是否是一元二次不等式的标准形式，如果不是则要化为标准形式.其中（4）要先进行移项，把右边化为0.三是看方程ax2+bx+c=0解的情况，即考察判别式Δ的符号.其中（1）的Δ0，表示方程2x2+x-1=0和 -x2+7x-8=0 都有两个不相等的实数根；（4）的Δ=0，表示方程x2-4x+16=0有两个相等的实数根即一个实根.四是看不等号的开口方向，其中（3）看似“≤”号，其实二次项系数化为正后变成了“≥”.所以四个小题包含了各种不等情形.对于知识点直接运用的基础题，教师一定要细心琢磨，把各种情况和变化都要考虑到，并且要让学生进行反复练习和思考.万丈高楼平地起，造房子打基础所用的时间和工程量是最大的，数学知识的学习也是如此，只有打好基础，再做难题时才会感到有根基，才会得心应手.
解题点评学生只要依据一元二次不等式解集情况，先判断方程ax2+bx+c=0解的情况，再依据解的情况求出一元二次不等式的解集.
第二梯度：知识点的逆用.是对知识消化、理解后，把条件和结论倒过来用，即已知变未知，未知变已知，如例2类似的题型.
这是一道比较复杂的综合题，解每一小题都要有一定的基本功，第一小题虽然是求定义域，但要考虑对数函数的真数要大于0，同时，要把x2+2x-3看作一个整体，再来解一元二次不等式.第二问更要看学生的基本功了，一要考虑左右两边对数的真数大于0，二要考虑对数函数的单调性，三要会解三个不等式联立的不等式组.哪一个地方学生没有掌握好，都会导致最后结果的错误.从上面复杂的综合题可以看出，再复杂的题也是由一些基本题型组合在一起的，所以打好基础是学好数学的关键，当然也要学会思考，要善于把复杂的题型转化为基本题型来层层解答.只有这样，数学神秘的面纱才会被我们轻松揭开.但在现实数学学习过程中，许多学生见到复杂的综合题就“头晕”，不想去多思考.陶行知说：“行动是思想的母亲，科学是从把戏中玩出来的.”同时还指出：“路走不通，才觉有困难.走不通而不觉得困难，这是庸人.连脚都没有动而心理却虚造出万千困难，这是妄人.走不通而发现困难，便想出种种法子解决困难，不到解决不止，这是科学家.所以我要提出的修正是在困难之前加一行动之步骤.”因此，我们数学教师不但要引导学生去思考，而且要会引导学生敢于迈出行动之步骤.
解题点评（1）求函数的定义域一般归结为解不等式的问题，此题为解一元二次不等式，求出不等式的解集，问题便解决.
（2）不但要考虑对数的定义域，而且要考虑对数函数的性质（单调性），求解时要将对数函数不等式化归为整式（或分式）不等式来求解，最后化为解不等式组.提高了知识的综合程度，加大了解题难度.
第四梯度：运用知识解决实际问题.数学知识来源于生活，生活经历有助于学生对数学的理解，运用知识解决实际问题，既是运用知识的需要，也是生活的需要.
例5一个汽车制造厂引进了一条摩托车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x2+220x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？
陶行知说：“生活即教育.”“生活教育”第一次的出现，是民国七年在南京高等师范演讲.中国的教育太重书本，和生活没有联系.教育不通过生活是没有用的，需要生活的教育，用生活来教育，为生活而教育.
陶行知. 生活教育的创立与成长.陶行知文集（下），第977页.运用数学知识解决实际问题就是联系生活的具体体现.学生只有了解生活中的一些常识性问题，才能很好地理解应用题等与现实生活相关联的问题，并加以解决.新课程实施后，数学与实际生活联系的知识更多，与生活相关的题型更广，加强学生运用知识解决实际问题，既是解题的需要，更是生活的需要.
解题点评用数学知识解决实际生活中的应用问题， 主要是让学生想清实际问题的前因后果，分析清楚实际应用问题中的量与量之间的关系，建立准确的数学模型.对于所涉及的参数量，须明确它的意义及范围.这也是学习数学知识实际意义所在.
摘自：毕业论文模板www.618jyw.com
结论：数学知识点很多，但我们可以把“教、学、做合一”起来，教师要善于引导，学生要敢于思考、勇于实践.在数学的教学和学生的学习过程中数学知识点一般可化为上述的四个梯度来进行，我们数学老师在教学中要有意识地培养学生对于各个知识点思考问题的方法，让学生掌握数学学习和思考的规律性，提高学生的解题能力和自学能力，真正解决学生被动学习和教师“填鸭教育”.让我们数学的学习更轻松，实现陶行知先生所说的：“我们要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然.”
【参考文献】
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[3]殷伟康. 中学数学教育新对策 [J].北京：中国文史出版社，2004.
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