浅议正难则反正难则反

【摘要】“正难则反”的解题策略本质上是一种逆向思维.学习这种解题策略能够提高学生学习数学的兴趣，从而达到拓广思路，增强解题技能，培养思维的灵活性和创造性之目的.
【关键词】逆向思维；数学解题；正难则反
任何事物都有正反两个方面，也有许多问题正面入手困难重重，若改由反面入手却常常能出奇制胜.逆向思维在许多情况下能够帮助我们克服惯常思维中出现的困难，开辟思路，开拓认识的新领域.妇孺皆知的“草船借箭”与“司马光砸缸”的历史故事都充分说明了逆向思维的巨大威力，其特点是：另辟蹊径，向不同的方向进行思考，多端输出， 灵活变化， 思路宽广，考虑精细，答案新颖.下面就几个方面谈谈正难则反思想在高中数学解题中的应用.

一、逆向思维在集合中补集思想的应用

分析本题从正面入手应分类求解，繁不堪言，会出现七种情况：一个函数有零点时有三种，两个函数有零点时有三种， 三个函数有零点时有一种. 这样来解， 势必计算量大且容易错漏.若从反面进行思考，由于“至少有一个”的反面是“都没有”，即反面只有一种情形：“三个函数均无零点”.所以从假设三个函数均无零点入手，求出 m的范围 M，则 M在R中的补集 M 就是原题的解.
解若三个函数都没有零点，
思路虽然清晰，但到这里为止无法求出α，β 的值，也很难进行下一步的计算.
正难则反，通过逆向思维分析可知：由于本题求两个未知数的值，根据方程的思想，一般应有两个方程才能够确定方程的解，但条件只给出一个方程，无法求解.因此可判定是具有某种“特定”形式（如平方和为0）.
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在这个转化过程中就是通过逆向思维确定了化简转化的方向，才使思路清晰，从而顺利解决问题.

三、逆向思维在命题中逆否命题的应用

逻辑学认为原命题与它的逆否命题是等价的，也就是原命题与它的逆否命题学位论文www.618jyw.com
同真假，逆命题与否命题同真假，即互为逆否的命题真假一致.
在一些命题的真假性或条件与结论的充分必要性的判断中，正面判断比较难或者逻辑关系不清楚，那么不妨跳出思维框架，转化为考虑逆否命题的真假性或者利用逆否命题判断充分必要性.
这里利用逆否命题来思考，学生逻辑思维就清晰了.
分析法也是一种常见的逆向思维的方法，尤其在高中不等式的证明中，从题目的条件出发，很难入手，引导学生从结论反推，执果索因，解题思路瞬间清晰明了.
【参考文献】
李斌，赵艳.正难则反解题策略分析[J].陕西广播电视大学学报，2007，9（3）.
汪江松.高中数学解题方法与技巧.湖北教育出版社，2008.
[3]孟珑.“正难则反”思想的应用[J].第二课堂（高中版），2007（9）.