谈谈克服克服漏解现象，须以教学突破
更新时间：2024-03-12
点赞:6497
浏览:21768
作者：用户投稿
本站原创
《中学数学教学参考》（中旬刊）2011年第8期刊载了江苏李印老师的《两道漏解试题的原因分析》一文（以下简称《李文》）. 《李文》中的题2，仍存在漏解. 题2的漏解其实是学生对题中所给条件“另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E”理解上的偏差所致. 这里的“正方形的某一边”应摘自：毕业论文提纲格式www.618jyw.com
有三种可能，即边AD，BC，AB（因直角顶点在CD边上），《李文》中遗漏的是“另一条直角边与AB边所在直线相交”的情形（如图1）. 在这一情形里，图有三个与△BPC相似的三角形，它们是△PBE，△EAM，△PMD（仅用题中原有字母表示的仅有△PBE）. 当点P为CD中点时，△PBE与△BPC的周长比等于BP∶PC=■∶1；△PMD与△BPC的周长比等于PD∶BC=1∶2；△EAM与△BPC的周长比等于EA∶BC=3∶2.
学生在数学解题的过程中，经常会发生漏解现象，这也是老师和学生普遍感到棘手的事情. 《李文》所列举的两例属于几何中常见的漏解现象，李老师所析原因：一是因不加区分图形内涵而造成的漏解；二是因操作意识不强而造成的漏解. 这是基于学生层面的分析. 其实，漏解现象发生的原因是多方面的. 既有学生的因素，也应有教师的因素. 学生层面的原因主要有：知识理解有偏差，概念不清，法则模糊，知识之间时常发生负迁移；思维方法的欠缺，分析问题以偏概全；整体把握问题的能力欠缺，关键信息的提取和信息间的联系等方面存在不足等. 教师层面的原因主要有：教学重结果，轻过程；重问题解决，轻解题后的反思；重知识的积累，轻方法的联系；重题型归纳，轻方法探究等. 教师作为学生学习的组织者、引导者，对此应有比较清晰和全面的认识. 漏解现象时常发生，教者普遍感到纠错工作常常事倍功半. 笔者在多年数学教学实践中，就如何克服学生的漏解现象有几点体会，现与同行交流. 不妥之处，敬请指正.
在数轴教学时可进行下列训练：
（1）数轴上两点A，B，点A表示数2，AB=3，则点B表示的数是_____；
（2）数轴上两点A，B，点A表示数-1，AB=3，则点B表示的数是_____；
（3）判断：数轴上两点A，B，点A表示数2，AB=3，则点B表示的数是5；
在用方程解决问题时，可设计下列问题：
（1）小明和小亮分别从相距100m的两地同时同向出发（小明在后），小明的速度为3m/s，小亮的速度为2m/s，几秒后两人相距50m？
（2）小明和小亮分别从相距100m的两地同时相向出发，小明的速度为3m/s，小亮的速度为2m/s，几秒后两人相距50m？
在等腰三角形学习时，探究：
如图2，在直线m上作一点B，使△AOB为等腰三角形. 这样的点B能作几个？请一一作出来.
在教学中，教师要依据学生认知能力和所学知识，及时预设相关问题加以探讨，螺旋式推进，不断促进学生对数学知识内涵等本质属性的理解，从源头上克服漏解的现象.
新课程倡导过程教学，学生的学习不仅是记忆或理解数学知识，更重要的是学习和体验数学分析问题、解决问题的方法，从而积累从事数学基本活动的经验，提升和发展基本数学素质.
在展示数学过程的教学活动中还应注重数学思想的渗透，尤其是分类讨论的思想要不断加强. 许多漏解都是分类方法不当或分类不完全所致.
例 如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2■，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3. 一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E，F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.
其中（2）（3）两题都需要分类，分类不完整极易造成漏解.源于：毕业设计论文总结www.618jyw.com
有三种可能，即边AD，BC，AB（因直角顶点在CD边上），《李文》中遗漏的是“另一条直角边与AB边所在直线相交”的情形（如图1）. 在这一情形里，图有三个与△BPC相似的三角形，它们是△PBE，△EAM，△PMD（仅用题中原有字母表示的仅有△PBE）. 当点P为CD中点时，△PBE与△BPC的周长比等于BP∶PC=■∶1；△PMD与△BPC的周长比等于PD∶BC=1∶2；△EAM与△BPC的周长比等于EA∶BC=3∶2.
学生在数学解题的过程中，经常会发生漏解现象，这也是老师和学生普遍感到棘手的事情. 《李文》所列举的两例属于几何中常见的漏解现象，李老师所析原因：一是因不加区分图形内涵而造成的漏解；二是因操作意识不强而造成的漏解. 这是基于学生层面的分析. 其实，漏解现象发生的原因是多方面的. 既有学生的因素，也应有教师的因素. 学生层面的原因主要有：知识理解有偏差，概念不清，法则模糊，知识之间时常发生负迁移；思维方法的欠缺，分析问题以偏概全；整体把握问题的能力欠缺，关键信息的提取和信息间的联系等方面存在不足等. 教师层面的原因主要有：教学重结果，轻过程；重问题解决，轻解题后的反思；重知识的积累，轻方法的联系；重题型归纳，轻方法探究等. 教师作为学生学习的组织者、引导者，对此应有比较清晰和全面的认识. 漏解现象时常发生，教者普遍感到纠错工作常常事倍功半. 笔者在多年数学教学实践中，就如何克服学生的漏解现象有几点体会，现与同行交流. 不妥之处，敬请指正.
一、引导学生准确理解知识内涵——源头堵漏
许多漏解现象是学生对知识内涵的理解偏差所致. 《李文》中题1的漏解其实就是学生未能正确理解“直线上到其上定点的距离等于定长的点有两个”而造成的. 在教学时，引导学生结合生活经验理解，并让学生绘制图形通过直观进一步加以感知、理解和体验. 同时在实践探索的基础上加以总结和归纳：平面内，到定点距离等于定长的点有无数个，它们分布在以定点为圆心，定长为半径的圆上；直线上到其上定点的距离等于定长的点有两个，它们分布在此点的两旁；直线上到直线外一点距离等于定长的点有2个、1个或0个；射线上到其上一点的距离等于定长的点有2个或1个；线段上到其上一点的距离等于定长的点有2个、1个或0个. 对于总结的规律，依据教学的进程适时结合相关的情境加以运用.在数轴教学时可进行下列训练：
（1）数轴上两点A，B，点A表示数2，AB=3，则点B表示的数是_____；
（2）数轴上两点A，B，点A表示数-1，AB=3，则点B表示的数是_____；
（3）判断：数轴上两点A，B，点A表示数2，AB=3，则点B表示的数是5；
在用方程解决问题时，可设计下列问题：
（1）小明和小亮分别从相距100m的两地同时同向出发（小明在后），小明的速度为3m/s，小亮的速度为2m/s，几秒后两人相距50m？
（2）小明和小亮分别从相距100m的两地同时相向出发，小明的速度为3m/s，小亮的速度为2m/s，几秒后两人相距50m？
在等腰三角形学习时，探究：
如图2，在直线m上作一点B，使△AOB为等腰三角形. 这样的点B能作几个？请一一作出来.
在教学中，教师要依据学生认知能力和所学知识，及时预设相关问题加以探讨，螺旋式推进，不断促进学生对数学知识内涵等本质属性的理解，从源头上克服漏解的现象.
二、呈现思维过程，引领思维发展——方法补漏
更多的漏解现象，源自于学生审题能力的薄弱、未知与已知信息联系不畅、问题解决的方法单一以及题型归纳的思想禁锢等. 《李文》中的题2的漏解，便是学生对题意的片面理解所致. 在教学活动中，对于问题的探究，我们应该尽可能地呈现学生、教者的思维过程，通过题意的审析、条件与结论间连接脉络结构，由因导果、由果索因等思维过程的展示，不断校正和完善学生解决问题的策略. 师生在交流中碰撞、借鉴，在借鉴中学习，在碰撞中成长.新课程倡导过程教学，学生的学习不仅是记忆或理解数学知识，更重要的是学习和体验数学分析问题、解决问题的方法，从而积累从事数学基本活动的经验，提升和发展基本数学素质.
在展示数学过程的教学活动中还应注重数学思想的渗透，尤其是分类讨论的思想要不断加强. 许多漏解都是分类方法不当或分类不完全所致.
例 如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2■，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3. 一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E，F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.
其中（2）（3）两题都需要分类，分类不完整极易造成漏解.源于：毕业设计论文总结www.618jyw.com
发表评论
共有3000条评论 快来参与吧~